(新)华师版九年级数学上24.4解直角三角形(1)

29中九年级数学课件学习目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。学习重点直角三角形的解法。学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。在RtΔABC中，若∠C=900，问题1.在RtΔABC中，两锐角∠A、∠B的有什么关系？答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的有什么关系？斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtan答：直角三角形中除直角外的还有5个元素：两个锐角、三条边分别给出其中的两个元素（至少有一条边），求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？5m12mACB5m12m解：设RtΔABC中，∠C=900，AC=5m，BC=12m.则AB=22ACBC22512=13（米）13+5=18（米）答：大树在折断之前高为18米.讨论：折断处夹角和树顶与地面的夹角分别是多少度？1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？8米10米?BCA例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（tan50°=1.19175；cos50°=0.6428精确到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵∠CAB=900－∠DAC=500ABBC∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=ACAB6428.02000500COSABAC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）东南西北练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为9.4海里.东南西北1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,则∠B=，∠A=，c=；(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B=，a=，b=；达标测试巩固提高2645°45°30°315152.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度数。(sin37°≈3/5)3.在Rt△ABC中,∠C＝900,∠B＝400,AC=2，求AB、BC的值及∠A度数。(sin40°≈0.643)ABCABC432解：设RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4.则AB=54322∵∠A+∠B=90°cos∠A=sin∠B=3/5∴∠A=53°，∠B=37°在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形ab1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则tanA=（）A、53B、43C、34D、542、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列关系错误的是（）A、sinA=caB、cosB=caC、tanA=ab，ＣＣ3、已知∠A为锐角，且sinA=23，则∠A=（）。A、30°B、45°C、60°D、90°、4、已知∠A为锐角，且sinA=cos26°，则∠A=（）。A、26°B、74°C、54°D、64°ＣＤ课堂小结③解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知；（2）已知。①定义：在直角三角形中，由求出的过程叫做解直角三形.；已知元素未知元素②在解决实际问题时,应“”；先画图,再求解一条边和一个锐角两条边1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′2、在解决实际问题时，应“先画图,再求解”3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角1.课本P113练习1,2。2.课本P117习题1,2。3.跟踪两本练习册作业书痴者文必工，艺痴者技必良。——蒲松龄1题角度改为60°