运筹学期末论文

运筹学期末论文理学院信息101班宋玉2010052113目录一、摘要.......................................3二、问题重述...................................4三、问题分析...................................5四、模型的建立与求解...........................5五、模型的求解与分析...........................8六、模型分析..................................12参考文献......................................12幼儿园膳食搭配的最优化模型一、摘要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。本文的主要内容是根据食品的价格和使营养成分达到标准进行合理规划。目的是依据各种食品的成本、标准要求规划各种食品的使用情况，考虑每种食品如何搭配才能达到标准，如何搭配才能使总费用最低，当食品的量需要满足一定的量时，又如何使总费用最低，这完全符合运筹学线性规划的理论。按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优搭配方案：在使营养成分达到标准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lingo软件）求解所建立的运筹学模型。所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。关键词：线性规划Lingo软件最优搭配数据分析二、问题重述某幼儿园为了保证孩子们的健康成长，要求对每天的膳食进行合理科学的搭配，以保证孩子们对耕种营养的需要。从营养的角度，假设共有米、鱼、牛奶和苹果四种食品可供选择，每种食品都含有蛋白质、脂肪、碳水化合物、钙和维生素五种不同的营养成分而且每单位的食品含有营养成分含量如下（如表1-1所示）表1-1各营养成分的需求量和食品单价营养食品米鱼苹果牛奶营养成分的最低要求量碳水化合物蛋白质脂肪钙维生素18%15%8%0.06%0.1%20%17%10%0.12%0.11%19%14%8%0.09%0.15%16%16%9%0.1%0.09%366.5克/天95.9克/天52.6克/天0.96克/天0.2克/天食品单价0.0024元/克0.076元/克0.003元/克0.004元/克（1）如果要求每人每天对营养成分的最低要求量已知，而且已知食品的单价.问如何合理科学地制定配餐方案，既可以保证孩子们的营养需要，又使每人每天的费用最低？（2）除了如上的要求之外，如果还按要求各种食品的合理搭配，及要求每人每天对每种食品的摄入量不少于一定的量,问配餐方案又如何？三、问题分析本题的主要内容是根据所有种类的食品和其所含营养成分进行合理规划。目的是依据各食品的成本、合理规划的食品使用情况，以使总费用最低。该问题的目标函数是：用各种食品的单价乘以使用量，结果为每人每天所需的总费用。目标实现必须符合其限定条件，即在满足营养成分的最低要求量中使总费用最低。问题实现的主要方法该问题符合运筹学线性规划理论，因此可以按照线性规划求解模式计算出最有搭配方案。1总成本=∑食品单价×用量2根据各种限定因素得出目标函数和各个约束条件3运用运筹学计算软件（主要是指Lingo软件）求解所建立的模型四、模型的建立与求解1、基础数据的确定根据市场行情得到食品单价（如表1-1）2、变量的确定每人每天对各种食品的配参量：米：x1克;鱼：x2;苹果：x3;牛奶：x43、目标函数的建立根据上述基础数据和变量，可得到如下目标函数：Minz=0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x44、约束条件对于问题（1），变量约束：x1≥0x2≥0x3≥0x4≥0营养成分保证约束：18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.515%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.98%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.60.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.960.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2对于问题（2），变量约束：x1≥300x2≥200x3≥200x4≥500营养成分保证约束：18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.515%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.98%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.60.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.960.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.25、模型的建立综合以上各步工作，可以建立模型如下：问题（1）：Minz=0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4s.t.x1≥0x2≥0x3≥0x4≥018%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.515%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.98%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.60.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.960.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2问题（2）：Minz=0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4s.t.x1≥300x2≥200x3≥200x4≥50018%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.515%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.98%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.60.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.960.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2五、模型的求解与分析利用线性规划计算软件Lingo进行求解，结果如下:问题（1）:LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)5.786842VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000000.040358X20.0000000.072842X31928.9473880.000000X40.0000000.001474ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-0.0157893)174.1526340.0000004)101.7157900.0000005)2.6934210.0000006)0.7760530.0000007)0.0000000.0000008)0.0000000.0000009)1928.9473880.00000010)0.0000000.000000NO.ITERATIONS=1RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX10.043200INFINITY0.040358X20.076000INFINITY0.072842X30.0030000.0017500.003000X40.004000INFINITY0.001474RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2366.500000INFINITY163.833328395.900002174.152634INFINITY452.599998101.715790INFINITY50.2000002.693421INFINITY60.9600000.776053INFINITY70.0000000.000000INFINITY80.0000000.000000INFINITY90.0000001928.947388INFINITY100.0000000.000000INFINITY问题（2）:LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)20.58000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX11158.3333740.000000X2200.0000000.000000X3200.0000000.000000X4500.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-0.0133333)219.8500060.0000004)121.0666660.0000005)1.9283330.0000006)0.6550000.0000007)858.3333130.0000008)0.000000-0.0733339)0.000000-0.00046710)0.000000-0.001867NO.ITERATIONS=0RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX10.0024000.0004420.002400X20.076000INFINITY0.073333X30.003000INFINITY0.000467X40.004000INFINITY0.001867RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2366.500000INFINITY154.500000395.900002219.850006INFINITY452.599998121.066666INFINITY50.2000001.928333INFINITY60.9600000.655000INFINITY7300.000000858.333313INFINITY8200.000000772.499939200.0000009200.000000813.157837200.00000010500.000000965.625000500.000000在实施方案的过程中，一定要根据各个约束条件的限制结合各种食品的实际情况进行搭配。幼儿园可以根据要求进行食品搭配而使成本最低，但一切事物总是在变化发展中前进的，如食品价格会出现变化，如遇到未曾预料到的事情，那也是无可厚非的，对于出现的事情要进行客观分析，寻求最优解决方案。通过以上的求解结果可知，当各种食品取解出的对应值时，可使总费用达到最小值5.786842元。当要求各种食品的摄入量不少于一定量时，得到的总花费最小值为20.58元。该方法可以实施。六、模型分析本文用的是线性规划模型。线性规划模型的优点是模型简单，易于理解，容易接受，运算也较为简单；不足之处在于它不适用于非线性和较为复杂的情况。灵敏度分析可方便、准确地讨论数据的变化对线性规划问题最优解。参考文献[1]运筹学.第三版.北京：清华大学出版社，2001[2]韩中庚.实用运筹学模型、方法与计算.北京：清华大学出版社，2007[3]谢金星，等.优化模型与LINGO软件.北京：清华大学出版社，2005