1.3.2 函数的极值与导数1.ppt [自动保存的]aa

''在某个区间a,b内,如果fx0,那么函数y=fx在这个区间内单调递增;如果fx0,那么函数y=fx在这个区间内单调递减.1.函数的单调性与导数的关系复习旧知:2.求函数单调性的一般步骤:(1)求f(x)的单调区间，并画出大致图像；（2）函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系？极大值的概念极大值和极小值统称极值极小值的概念a1x2x3xo4x5x6xbxyxfy练习试找出下图中函数y=f(x)在a—b上的极值点与极值，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。对极值定义的说明：（1）极值是一个局部的概念，反应了函数在某一点附近的大小情况（2）极值点是自变量的值，极值指的是函数值（3）函数的极大值或极小值可能不止一个，而且极大值未必大于极小值（4）函数的极值一定在区间的内部，区间的端点不可能是极值（5）请你区别最大值与极大值探究：函数y=f(x)在极值点处的导数是多少？在极值点附近导数的符号有什么规律？a1x2x3xo4x5x6xbxyxfy函数极值的判定：答案：当x=-2时有极大值,y极大值=28/3;当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.22oxy4x4x31xf3123.1图思考：导数为0的点一定是函数的极值点吗？一般地，函数y=f(x)在一点处的导数为0是函数在这一点处取得极值的必要条件，而非充分条件，只有加上在这一点左右导数的符号相反，方可确定是极值例2：求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．总结：用导数求函数极值的步骤2(1)()62fxxx3(2)()27fxxx3(3)()612fxxx3(4)()3fxxxmin149()1224ffmax(3)54ffmin(3)54ffmax(2)22ffmin(2)10ffmax(1)2ff练习：求下列函数的极值min(1)2ff课堂小结：1.函数极值的定义；2.函数极值的判定；3.求可导函数的极值的步骤；作业：习题1.3A组第5题