八年级数学上-积的乘方

⑴a4·a6⑸(-a)3(-a)4⑼(2n)n⑵(a4)6⑹(am+1a)2⑽(-x)2(-x4)⑶a4+a6⑺2n·2n⑾(a-b)3(b-a)5⑷c·c3·c5·c7⑻2n+2n⑿2n(4n+22n)试一试:3)(ab4)(ab(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算。观察这两道题底数有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式。我们学过的幂的运算性质适用吗？这种形式为积的乘方3)(ab)()()(ababab)()(bbbaaa33ba4)(ab)()()()()()(bbbbaaaaabababab44ba（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）积的乘方有什么规律呢？一般地：nab)()()(bbbaaannban个n个n个即:积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.=ab·ab············abnab)(nnba积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方语言叙述：例3计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.练习(1)(ab)4;(2)(-2xy)3;(3)(-3×102)4;(4)(2ab2)3.例2：计算:（1）(-3x)3（2）(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4注意:（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:1)7337()73()37()5(555()√（1）(-3x)2（6）(-2x2y3)3（2）(–5ab)2（7）(-xy)5（3）(xy2)2（8）(-3x3y2z)4（4）(5ab2)3（9）(2×102)3（5）(-2xy3z2)4（10）(-3×103)21、计算:(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0练习2计算3a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)22(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7例:计算2020)211()32(说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。202023322023321120解:原式⑴⑵⑶⑷224)412(121242501250250523332221(5)0.1256×26×46一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]2已知,xm=,xn=3.求下列各式的值:(1)xm+n;(2)x2m•x2n;(3)x3m+2n.解:(1)xm+n=xm•xn=×3=;(2)x2m•x2n=(xm)2•(xn)2=()2×32=×9=;(3)x3m+2n=x3m•x2n=(xm)3•(xn)2=()3×32=×9=123212121494189812小组合作题（1）若x-y=a，则（3x-3y）3=，（2）若813×274=x24，则x=，若813×274=y12，则y=。（3）比较813与274大小27a339讨论题：nmnnmaaaa42262，求，已知：nnabba)1(02351223bAaabbamnm求m、n、A的值已知,xm=,xn=3.求下列各式的值:(1)xm+n;(2)x2m•x2n;(3)x3m+2n.解:(1)xm+n=xm•xn=×3=;(2)x2m•x2n=(xm)2•(xn)2=()2×32=×9=;(3)x3m+2n=x3m•x2n=(xm)3•(xn)2=()3×32=×9=1232121214941898122计算3a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)22(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。课堂小结：（1）本节课学习了积的乘方的运算性质积的乘方等于把积的每一个因式乘方后，再把所得的幂相乘。（2）学习了一种常见的数学方法：把某个式子看作一个数或字母。（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的运算性质，注意符号的确定和逆向运用。