江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学四校联考2017届高三第二次调研

高三数学第1页（共6页）1T3IWhile20ITTI2IIEndWhilePrintI江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学2017届高三第二次四校联考数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．.1.已知全集UZ，1012A，，，，2Bxxx，则UACB为▲．2.设i是虚数单位，复数iia1为纯虚数，则实数a的值为▲．3.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为▲．4．根据图中的伪代码,输出的结果I为▲．5.记不等式260xx的解集为集合A，函数lg()yxa的定义域为集合B．若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为▲．6.已知3(0,),sin()45，则tan＝▲.7.已知正三棱锥的体积为933cm，高为3cm．则它的侧面积为▲2cm．8.若实数,xy满足不等式组22000xyxymy，且2zyx的最小值等于2，则z的最大值＝▲.9.设等比数列{}na的前n项积．为nP，若12732P=P，则10a的值是▲．10.已知正实数,xy满足2342xyxy，则54xyxy的最小值为▲.11．已知22(0),()(0)xxxfxxxx≥，则不等式2(1)12fxx的解集是▲．12.在ABC中，2,3,ABBCAC设O是ABC的内心，若AOmABnAC，则mn的值为▲．13.设G是三角形ABC的重心，且0AGBG，若存在实数，使得11,,tantanCtanBA依次成等差数列，则实数为▲．14.已知圆22:4Oxy与曲线:3,Cyxt，曲线C上两点(,),(,)(,,,AmnBspmnsp均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值(1)kk，则spmn=▲.高三数学第2页（共6页）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知4,sin2sinaAC.（1）若5b，求ABC的面积；（2）若8b，证明：角B为钝角.16．（本小题满分14分）已知直三棱柱111ABCABC的底面ABC中,90,2,CBC,12,BBO是1AB的中点，D是AC的中点，M是1CC的中点.（1）证明：OD∥平面CCBB11；（2）试证：1BMAB1C1A1BBMCDOA高三数学第3页（共6页）17．（本小题满分14分）某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为nEcvT，其中v为生物探测器在静水中行进的速度，T为行进时的时间（单位：小时），c为常数，n为能量次级数．如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：12222byax0ab的左、右焦点分别为12(3,0),(3,0)FF，且椭圆的上顶点到直线310xy的距离等于1．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点(1,2)P作两条倾斜角互补的两直线1l，2l分别交椭圆于,,,ABCD四点，求ACBDkk的值.高三数学第4页（共6页）19．（本小题满分16分）已知函数xxxxf2)(3．（1）求函数()yfx在点))1(,1(f处的切线方程；（2）令xxxfaxaxxgln2)()(2，若函数()ygx在),(e内有极值，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，对任意(1,),(0,1)ts，求证：1()()2gtgsee.20．（本小题满分16分）已知有穷数列：1a，2a，3a，……，ka*(,3)kNk的各项均为正数，且满足条件：①1kaa；②11212(1,2,3,,1)nnnnaankaa．（1）若3k，12a，求出这个数列；（2）若4k，求1a的所有取值的集合；（3）若k是偶数，求1a的最大值（用k表示）．高三数学第5页（共6页）江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学2017届高三第二次四校联考数学Ⅱ（附加题）21．B．选修4－2：矩阵与变换已知，点A在变换T:2xxxyyyy作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点B．若点B的坐标为(3,4)，求点A的坐标．C．选修4－4：坐标系与参数方程若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是2sincos6．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为323xtyt（t为参数），当直线l与曲线C相交于,AB两点，求AB．高三数学第6页（共6页）22.下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的112，16，14，12．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为．（1）求0的概率；（2）求的概率分布及数学期望．23.设函数1()ln1fxxx.（1）求()fx的最小值。（2）若数列na满足，*111,()2()nnaafanN，证明：*23(3,)nannN。ⅠⅠⅡⅡⅣⅢⅢⅣ（第22题）