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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 八年级数学上:11.2三角形全等的判定(第3课时)课件新人教版
11.2三角形全等的条件(三)1.什么是全等三角形?2.判定两个三角形全等要具备什么条件?复习三边对应相等的两个三角形全等。边边边:边角边:有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?怎么办?可以帮帮我吗?创设情景,实例引入先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究1画法:2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A,∠EB/A/=∠B,A/D,B/E交于点C/。1、画A/B/=AB;△A/B/C/就是所要画的三角形。问:通过实验可以发现什么事实?有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。探究反映的规律是:CDA'ABE∠A=∠A’(已知)AB=A’C(已知)∠B=∠C(已知)证明:在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD(ASA)用数学符号表示如图:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?探究2ABCDEF证明:∵∠A+∠B+∠C=180o∠D+∠E+∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D,∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF(ASA)有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等?有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”)ABCDEF用符号语言表达为:∴△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠DBC=EF∠B=∠E证明:在△ABC和△DEF中例题讲解:例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。求证:AD=AE证明:在△ADC和△AEB中∠A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∠C=∠B(已知)∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE(全等△的对应边相等)AEDCBO思考2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么?1.你还能得到什么结论?例2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证:AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?变式已知,如∠1=∠2,∠C=∠D求证:AC=AD证明:∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=ADOACDBAO=BO如图,AB、CD相交于点O,已知∠A=∠B添加条件(填一个即可)就有△AOC≌△BOD还有吗?填一填如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD吗?为什么?AD与BC呢?ABCD1234∴AB=CDBC=AD(全等三角形对应边相等)做一做用数字标出角书写证明时方便证明:连接AC∵AB∥CD,AD∥BC(已知)∴∠1=∠2∠3=∠4在△ABC与△CDA中∠1=∠2(已证)AC=AC(公共边)∠3=∠4(已证)∴△ABC≌△CDA(ASA)例题讲解:DBEAOC已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。求证:△ABE≌△ACD例1.1.如图,应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B(已知)(已知)∠C=∠D(已知)∴△AOC≌△BOD()OACDB2.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D求证:AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2(已知)∠D=∠C(已知)AB=AB(公共边)∴△ABD≌△ABC(AAS)∴AC=AD(全等三角形对应边相等)证明:CADB12(1)学习了角边角、角角边(2)注意角角边、角边角中两角与边的区别。(3)会根据已知两角一边画三角形(4)进一步学会用推理证明。(5)证明线段或角相等,就是证明它们所在的两个三角形全等。布置作业P
本文标题:八年级数学上:11.2三角形全等的判定(第3课时)课件新人教版
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