高考数学试题分类汇编大全

一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“x”是“x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A3．（浙江理7）若,ab为实数，则“01mab＜＜”是11abba＜或＞的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()fx在点0xx处有定义是()fx在点0xx处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。5．（陕西理1）设,ab是向量，命题“若ab，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是A．若ab，则∣a∣∣b∣B．若ab，则∣a∣∣b∣C．若∣a∣∣b∣，则abD．若∣a∣=∣b∣，则a=-b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cosx—2sinx|,x∈R},N={x||x—1i|2,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为A．（0,1）B．（0,1]C．[0,1）D．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合M={x|260xx}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=A．[1,2）B．[1,2]C．（2,3]D．[2,3]【答案】A8．（山东理5）对于函数(),yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“y=()fx是奇函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:||1[0,)3pab22:||1(,]3pab13:||1[0,)3pab4:||1(,]3pab其中真命题是（A）14,pp（B）13,pp（C）23,pp（D）24,pp【答案】A10．（辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NðMI，则NM（A）M（B）N（C）I（D）【答案】A11．（江西理8）已知1a，2a，3a是三个相互平行的平面．平面1a，2a之间的距离为1d，平面2a，3a之间的距离为2d．直线l与1a，2a，3a分别相交于1p，2p，3p，那么“12PP=23PP”是“12dd”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C12．（湖南理2）设集合21,2,,MNa则“1a”是“NM”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b满足0,0,ab且0ab，则称a与b互补，记22(,),ababab，那么,0ab是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知21|log,1,|,2UyyxxPyyxx,则UCP=A．1[,)2B．10,2C．0,D．1(,0][,)2【答案】A15．（广东理2）已知集合,Axy∣,xy为实数，且221xy，,Bxy,xy为实数，且yx，则AB的元素个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C16．（福建理1）i是虚数单位，若集合S=1.0.1，则A．iSB．2iSC．3iSD．2Si【答案】B17．（福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件【答案】A18．（北京理1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）【答案】C19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数【答案】D20．（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果,,abS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，,TUZ且,,,abcT有;,,,abcTxyzV有xyzV，则下列结论恒成立的是A．,TV中至少有一个关于乘法是封闭的B．,TV中至多有一个关于乘法是封闭的C．,TV中有且只有一个关于乘法是封闭的D．,TV中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A二、填空题21．（陕西理12）设nN,一元二次方程240xxn有正数根的充要条件是n=【答案】3或422．（安徽理8）设集合1,2,3,4,5,6,A}8,7,6,5,4{B则满足SA且SB的集合S为（A）57（B）56（C）49（D）8【答案】B23．（上海理2）若全集UR，集合{|1}{|0}Axxxx，则UCA。【答案】{|01}xx24．（江苏1）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},AB则_______,BA【答案】{—1，—2}25．（江苏14）14．设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________【答案】]22,21[三、三角函数一、选择题1.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足22ab4c（），且C=60°，则ab的值为A．43B．843C．1D．23【答案】A2.（浙江理6）若02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()2A．33B．33C．539D．69【答案】C3.（天津理6）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBDBCBD，则sinC的值为A．33B．36C．63D．66【答案】D4.（四川理6）在ABC中．222sinsinsinsinsinABCBC．则A的取值范围是A．（0，6]B．[6，）C．（0，3]D．[3，）【答案】C【解析】由题意正弦定理22222222211cos023bcaabcbcbcabcAAbc5.（山东理6）若函数()sinfxx(ω0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=A．3B．2C．32D．23【答案】C6.（山东理9）函数2sin2xyx的图象大致是【答案】C7.（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（A）45（B）35（C）35（D）45【答案】B8.（全国大纲理5）设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A．13B．3C．6D．9【答案】C9.（湖北理3）已知函数()3sincos,fxxxxR，若()1fx，则x的取值范围为A．|,3xkxkkZB．|22,3xkxkkZC．5{|,}66xkxkkZD．5{|22,}66xkxkkZ【答案】B10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则ab（A）23（B）22（C）3（D）2【答案】D11.（辽宁理7）设sin1+=43（），则sin2（A）79（B）19（C）19（D）79【答案】A12.（福建理3）若tan=3，则2sin2cosa的值等于A．2B．3C．4D．6【答案】D13.（全国新课标理11）设函数()sin()cos()fxxx(0,||)2的最小正周期为，且()()fxfx则（A）()yfx在(0,)2单调递减（B）()yfx在3(,)44单调递减（C）()yfx在(0,)2单调递增（D）()yfx在3(,)44单调递增【答案】A14.（安徽理9）已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ【答案】C二、填空题15.（上海理6）在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A．C两点之间的距离是千米。【答案】616.（上海理8）函数sin()cos()26yxx的最大值为。【答案】23417.（辽宁理16）已知函数)(xf=Atan（x+）（2||,0），y=)(xf的部分图像如下图，则)24(f．【答案】318.（全国新课标理16）ABC中，60,3,BAC，则AB+2BC的最大值为_________．【答案】2719.（重庆理14）已知1sincos2，且0,2，则cos2sin4的值为__________【答案】14220.（福建理14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。2【答案】21.（北京理9）在ABC中。若b=5，4B，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。【答案】10255222.（全国大纲理14）已知a∈（2，），sinα=55，则tan2α=【答案】4323.（安徽理14）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________.【答案】31524.（江苏7）已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为__________【答案】94三、解答题25.（江苏9）函数,,(),sin()(wAwxAxf是常数，)0,0wA的部分图象如图所示，则f(0)=【答案】2626.（北京理15）已知函数()4cossin()16fxxx。（Ⅰ）求()fx的最小正周期：（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值。解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以)(xf的最小正周期为（Ⅱ）因为.32626,46xx所以于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值2；当)(,6,662xfxx时即取得最小值—1.27.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）由题设知0cos,cos3sin,cos26sincos6cossinAAAAAA所以从而，.3,0,3tanAaA所以因为（2）由.,cos23