中考复习-函数与平面直角坐标系

第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系1．通过简单实例，了解常量、变量的意义．2．结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例．3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量的取值范围，并会求出函数值．5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．1．平面直角坐标系(1)定义：在平面内有____________且__________的两条数轴构成平面直角坐标系．(2)坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是____________．公共原点互相垂直一一对应2．平面内点的坐标的特征(－，＋)(1)各象限内点的坐标的符号特征，如图3－1－1.图3－1－1(－，－)(＋，－)(2)坐标轴上的点P(x，y)的特征：①在横轴上⇔y＝__________；②在纵轴上⇔x＝__________；00③既在横轴上，又在纵轴上⇔x＝_____，y＝_____.00(3)两条坐标轴夹角平分线上的点P(x，y)的特征：①在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y_______________；②在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y_______________.(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：①平行于x轴⇔__________相同；②平行于y轴⇔__________相同．相等互为相反数纵坐标横坐标3．对称点的坐标已知点P(a，b)．(a，－b)(－a，b)(－a，－b)(1)其关于x轴对称的点P1的坐标为_________________．(2)其关于y轴对称的点P2的坐标为_________________．(3)其关于原点对称的点P3的坐标为_________________．4．点与点、点与线之间的距离|b||a||x1－x2|(1)点M(a，b)到x轴的距离为________．|y1－y2|(2)点M(a，b)到y轴的距离为________．(3)点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为________．(4)点M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为________．5．常量、变量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做__________，可以取不同数值的量叫做__________．6．函数常量变量唯一确定(1)概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有__________的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．(2)确定函数自变量的取值范围：①使函数关系式________的自变量的取值的全体；②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义．(3)函数的表示法：________________、________________、________________.(4)画函数图象的步骤：列表、__________、连线．有意义列表法图象法描点解析法(公式法)1．点M(－2,1)关于y轴对称的点的坐标是()A．(－2，－1)C．(2，－1)B．(2,1)D．(1，－2)2．(2011年四川乐山)下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是()BDA．y＝11－xB．y＝1－1xC．y＝1－xD．y＝11－xA2y03．点M(－3,2)到y轴的距离是()A．3C．3或2B．2D．－35．若点P(5，y)在第四象限，则y的取值范围是________．4．已知函数y＝2x，当x＝1时，y的值是________．考点1平面直角坐标系1．(2012年广东佛山)在平面直角坐标系中，点M(－3,2)关)于x轴对称的点在(A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限2．(2012年广东肇庆)点M(2，－1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()CBA．(2,0)B．(2,1)C．(2,2)D．(2，－3)3．(2012年广东深圳)已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()B规律方法：熟练掌握关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标之间的关系．A．a＜－1B．－1＜a＜32C．－32＜a＜1D．a＞32考点2函数自变量的取值范围B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－1A．x≠24．(2010年广东湛江)函数y＝x－1的自变量x的取值范围是()A．x≥1B．x≥－1C．x≤－1D．x≤15．(2010年广东清远)函数y＝1x＋1中，自变量x的取值范围是()AC函数y＝4x＋1中y的取值范围是()BA．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9规律方法：本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．(2011年广东广州)当实数x的取值使得x－2有意义时，考点3函数的图象7．(2010年广东深圳)升旗时，旗子的高度h(单位：米)与时间t(单位：分)的函数图象大致为()B8．(2010年广东河源)如图3－1－2是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法错误的是()D图3－1－2A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低9．(2012年湖南长沙)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()ABCD解析：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾斜角变大．因此选项A，B，D都不符合要求．故选C.答案：C规律方法：解此类题目，一要明确横、纵轴表示的实际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小，图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行．