【优化方案】2012高中数学-第3章本章优化总结同步课件-新人教B版必修3

本章优化总结本章优化总结专题探究精讲知识体系网络章末综合检测知识体系网络专题探究精讲古典概型古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率的基础，在高考中常有此类问题出现，解决此类问题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，应用公式P(A)＝mn时，一定要正确理解基本事件与事件A的关系，确定m、n的值，在列举事件时要注意做到不重不漏．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求基本事件的个数，并计算下列事件的概率．(1)三次颜色各不相同；(2)三次颜色不全相同．【思路点拨】利用树形图查找基本事件的个数，既形象又直观．例1【解】画出树形图如图所示．设每个基本事件为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红、黄、白，故基本事件个数为3×3×3＝27.(1)记事件A：“三次颜色各不相同”，n＝27，m＝3×2×1＝6，则P(A)＝627＝29.(2)记事件B：“三次颜色不全相同”，n＝27，m＝27－3＝24，则P(B)＝2427＝89.【名师点评】解题关键是找准基本事件与所求事件之间的关系．几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中具有代表性的概率模型，在高考中尽管还没有出现，但预计应会是一个重要考点，运用几何概型解决问题，其关键是抓住几何概型的两个基本特征，即等可能性和无限性．再找出其几何度量，利用公式P(A)＝A的几何度量Ω的几何度量求解．如图，一只蜜蜂在一棱长为60cm的正方体笼子里飞，求此刻蜜蜂距笼边不超过10cm的概率．【思路点拨】对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形．利用图形的几何量来求随机事件的概率．例2【名师点评】注意几何概型与古典概型之间的区别．【解】区域Ω是棱长为60cm的正方体．图中阴影部分表示事件A：蜜蜂距笼边不超过10cm，记事件B：蜜蜂距笼边超过10cm，问题可以理解为求蜜蜂出现在笼内阴影部分以外的概率，于是μΩ＝60×60×60＝216000(cm3)，μB＝40×40×40＝64000(cm3)．所以P(A)＝μΩ－μBμΩ＝152000216000≈0.70.数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活中，它们已经不是数学家手中的抽象理论，而成为我们认识世界的工具，从彩票中奖到证券分析，从基因工程到法律诉讼，从市场调查到经济宏观调控，概率无处不在．研究概率问题时，一定要研究清楚问题中包含的基本事件数及这些基本事件的特征，这时常用的方法就是分类讨论．分类的关键是不重不漏．概率中的分类讨论例3【思路点拨】同性分为同为男，同为女，两种情况．某班有学生36名，现要参加学校的某项活动，要从班中选两名组织委员，已知选取的两名委员为同性的概率为12，试求本班有男、女生各多少名？【解】设该班有男生x名，则女生有(36－x)名，本试验的基本事件的总数为36×352，设事件A＝{两名委员为同性}，事件B＝{两名委员为男生}，C＝{两名委员为女生}，显然B与C互斥，且A＝B∪C.事件B包含的基本事件总数为xx－12，事件C包含的基本事件总数为36－x35－x2，由古典概型的概率公式知P(B)＝xx－136×35，P(C)＝36－x35－x36×35.【名师点评】本题在解二次方程时应注意结果中根的实际意义．所以，P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)．因为P(A)＝12，于是得方程xx－136×35＋36－x35－x36×35＝12.解得x＝15或x＝21.即有男生15名，女生36－15＝21(名)，或有男生21名，女生36－21＝15(名)．