《走向高考》2013(春季发行)高三数学(人教A版)总复习5-6章课件5-2平面向量基本定理及向量的

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·高考一轮总复习第五章平面向量走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第五章平面向量第五章平面向量走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第五章第二节平面向量基本定理及向量的坐标表示第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学思想方法技巧课堂巩固训练4考点典例讲练3课后强化作业5第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学重点难点引领方向重点：1.掌握平面向量基本定理，会进行向量的正交分解．2．理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．难点：向量的正交分解与平面向量基本定理．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学夯实基础稳固根基1．平面向量基本定理(1)如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使得a＝.我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．a1e1＋a2e2第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2)直线的向量参数方程式：A、B是直线l上两点，O为l外一点，点P在直线l上的充要条件是OP→＝(1－t)OA→＋tOB→(t为参数)．(3)OM→＝12(OA→＋OB→)⇔M是线段AB的中点．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学2．已知两个非零向量a与b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫做a与b的夹角．(0°≤θ≤180°)当θ＝0°时，a与b方向；当θ＝180°时，a与b方向；当θ＝90°时，称a与b3．如果基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．相同相反垂直．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学4．平面向量的直角坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等向量．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学5．平面向量的直角坐标运算(1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)非零向量a的单位向量为±a|a|.第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学疑难误区点拨警示1．已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去始点坐标．2．要注意区分向量的坐标与向量终点的坐标．3．只要两个向量不共线，这两个向量就可以作为平面的一组基底，同一向量在不同．．基底下的坐标不同，在同一基底下的坐标是唯一的．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学4．注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，若a＝(x1，x2)，b＝(y1，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，当a，b都是非零向量时，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0，同时还要注意a∥b与x1x2＝y1y2不等价．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学思想方法技巧第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解题技巧证明共线(或平行)问题的主要依据：(1)对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)．(2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，则向量a∥b.(3)对于向量a，b，若|a·b|＝|a|·|b|，则a与b共线．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学考点典例讲练第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例1]已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝12ax与线段AB交于C，且AC→＝2CB→，则实数a等于()A．2B．1C.45D.53向量的坐标运算第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：设C(x0，y0)，则y0＝12ax0，∴AC→＝(x0－7，12ax0－1)，CB→＝(1－x0,4－12ax0)，∵AC→＝2CB→，∴x0－7＝21－x0，12ax0－1＝24－12ax0，∴x0＝3，a＝2.答案：A第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：如果注意到点C在直线y＝12ax上，可直接设C(2x0，ax0)，求出AC→，CB→代入AC→＝2CB→解方程即可．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)(2011·山东烟台一模)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则BD→＝()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由题意得BD→＝AD→－AB→＝BC→－AB→＝(AC→－AB→)－AB→＝AC→－2AB→＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)，选B.答案：B第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)(2012·安徽文)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：a＋c＝(3,3m)，∵(a＋c)⊥b，∴(a＋c)·b＝0，即(3,3m)·(m＋1,1)＝0，∴3(m＋1)＋3m＝0,6m＋3＝0，∴m＝－12，∴a＝(1，－1)，∴|a|＝2.答案：2第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例2]如图所示，在▱ABCD中，已知AE→＝13BC→，AC与BE相交于点F，AF→＝λAC→，则λ＝________.向量共线的应用第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学分析：∵BE与AC相交于点F，∴BE→与BF→共线，故可利用此共线条件求λ.第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：设BA→＝a，BC→＝b.则BE→＝BA→＋AE→＝a＋13b.而AC→＝b－a，所以AF→＝λAC→＝λ(b－a)．故BF→＝BA→＋AF→＝a＋λ(b－a)＝(1－λ)a＋λb.∵BE→与BF→共线，且a与b不共线，∴1－λ1＝λ13，∴λ＝14.答案：14第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：向量共线的条件是高考考查平面向量的主要命题方向之一．解答这类题目一般利用共线条件列出方程求解．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)(2011·天津十二校联考)已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是________．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵c可唯一表示成c＝λa＋μb，∴a与b不共线，∴2m－3≠3m，∴m≠－3.答案：{m|m∈R，m≠－3}第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)已知向量OA→＝(1，－3)，OB→＝(2，－1)，OC→＝(k＋1，k－1)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝12C．k＝1D．k＝2第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵A、B、C三点构不成三角形，∴A、B、C三点在同一条直线上，∴存在实数λ，使OC→＝λOA→＋(1－λ)OB→，∴(k＋1，k－1)＝(2－λ，－2λ－1)，∴k＋1＝2－λ，k－1＝－2λ－1，解之得k＝2.答案：D第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：由于三点A、B、C构不成三角形，∴A、B、C共线，∴AB→与AC→共线，∴存在λ，使AC→＝λAB→，解λ、k的方程可得k值.第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例3](2011·北京西城模拟)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝()A．3B．0C．5D．－5分析：已知向量的坐标和两向量平行求参数值，可用向量共线的坐标表示求解，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.由向量共线求参数的值或取值范围第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由已知得：a－c＝(3－k，－6)，又∵(a－c)∥b，∴3(3－k)＋6＝0，∴k＝5.答案：C第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2012·湖南邵阳第一次联考)已知向量a＝(cosx，3sinx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)在(－π2，0]上的值域；(2)当x∈(0，π)时，若a∥b，求x的值．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析](1)f(x)＝a·b＝cos2x＋3sinxcosx＝12(1＋cos2x＋3sin2x)＝sin(2x＋π6)＋12.∵－π2x≤0，∴－5π62x＋π6≤π6，∴－1≤sin(2x＋π6)≤12，∴－12≤f(x)≤1，即f(x)的值域为[－12，1]．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2)∵a∥b，∴cos2x＝3sinxcosx，∴cosx(cosx－3sinx)＝0，即cosx＝0或cosx＝3sinx.∵x∈(0，π)，∴x＝π2或x＝π6.第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例4]如图所示，在△ABO中，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC相交于点M.设OA→＝a，OB→＝b.平面向量基本定理第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(1)试用a和b表示向量OM→；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设OE→＝λOA→，OF→＝μOB→，当EF为AD时，λ＝1，μ＝12，此时1λ＋3μ＝7；当EF为CB时，λ＝14，μ＝1，此时1λ＋3μ＝7，有人得出如下结论：不论E、F在线段AC、BD上如何变动，1λ＋3μ＝7总成立．试问他的这个结论对吗？请说明理由．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学分析：初学者解答这类题目常常找不到解决问题的切入点，这里如果抓住B、M、C共线和A、M、D共线，并用已知向量a，b来表示其他向量，利用共线向量定理列方程则不难获解．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：(1)设OM→＝ma＋nb，则AM→＝OM→－OA→＝ma＋nb－a＝(m－1)a＋nb，AD→＝OD→－OA→＝12OB→－OA→＝－a＋12b.∵A、M、D三点共线，∴AM→与AD→共线．故存在实数t，使得AM→＝tAD→，即(m－1)a＋nb＝t(－a＋12b)，第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学∴m－1＝－tn＝t2，消去t得m－1＝－2n，即m＋2n＝1①∵CM→＝OM→－OC→＝ma＋nb－14a＝(m－14)a＋nb，CB→＝OB→－OC→＝b－14a，又C、M、B三点共线，∴CM→与CB→共线．第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学同理可得4m＋n＝1.②由①②解得m＝17，n＝37.∴OM→＝17a＋37b.(2)1λ＋3μ＝7这个结论是对的．∵E、F、M三点共线，由直线的向量参数方程式可知存在实数k，使得OM→＝kOE→＋(1－k)OF→，第五章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学即17a＋37b＝λka＋