湖大金融专硕计算题汇总

湖大金融专硕计算题汇总金融学•一现值与终值的计算现值，又称本金，是指未来货币的现在价值终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。•设ＰＶ为本金（复利现值）ｉ为利率ｎ为时间（期数）Ｓ为本利和（复利终值）•则计算公式如下：•１．求复利终值•Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n（１）•２．求复利现值•ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n（２）•显然，终值与现值互为倒数。现值与终值的计算•例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值）。•解:Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n•这（１＋ｉ）＾n可通过计算，亦可查表求得，•查表，（１＋６％）＾3＝１．１９１•所以Ｓ＝３万×１．１９１＝３．５７３万元（终值）•例２、５年后需款３０００万元，若年复利１０％，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值）•解：ＰＶ＝Ｓ×１／（１＋ｉ）＾n＝３０００万×１／（１＋１０％）＾5•查表，１／（１＋１０％）＾5＝０．６２１•所以，Ｓ＝３０００万×０．６２１＝１８６３万元（现值）债券价值评估计算•一固定收益债券的价值评估计算表9-1010214号国债信息债券名称：02国债(14)年利率：2.65%证券代码：010214计息方式：每年付息上市日期：02-11-1付息日：每年10月24日债券发行总额：224亿到期日：07-10-24票面价格：100元交易市场：沪市假定贴现率为2.25%,则已知A(2.65),i(2.25%),n(4)，F(100)则债券的内在价值为：nnniFiiiAP)1(1)1(1)1(债券价值评估计算•到期付息债券的价值评估表9-2虚拟国债1的信息债券名称：虚拟国债(1)年利率：2.65%证券代码：－计息方式：到期还本付息上市日期：07-6-15计息日：每年6-14债券发行总额：301.5（亿元）到期日：2010-6-14票面价格：100元交易市场：沪市假定贴现率为2.25%，债券利息不计算复利。则可知A(2.65),i(2.25%),n(2)，F(107.95)=100+100×2.65%×3则债券的内在价值为：债券价值评估计算•零息债券的价值评估债券名称：04国债(5)债券期限：2年证券代码：010405计息方式：贴现上市日期：04-6-25付息日：无债券发行总额：332.3亿到期日：06-6-15票面价格：100元交易市场：跨市场已知:i(2.25%),n(2)，F(100)则该债券的内在价值为:债券价值评估计算•永久公债的价值评估表9-4虚拟国债2信息债券名称：虚拟国债(2)债券期限：无期限证券代码：－计息方式：每年付息上市日期：08-1-2年利率：5％债券发行总额：100亿付息日：每年1月1日票面价格：100元交易市场：跨市场假设贴现率为0.025.则已知:A=5,i=0.025该债券的内在价值为iP1股票内在价值评估•一.利用股利贴现模型计算股票内在价值：01(1)tttAPi为贴现率为每期的股息，为内在价值，iAPt0零增长率股票：指每年股息固定不变的股票，用于计算零增长股票内在价值的股利贴现模型也称作零增长模型。01(1)tttAPi当t趋向于无穷大时贴现率股息内在价值1不变增长率的股票：指①股票每期都会发放股利；②股息每期是递增的，递增的速度为常数g；③股息递增的速度小于计算股票内在价值的贴现率。01(1)tttAPi其中股息=A×当t趋向于无穷大时股率息贴现率股息内在价值-1g为股息增长率tA1)1(tg股票内在价值评估例题9.5假设X上市公司业绩非常稳定，其普通股每年每股的收益是0.2元，并且公司每年年末都会将这些收益用于发放现金股息，试计算，在每年发放现金股息完毕的那一时点，X公司普通股股票的内在价值是多少？（风险报酬率为5%）405.012.0P股票内在价值评估•例题9.6假设上市公司Y公司具有非常稳定的业绩增长率，该公司第一年年末普通股股票预计发放股息是0.2元，此后每年会以2.5%的速度递增，试计算，在第一年年初发放股息完的那一时点，Y公司普通股股票的内在价值是多少（风险报酬贴现率为5%）？8025.005.012.0P股票内在价值评估•二采用市盈率模型估计股票内在价值•①不变增长模型：当市场达到均衡时，股票价格应该等于其内在价值：根据股利贴现模型，股票内在价值=股息/贴现率-股息增长率P为股票价格，V为股票内在价值，D1为第一期的股息=D0(1+g)，y为贴现率，g为股息增长率bED每期的股息等于当期的每股收益(E)乘派息比率(b)111DEbPygyg)1(bROEybgybEPROE为股权收益率，股票内在价值评估•②零增长模型：即g=0，b=105年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速度增长。设必要收益率是11％，则股票的内在价值为多少？预期下一年股利等于1.80×(1十0.05)＝1.89(元)。该公司的股票等于1.80×(1十0.05)／(0.11－0.05)＝31.50(元)。投资组合的收益和风险投资者将其70%的财产投资于风险资产，其期望投资收益率为12%，方差4%；另外30%财产投资于无风险的国库券，可获得5%的收益。请问：他的投资组合的期望收益与标准差分别是多少？解：（1）根据题意得：E(RC)=w1E(R1)+w2E(δ2)由此解得：E(RC)=70%*12%+30%*5%=9.9%所以：投资组合的期望收益为9.9%（2）根据题意得：δc=δp*y由此解得：δc=4%*70%=2.8%所以：组合的标准差为2.8%CAPM模型•公式：()ifMfiMrrrrir为风险资产的收益率，为无风险资产的收益率fr为风险资产的贝塔系数为市场组合的收益率，iMMr为市场组合风险的协方差，即风险资产与市场组合其中22)cov(,MMiiMMiMiMrr例：．A公司股票的β值为1.5，当前的无风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.06。那么，A公司股票的期望收益率是。A．0.09B．0.10C．0.12D．0.15答案C解析rA=0.03+1.5×0.06=0.12。资本市场线•公式：PMfMfPRRERRE)()(即证券组合的预期收益=无风险资产的收益率+单位风险报酬×证券组合的标准差其中单位风险报酬=（市场组合的预期收益率-无风险资产的预期收益率）/市场组合的标准差APT模型•公式：itiititRF(1)iifiirAPT模型例．按照资本资产定价模型，假定市场期望收益率为15，无风险利率为8；XYZ证券的期望收益率为17，XYZ的贝塔值为1.25。下列说法正确的是。•A．XYZ被高估B．XYZ价格合理•C．XYZ的阿尔法值为-0.25D．XYZ的阿尔法值为0.25•答案•D解析由资本资产定价模型可得：•ER=8%+1.25×（15%-8%）=16.75，实际的期望收益率17。所以α=17-16.75=0.25，XYZ被低估了。例股票A的期望收益率为12%，贝塔值为1，当市场期望收益率为11%，无风险收益率为5%，求该股票的阿尔法系数。解：α=12%-[5%+1.0×(11%-5%)]=1%单因素套利组合计算•第一步：构建投资组合，使投资组合中证券的资金比例之和=0，组合风险之和为0。再根据这两个等式计算出各个证券的资金投入比例。•第二部：根据第一步计算出来的资金投入比例计算投资组合的期望收益率。如果期望收益率大于0，则有套利机会，小于0则没有套利机会。单因素套利组合计算•假定市场上存在3种风险证券，这些证券都只受一个因素影响，其收益率和因素敏感性如下：•R1=15%，R2=21%，R3=12%•b1=0.9，b2=3.0，b3=1.8•请问是否存在套利机会？（见金融学232）派生存款的计算•设K为派生倍数，D为活期存款总额，R为原始存款额，r为法定准备金率，e为超额准备金率，c为现金漏损率，t为定期存款与活期存款的比例，rt为定期存款的准备金率1DKRr1tKrectr.假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%，试计算提现率存款总额=原始存款/（法定准备率+提现率）解：提现率＝原始存款/存款总额－法定准备率＝100/500－15％＝20％－15％＝5％货币供给量的计算•基础货币=商业银行存款准备金+通货•货币乘数=货币供给量/基础货币m1＝（1＋c）/（r＋t.rt＋e＋c）m2=（1+c+t）/（r＋t.rt＋e＋c）•例：若流通于银行体系之外的现金500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存中央银行作为存款准备金，试计算货币乘数。•解、.m＝（C+D）/（C+R）=（500+6000）/（500+600）=5.9货币供给量的计算•例根据某中央银行的有关资料显示，流通中现金为100亿元，现金提取率为1％，存款准备金率为4％，请计算：1.基础货币；2.银行存款；3.货币供应量；4.货币乘数。•解：根据C＝100，C/D＝1％，R/D＝4％，所以R＝C*4＝100*4＝400；•1.基础货币B＝C+R＝100+400＝5002.银行存款D＝C/1％＝100/1％＝10000•3.货币供应量＝Ms＝C＋D＝100+10000＝101004.货币乘数m＝Ms/B＝10100/500＝20.2，•或者m＝（C/D+1）/（C/D+R/D）＝（1％+1）/（1％+4％）＝20.2利率互换的计算固定利率浮动利率A公司10.0%LIBOR+2.6%B公司12%LIBOR+3.0%假设A公司希望从市场借入浮动利率资金，而B公司希望从市场借入固定利率资金，金额都是100万元。他们面临的市场利率如下表所示：利率互换的计算•操作：•1首先比较两个公司各自的比较优势，上题中A.B公司的固定利率之差为2%，浮动利率之差为0.4，因此A公司在固定利率上具有比较优势，B公司在浮动利率上具有比较优势。因此A公司应以10%的固定利率借入10万元，而B公司应以LIBOR+3.0%从外部借入10万元。•2通过互换，二者共节省的利率为2%-0.4%=1.6%，均摊下来，每人可节省0.8%。•3由于A公司是向外以固定利率10%借入资金，通过互换应将固定利率转换成浮动利率，即A公司应向B公司付出,例如LIBOR的一个浮动利率，那么A公司向外总共付出的利率为LIBOR+10%，相对其本身LIBOR+2.6%的浮动利率，通过利率A公司本应节省0.8%，因此A公司应从B公司收入8.2%。即LIBOR+10%-8.2%-（LIBOR+2.6%=0.8%.利率互换的计算•互换后，A的总融资成本为：10％+（LIBOR–8.2％）＝LIBOR+1.8％，相比LIBOR+2.6％，融资成本下降了0.8％。•B的总融资成本为：LIBOR+3％+（8.2％-LIBOR）＝11.2％，相比之前的12％，融资成本也下降了0.8％。•例：设A、B公司要通过互换交易商才能达成合约，交易商从中获取0.4%的利差收益，那么可以做如下设计：互换后的A、B的综合利率见下表货币互换•例题6.10】假设C希望借入英镑，D希望借入美元。两公司的借款利率如下所示：美元英镑C公司（英国）8.0%11.6%D公司（美国）10.0%12.0%货币互换•比较发现，尽管公司C在英镑和美元市场都具有绝对优势，但是相对D，C在美元市场的优势更大。因此可以安排C借入美元资金，D借入英镑资金。然后由C将美元本金支付给D，D支付英镑本金给C；同时在互换期内，C向D支付英镑利率，D向C支付美元利率。互换期末，两公司再相互交换本金偿还各自的债务。货币互换•互换后，如果汇率能始终保持在1：2，那么C公司的综合借款成本为：12%+（10.8%-12%）=10.8%•D公司的综合借款成本为：8%+（12%-10.8%）=9.2%•相比互换前，借款成本