两异面直线所成角--2008年河南省高中数学优质课课件及教案10

濮阳市第一高级中学罗永进ab一张纸上画有两条能相交的直线a、b(交点在纸外).现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成角的大小？实验：abooo还等什么？动手实验吧。aobooaba′b′o已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．异面直线所成的角定义：问题1:过点O为什么可以作a′∥a和b′∥b？它的理论依据是什么？问题2:由于点O可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什么关系？为什么？已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．注意：（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。（2）注意把握异面直线所成角的范围.即0°＜α≤90°（3）如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。请记住哦！很重要的例题1：如图：表示正方体1111DCBAABCD，求异面直线11CCBA和所成的角。ABCDB1A1C1D1典例剖析典例剖析例1．空间四边形ABCD中，2ADBC，,EF分别是,ABCD的中点，3EF，求异面直线,ADBC所成的角。例题2:AFEDCBGAFEDCB取BD的中点G，连结EG、FG，则EGF（或其补角）就是异面直线AD，BC所成的角。RAFEDCB取AC的中点R，连结ER、FR，则ERF（或其补角）就是异面直线AD，BC所成的角。AFEDCBH过点D在面BCD内作DH//BC，连结CH、AH，则ADH（或其补角）就是异面直线AD，BC所在的角。DK过B在面ABD内作BK//AD，连结AK、CK，则KBC（或其补角）就是异面直线AD，BC所在的角。思路1解：取BD中点G，连结,,EGFGEF，∵,EF分别是,ABCD的中点，∴//,//,EGADFGBC∴异面直线,ADBC所成的角即为,EGFG所成的角（或其补角）∵111,122EGADFGBC，在EGF中，2221cos22EGFGEFEGFEGFG，∴120EGF，∵两异面直线所成角的范围是：000,90∴异面直线,ADBC所成的角为60GAFEDCB作角证角算角答角[课堂练习]在空间四边形ABCD中，4BD，6AC，且ACBD，,MN分别为,ABCD的中点，求MN与BD所成角的正切值。32BACDNM尝试回忆两条异面直线所成角的定义两条异面直线所成角的求法布置作业1.课本习题9.2第6、72.自助餐：已知异面直线a,b所成的角为50o，P为空间一点，则过点P且（1）与a,b所成角都是25o的直线有且只有＿＿＿条。（2）与a,b所成角都是30o的直线有且只有＿＿＿条。（3）与a,b所成角都是65o的直线有且只有＿＿＿条。（4）与a,b所成角都是70o的直线有且只有＿＿＿条。敬请指导谢谢