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学习目标1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。第一环节走进生活引入课题窗户在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道:对顶角特征:1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。问题1:观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。32142.1─1ABCD问题2:剪子可以看成图2.1—1,那么剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢?你有何结论?第二环节动手实践、探究新知归纳总结直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角(verticalangles)。对顶角相等12121212ABCD1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()2.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角的度数是多少吗?为什么?巩固练习你能说出图2.1--1中,∠1与∠3、∠2与∠3有怎样的数量关系?与同伴交流一下!如果两个角的和为直角,则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角,则这两个角互为补角。∠3+∠1=180∠3+∠2=1800032142.1─1ABCD2DCO134ANB图2.1—3图2.1—2打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图2.1—2抽象成成图2.1—3,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2第三环节动手实践图2.1—2小组合作交流,解决下列问题:在图2.1—3中问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角?问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么?问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?2DCO134ANB图2.1—3动手实践三3412CABDEF①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90∴∠3=∠400③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180∴∠ABF=∠CBE003412CABDEF归纳总结问题1:①.因为∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º,所以∠1=,理由是.②因为∠1+∠2=180º,∠2+∠3=180º,所以∠1=,理由是.第四环节拓展延伸,综合应用问题2:如图已知:直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题:1.∠AOE的余角是;补角是。2.∠AOC的余角是;补角是;对顶角是。CABDOE第四环节拓展延伸,综合应用解:设这个角的度数为x度,由题意得:设这个角的度数为x度50x解得问题3:已知一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。求:这个角的度数问题4:已知一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍。求:这个角的度数第四环节拓展延伸,综合应用问题5:如图,点O在直线AB上,∠DOC和∠BOE都等于900.AOBDCE请找出图中互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由。先独立探究,再小组交流。归纳:本节课学习了什么内容、方法、应注意什么问题?所学概念?1.互为余角;2.互为补角;3.对顶角。所学性质?1.同角或等角的余角相等;2.同角或等角的补角相等;3.对顶角相等。1.你学到了哪些知识?2.你学会了哪些方法?3.你认为应注意哪些问题?4.你还有哪些困惑?第五环节学有所思,反馈巩固作业1.习题2.11,2,3
本文标题:两条直线的位置关系(1)
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