★初中数学竞赛试题精选[1]

数学竞赛专项训练（9）－1初中数学竞赛专项训练（5）（方程应用）一、选择题：1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A.3∶5B.4∶3C.4∶5D.3∶42、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R等于（）A.5B.7C.9D.103、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润＝售价进价进价），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A.25%B.20%C.16%D.12.5%4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（ca）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天A.cabB.ababcC.2cbaD.cbabc5、A、B、C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：球队比赛场次胜负平进球数失球数A22场1B21场24C237则：A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（）A.2∶0B.3∶1C.2∶1D.0∶26、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0＜a＜50）现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是（）A.甲先到达终点B.乙先到达终点C.甲乙同时到达终点D.确定谁先到与a值无关7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（）小时A.baab2B.abab2C.baabD.abab8、A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A、B、C的年龄之和是（）A.210B.201C.102D.120二、填空题数学竞赛专项训练（9）－21、甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的43，然而实际情况并不理想，甲厂仅有21的产品，乙厂仅有31的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的31，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为＿＿＿＿＿＿＿2、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需用租金＿＿＿＿＿元。3、时钟在四点与五点之间，在＿＿＿＿＿＿＿时刻（时针与分针）在同一条直线上？4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生实际上按＿＿＿＿＿%的利率获得了利润（精确到一位小数）5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇＿＿＿＿次。6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题1、某项工程，如果由甲乙两队承包，522天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，433天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，762天完成，需付160000元，现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？数学竞赛专项训练（9）－32、甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。4、某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？数学竞赛专项训练（9）－4数学竞赛专项训练（5）方程应用参考答案一、选择题1、D。解：设甲的速度为1v千米/时，乙的速度为2v千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为1v千米，到B的路程为2v千米，从而有方程：60352112vvvv，化简得012)(7)(1221221vvvv，解得34(432121vvvv不合题意舍去）。应选D。2、C。解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为864)9(6)]1(28)][1(360[2kkky　　所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。3、C。解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为%x，则%%)251(%20xamam解这个方程组，得16x，即提价后的利润率为16%。4、B。解：设甲乙合作用x天完成。由题意：1)11(xbaca，解得cbaabx。故选B。5、A。解：A与B比赛时，A胜2场，B胜0场，A与B的比为2∶0。就选A。6、A。解：设从起点到终点S千米，甲走(s+a)千米时，乙走x千米。千米。甲先到。故选乙走（千米时，　　即甲走　　　　　　　　A)a)(s000))((:)()(:22222sasssasassasassasasxxasass7、B。解：设小船自身在静水中的速度为v千米/时，水流速度为x千米/时，甲乙之间的距离为S千米，于是有bSxvaSxv，求得abSabx2)(所以ababxS2。8、C。解：设A、B、C各人的年龄为A、B、C，则A＝B+C+16①A2＝（B＋C）2+1632②由②可得（A＋B＋C）（A－B－C）＝1632③，由①得A－B－C＝16④，①代入③可求得A＋B＋C＝102二、填空题数学竞赛专项训练（9）－51、2∶1。解甲厂该产品的年产量为x，乙厂该产品的年产量为y。则：31433121yxyx，解得1:2:2yxyx　　2、3520。解：因为9辆甲种客车可以乘坐360人，故最多需要9辆客车；又因为7辆乙种客车只能乘坐350人，故最多需要8辆客车。①当用9辆客车时，显然用9辆甲种客车需用租金最少，为400×9＝3600元；②当用8辆客车时，因为7辆甲种客车，1辆乙种客车只能乘坐40×7+50＝330人，而6辆甲种客车，2辆乙种客车只能乘坐40×6+50×2＝340人，5辆甲种客车，3辆乙种客车只能乘坐40×5+50×3＝350人，4辆甲种客车，4辆乙种客车只能乘坐40×4+50×4＝360人，所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车，显然用4辆甲种客车，4辆乙种客车时需用租金最少为400×4+480×4＝3520元。3、4点11921分或4点11654分时，两针在同一直线上。解：设四点过x分后，两针在同一直线上，若两针重合，则xx211206，求得11921x分，若两针成180度角，则180211206xx，求得11654x分。所以在4点11921分或4点11654分时，两针在同一直线上。4、20.3。解：钱先生购房开支为标价的95%，考虑到物价上涨因素，钱先生转让房子的利率为%3.20203.014.195.06.11%)401%(95%6015、共11次。6、30岁、15岁、22岁。解：设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁，则60100米180300420540660720数学竞赛专项训练（9）－6为质数　　③且　　②　　　　　　　　　　　　　①　　　　　　　　　　zyxzyxzyyx7072显然zyx是两位数，而13＝4+9＝5+8＝6+7∴zyx只能等于67④。由①②④三式构成的方程组，得30x，15y，22z。三、解答题1、设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成，则207111541112511xzzyyx解得1064zyx再设甲、乙、丙单独工作一天，各需u、v、w元，则160000)(720150000)(415180000)(512uwwvvu，解得105002950045500wvu于是，甲队单独承包费用是45500×4＝182000（元），由乙队单独承包费用是29500×6＝177000（元），而丙不能在一周内完成，所以，乙队承包费最少。2、解：设甲、乙最后所购得的汽车总数为x辆，在生产厂最后少供的6辆车中，甲少要了y辆（60y），乙少要了（y6）辆，则有)]6(6)6(41[26)6(43yxyx，整理后得yx1218。当6y时，x最大，为90；当0y时，x最小为18。所以甲、乙购得的汽车总数至多为90辆，至少为18辆。3、解：［方案一］：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站。设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为xkm，根据题意，有6015155xx数学竞赛专项训练（9）－7解得1330x，因此这8个人全部到火车站所需时间为（分钟）（分钟）＝小时4213540523560)133015(51330故此方案可行。［方案二］：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站。分析此方案可知，两批人员步行的距离相同，如图所示，D为无故障汽车人员下车地点，C为有故障汽车人员上车地点。因此，设AC＝BD＝y，有60215155yyy解得2y。因此这8个人同时到火车站所需时间为（分钟）分钟）＜（小时）42(3760376021552，故此方案可行。4、解：假定排除故障花时x分钟，如图设点A为县城所在地，点C为学校所在地，点B为师生途中与汽车相遇之处。在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，还有20分钟是由于从C到B步行代替乘车而耽误的，汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间，已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟，由此汽车由C到B应花41620（分钟），一个来回省下8分钟，所以有x-8＝30x＝38即汽车在途中排除故障花了38分钟。火车站ACDB····故障点ABC···数学竞赛专项训练（9）－8初中数学竞赛专项训练（7）（逻辑推理）一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A.6分B.7分C.8分D.9分2