沪科版九年级数学24.3圆周角第二课时圆内接四边形

24.3圆周角(2)——圆内接四边形1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圆。2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则∠BOC=_____,∠A=__一.复习提问：A图1BCO内接外接100º50º圆内接多边形与多边形的外接圆ODABCEFG一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，七边形ABCDEFG是的圆内接七边形，是七边形ABCDEFG的外接圆。OO如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个圆叫做这个四边形的外接圆。圆内接四边形这个四边形叫做圆内接四边形AODCB猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？证明猜想思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O与一组对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢?∴∠D+∠B=18036021)(21yxABCDOx°y°D=12x°B=12y°如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE我们把∠A叫做∠DCE的内对角。因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，CODBAE圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角。ODEBCA如图，那些角互补，哪两个角相等？EAB+BCD=180°ABC+CDA=180°，EGC=ABCCODBA1234如图，哪些角相等呢？∠2＝______∠3＝______∠4＝______∠1＝______∠BCD∠DAB∠ABC∠CDA在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2：3：6，求这个四边形各角的度数。解：设∠A、∠B、∠C的度数分别是2x、3x、6x由于四边形ABCD内接与圆D=180°---67.5°=112.5°A+B=180°2x+6x=180x=22.5°A=45°,B=67.5°C=135°1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°则∠BAD=∠BCD=50º130º2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOEABCDO例3：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD变式练习1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。猜想：CE∥DF，仍然成立吗？EDCFABO1O2变式练习2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交⊙O1于C、E,交⊙O2于D、F，且CD∥EF。CEABDFO1O2求证：CE=DF思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方你能用今天学的知识来解释吗？1、圆内接四边形的定义：外角等于它的内对角对角互补3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的____和它的_____的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线-----两圆的_________，构造_____________。2、圆内接四边形的性质：所有顶点都在同一个圆上的四边形。外角内对角公共弦圆内接四边形