高中数学《几何证明选讲》习题(含答案)-新人教A版选修4-1

EDCBA《几何证明选讲》习题一、选择题1.若三角形三边上的高为abc、、，这三边长分别为6、4、3，则::abc（）A.1:2:3B.6:4:3C.2:3:4D.3:4:62.在ABC中，//DEBC，DE将ABC分成面积相等的两部分，那么:DEBC（）A.1:2B.1:3C.1:2D.1:13.圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若2,FB1EF，则CE（）A.3B.2C.4D.14.在ABC中，90BAC，D是BC边的中点，AEAD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是A.AED∽ACBB.AEB∽ACDC.BAE∽ACED.AEC∽DAC5.在RtABC中，C为直角，CDAB垂足为D，则下列说法中不正确的是（）A.2CDADDBB.2ACADABC.ACBCADBDD.BC是ACD外接圆的切线6.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设,BPxEFy，那么下列结论中正确的是（）A.y是x的增函数B.y是x的减函数C.y随x先增大后减小D.无论x怎样变化，y是常数7.(理科做)一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成45角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆RPFEDCBA8.如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，BPD，那么CDAB（）A.sinB.cosC.tanD.1cottan二、填空题9.平面////，直线1l与,,依次交于ABC、、，直线2l与,,依次交于DEF、、，则:ABBC________:DEEF（填,,）10.如图，EF是O的直径，MN是O的弦，10,EFcm8MNcm，则EF、两点到直线MN的距离之和等于__________ONMFEOCDEBAO1(第10题图)(第11题图)11.如图，1O过O的圆心O，与O交于AB、两点，C在O上，CB延长线交1O于点D，CO延长线交1O于E，108EDC，则C__________12.相交两圆1O与2O的公共弦长3AB，延长AB到P作PC切1O于C，PD切2O于D，若2PC，则PD__________13.如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，ACD的平分线交AD于E,则CED__________αABCDPECAOBDCABODE(第13题图)(第14题图)14.如图，AB是O的直径，D是O上一点，E为BD的中点，O的弦AD与BE的延长线相交于C，若18,AB12,BC则AD__________15.梯形ABCD中，底2,AD6,BCEF为中位线，对角线BDAC、与EF分别交于MN、，则MN__________16.如图，ADCE、分别是ABC的两条高，则(1)AEDC、、、四点__________（是否共圆）(2)BDE__________BAC(∽,≌),为什么？(3)10,AC4sin5B，则DE__________17.如图，PC是O的切线，C为切点，PAB为割线，4,PC8,PB30B，则BC__________BAOCPDCBA(第17题图)(第18题图)18.如图ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D，若1,AB2,AD30ADB，则ABCACDSS__________.EDABC19.如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，O的弦PN切A于点N，8,PN则A的半径为__________MPAOQNFEDABC(第19题图)(第20题图)20.如图ABC中，D是AB的一个三等分点，//DEBC，//EFBC，2AF，则AB__________21.如图，在ABC中，AD是BC边上中线，AE是BC边上的高，DABDBA,18AB,12BE,则CE__________.EBDCAEACBD(第21题图)(第22题图)22.如图，AD是ABC的高，AE是ABC外接圆的直径，圆半径为5，4AD，则ABAC__________参考答案一、选择题1.C由三角形面积公式：111643222abc，643abc，设3ck，则,,643kkkabc，::::2:3:4643kkkabc.2.C依题意:1:2ADEABCSS,:1:2DEBC3.AACFBCF,ACFABF,BCFABF又BFECFB，FBE∽FCB，得::FBFCFEFB,::FBFCFEFB,4FC,从而3CE.4.C设1CAD，2BAE,由ADDC得1C，而1DAB290DAB12，故2C，又EE，BAE∽ACE5.C由射影定理知A、B正确，因为CDAB，所以ACD外接圆O中，AC是直径，又ACBC,故BC是圆O的切线.6.DEF是APR的中位线，12EFAR（常数）.7.D圆锥侧面展开图中心角180360lr，12lr，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°30°，所以截线是椭圆.8.BPCD∽PABCDPDABPB,AB是半圆O的直径，90ADB，cosPDPB.二、填空题9.10.6提示：由EOF、、向直线MN引垂线，垂足分别为EOF、、，则有2222546EEFFOO11.36°EDBO四点共圆，18010872EOB,OCOB,1362CEOB.12.2由切割线定理知22PCPAPBPD，PCPD13.45°连接BD，BD与EC相交于点F，设1CED,2DFE1AACE,2CDBECD,CDBA,ECDACE,12,而90ADB.14.14连接AE，AB是直径，AEBE，又E是BD的中点，BAEEAC，从而E是BC中点，6BEEC，18ABAC，由CDCACECB得(18)18612AD，故14AD.15.2////EFADBC，1,1EMNF，()MNEFEMNF1()()2ADBCEMNF1(26)222.16.(1)共圆(2)∽(3)6.,ADBCCEABDE、都在以AC为直径的圆上，即AEDC、、、四点共圆，BEDACB，又DBEABC，BDE∽BAC，3cos5DEBDBACAB（B为锐角），365DEAC.17.43连接AC，2PCPAPB，2PA，30ACPB，在PAC中，由正弦定理得24sin30sinPAC，sin1PAC，从而90PAC，60P，90PCB，2243BCPBPC.18.32在ABD中，由正弦定理得sinsinADABABDADB，即21sinsin30ABD，12sin222ABD，从而45ABD，45CAD，105ACD，从而1054560BAC1212sinsinABCACDABACBACSSACADCAD3sin603222sin4522219.322连接NQMA、，90PNQ,90PMA，34PMPAPNPQ，又8PN，6PM，而2PMPOPQ，3624RR，322OAR20.92////ABACDEBCABADADAEADACADAFEFDCAFAE2ADABAF，设BDx，则2ADx，3ABx，而2AF246xx32x,92AB.21.15DABDBA，ADBD，又AD是中线，BDDC，易知90BAC，AEBC，由射影定理得2ABBEBC，27BC，271215CE.22.40连接BE，ABE∽ADC，ABAEADAC，41040ABACADAE.