倒易格子与衍射

倒易格子与衍射--3.倒易点阵与电子衍射四、电子衍射1.电子波的波长电子束的波长很短，因此根据布拉格方程，其衍射角度2θ也特别小。波长C射线衍射仪0.1——100Å电子显微分析0.0251Å(200kV)2.晶体形状与倒易点形状的关系3.倒易格子与倒易球因为电子束的波长很短，只有一半X射线波长的1%，因此倒易球的半径很大，能与倒易球直接相交的一般只能是0层倒易面(即在垂直入射光束的方向倒易原点所在的平面)。另外，由于电子衍射时，样品制作成为很薄的片状，因此，倒易点阵中的各倒易点体现为棒状，可以有更多的0层倒易点与倒易球相交。图4-1.倒易点阵图4-2倒易点阵与倒易球图4-3.0层的棒状倒易点与倒易球相交产生点阵衍射4.电子衍射方程如图所示，倒易点G与倒易球相交，产生的衍射效果记录在胶片的G’点。图4-4电子衍射方程的推导因为电子波长很短，倒易球的半径很大，在倒易原点附近，倒易球面非常接近平面，因此，O1O/O1O’=OG/OG’1/λ/L=1/d/RRd=Lλ在恒定的实验条件下，Lλ是一个常数，即衍射常数(单位：mm.nm)。此即电子衍射的衍射方程。由以上分析可知，单晶电子衍射花样可视为某个（uvw）*方向的0零层倒易平面的放大像[（uvw）*的0层平面法线方向[uvw]近似平行于入射束方向（但反向）]。因而，单晶电子衍射花样与二维（uvw）*的0层平面相似，具有周期性排列的特征。5.单晶电子衍射花样的标定标定是指确定衍射花样中各斑点的指数(hkl)及其晶带轴方向[UVW]，并确定样品的点阵类型和位向。（1）对斑点进行指标化如图所示，晶带轴方向[uvw]，指向与入射电子束方向相反，属于该晶带的0层倒易面为[uvw]*0，记录的衍射花样相当于0层倒易面面的放大象。中心为倒易点阵原点(000)，图4-5记录的衍射花样与倒易点阵的关系图4-6一例典型的电子衍射花样图4-7衍射斑点的矢量关系如图4-7所示，表达衍射花样周期性的基本单元（可称特征平行四边形）的形状与大小可由花样中最短和次最短衍射斑点矢量R1与R2描述，平行四边形中3个衍射斑点连接矢量满足矢量运算法则：R3=R1+R2|R3|2=|R1|2+|R2|2+2|R1||R2|cosφ(φ为R1,R2夹角)同理：R4=R1+2R2|R4|2=|R1|2+|2R2|2+2|R1||2R2|cosφ=|R1|2+4|R2|2+4|R1||R2|cosφR5=R1-R2|R5|2=|R1|2+|R2|2-2|R1||R2|cosφ若5个向量终点的衍射斑点衍射指标分别为(h1k1l1),(h2k2l2),(h3k3l3),(h4k4l4),(h5k5l5),则斑点指标之间有如下关系：h3=h1+h2k3=k1+k2l3=l1+l2h4=h3+h2k4=k3+k2l4=l3+l2h5=h1-h2k5=k1-k2l5=l1-l2假定(h1k1l1),(h2k2l2)倒易指数为(100)和(010),则上图中各点的指标化结果如下：图4-8衍射斑点的指标化结果如果晶体是面心结构的，则其衍射效果要满足面心结构的衍射消光规律，即衍射指标要全奇或全偶（见图），体心结构的晶体，衍射指标要符合h+k+l=偶数(见图)，因此，可根据电子衍射图的指标化结果确定空间格子类型。图4-9面心结构的晶体的典型电子衍射图图4-10体心结构的晶体典型的电子衍射图实际上，在考虑倒易点阵时，可把衍射消光的倒易阵点取消掉，因此我们可以说体心格子的倒易阵点也是带心的形式。（2）确定与入射电子束平行(但反向)的晶带轴方向[uvw]因为不在同一平面的两个晶面即可决定一个晶带。一般选取上述的R1向量终点即R2向量终点的两个倒易点的指标，该两个点代表不互相平行的两组面网，面网符号分别为(h1k1l1)(h2k2l2)，按下式即可求得晶带轴[uvw]。即u:v:w=(k1l2-k2l1):(l1h2-h1l2):(h1k2-k1h2)另外，电子衍射图上的所有斑点一般皆属于该晶带，因此所有点的指标化结构皆应满足晶带定律：(ua+vb+wc)(ha*+kb*+lc*)=0即：hu+kv+lw=06.衍射斑点指标化举例(1)已知样品晶体结构(晶系与点阵类型及点阵常数)和相机常数的衍射花样标定图4-11某低碳钢基体电子衍射花样例1：已知铁素体为体心立方、a=0.287nm，相机常数C=1.41mm·nm。(常数即Lλ)①选取靠近中心斑的不在一条直线上的几个斑点(应包括与中心斑组成特征平行四边形的3个斑点)。②测量各斑点R值及各R之夹角。③按Rd＝C，由各R求相应衍射晶面间距d值④按晶面间距公式(立方系为d2＝a2/N)，由各d值及a值求相应各N值。N=h2+k2+l2⑤由各N值确定各晶面族指数hkl(尝试法+角度验算)。衍射点R/mmd/nmN{hkl}(hkl)（尝试法）计算值规整值A7.10.1992.0802{110}(011)(1-10)B10.00.1414.1434{200}(200)(002)C12.30.1156.2286{211}(211)(1-12)D21.50.065618.22018{411}(411)(1-14)晶带轴[uvw][0-11][-1-10]⑥选定R最短(距中心斑最近)之斑点指数。⑦按N尝试选取R次短之斑点指数并用f校核。⑧按矢量运算法则确定其它斑点指数。⑨求晶带轴图4-12某低碳钢基体电子衍射花样的指标化结果1图4-13某低碳钢基体电子衍射花样的指标化结果2实际上根据两种指标化结果，最后得出的晶带轴方向[0-11][-1-10]，对于立方晶系是等效的，都是在ab轴的角平分线方向，即立方晶系空间群国际符号中的第3个方位。所以以上两种指标化结果相等。例2.已知纯镍(fcc)的衍射花样(a=0.3523nm),相机常数Ll为1.12mm×nm。确定该衍射花样的晶带轴。①各衍射斑点离中心斑点的距离为：r1=13.9mm,r2=3.5mm,r3=14.25mm。②夹角f1=82°，f2=76°图4-14纯镍的电子衍射及指标化③由rd=Ll算出did1=0.0805nmN=19，指标为{331}d2=0.2038nmN=3，指标为{111}d3=0.0784nmN=20，指标为{420}④任意确定(h1k1l1)为(111)，⑤试选((h2k2l2)为得φ=82.36°，符合实测值，而其他指数如(-313)(33-1)，不符合夹角要求。⑥根据矢量运算可确定出全部衍射斑点的指标(h3k3l3)=(h1k1l1)-(h2k2l2)=(111)-(-331)=(4-20)图4-15纯镍的电子衍射及指标化结果⑦由晶带定律可求得晶带方向为：[111]×[-331]=[-123](2)立方晶系样品(未知点阵类型及点阵常数)电子衍射花样标定①选取衍射斑点，测量各斑点R及各R之夹角大小。②求R2值顺序比(整数化)并由此确定各斑点相应晶面族指数。③以N和f校核按矢量运算求出的各斑点指数。④求晶带轴指数一般，若仅知样品为立方晶系，一幅衍射花样也可能出现同时可被标定为两种不同点阵结构类型指数或被标定为同一结构类型中居于不同晶带的指数而且不被否定的情况，这种情况称为衍射花样的“偶合不唯一性”。(3)非立方晶系样品电子衍射花样标定非立方晶系电子衍射花样仍可采用尝试-核算法标定，但由于其衍射斑点之R与晶面指数间关系远不如立方系来得简单，因而标定工作烦琐、计算量大。计算机的应用为解决这一困难提供了便利。、(4)标准花样对照法预先制作各种晶体点阵主要晶带的倒易平面(图)，称为标准花样。通过与标准花样对照，实现电子衍射花样斑点指数及晶带轴标定的方法即为标准花样对照法。标准花样对照法标定过程简单，不需烦琐计算。但一般文献资料中给出的标准花样(见本书附录)数量有限，往往不能满足标定工作的需要。而根据实际需要，利用计算机自行制作标准花样，可以解决这一问题7.复杂电子衍射花样实际遇到的单晶电子衍射花样并非都如前述单纯，除上述规则排列的斑点外，由于晶体结构本身的复杂性或衍射条件的变化等，常常会出现一些“额外的斑点”或其它图案，构成所谓“复杂花样”。例如，高阶劳埃区电子衍射谱。(a)对称入射(b)不对称入射图4-16高阶劳埃区衍射谱示意图8.利用电子衍射确定超结构举例合金Cu3Au可以为无序分布，亦可以为有序分布。无序分布时，结构为立方面心格子，有序分布时为立方原始格子。图4-17Cu3Au的无序和有序结构图4-18合金Cu3Au的无序相和有序相[001]方向的电子衍射花样思考题选择题1.单晶体电子衍射花样是（）。A.规则的平行四边形斑点；B.同心圆环；C.晕环；D.不规则斑点。2.薄片状晶体的倒易点形状是（）。A.尺寸很小的倒易点；B.尺寸很大的球；C.有一定长度的倒易杆；D.倒易圆盘。3.如果单晶体衍射花样是正六边形，那么晶体结构是（）。A.六方结构；B.立方结构；C.四方结构；D.A或B。判断题1.多晶衍射环和粉末德拜衍射花样一样，随着环直径增大，衍射晶面指数也由低到高。（）2.单晶衍射花样中的所有斑点同属于一个晶带。（）3.对于未知晶体结构，仅凭一张衍射花样是不能确定其晶体结构的。还要从不同位向拍摄多幅衍射花样，并根据材料成分、加工历史等或结合其它方法综合判断晶体结构。（）4.电子衍射和X射线衍射一样必须严格符合布拉格方程。（）简述题1．从原理及应用方面分析电子衍射与X衍射在材料结构分析中的异、同点。2．用爱瓦尔德图解法证明布拉格定律。3．试推导电子衍射的基本公式，并指出Lλ的物理意义。4．简述单晶子电子衍射花样的标定方法。5．说明多晶、单晶衍射花样的特征及形成原理。6.为什么说斑点花样是相应倒易面放大投影？绘出fcc(111)﹡倒易面。