平面与平面垂直的判定导学案

教师寄语：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。§2.3.2平面与平面垂直的判定一、教学目标（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）培养空间想象能力与转化化归的思想。二、教学重点、难点。重点：平面与平面垂直的判定难点：求二面角的大小三、教学过程（一）温故知新问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（二）研探新知【二面角的有关概念】思考1：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出一些例子吗？思考2：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，随着打开程度的不同，会得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？思考3：我们应该怎么刻画二面角的大小？思考4：二面角的平面角与在棱上选取的点的位置有关吗？思考5：教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？知识清单：(1)定义：从一条直线出发的所组成的图形．这条直线叫二面角的，两个半平面叫二面角的(2)表示：如右图二面角可记为或(3)二面角的平面角：如图：二面角α­l­β若有①Ol；②OAα，OBβ；③OAl，OBl则二面角α­l­β的平面角是.教师寄语：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。（注意：二面角的平面角是两条射线的夹角，而不是两条直线的夹角）(4)二面角的平面角的范围是．(5)二面角的度量：二面角的大小可以用它的来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．当平面角为角时，这个二面角叫做直二面角牛刀小试：如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B­PA­C的大小为．学以致用：例1.如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23,VC=1,试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数。例2.已知二面角l，A为面内一点，A到的距离为2,到l的距离为4。求二面角l的大小。学生活动：总结求二面角的平面角的步骤【平面与平面垂直的定义】知识清单：(1)定义：两个相交平面，所成的二面角是(2)画法：通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边(3)记作：________.【面面垂直的判定定理】思考1：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？思考2：面面垂直的判定定理该如何表述？符号语言？知识清单：两个平面互相垂直的判定定理BCVCACCCDlA教师寄语：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。自然语言：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．符号语言：bα，bβ⇒α⊥β.牛刀小试：1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则⊥.（）2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则⊥.（）3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则⊥.()4.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则⊥.()5.过平面的一条垂线可作唯一一个平面与平面垂直.（）学以致用：例3:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC探究1：已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,请指出哪些平面是互相垂直的?探究2：(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.证明：平面PAB⊥平面PAD；学生活动：证明面面垂直的关键是什么？CBADBAPCO教师寄语：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。（三）当堂检测1.下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是()．A．①③B．②④C．③④D．①②2、已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图所示)，图中互相垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.5对3、对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4.如图所示，在正方体ABCDABCD中求:（1）二面角DABD的大小（2）二面角AABD的大小（3）二面角CBDC的正切值课堂小结：通过本节课的学习，你有何收获？（四）课后作业：基础达标：P74A组7，B组1能力提升：(2015全国高考文I卷)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.证明:平面AEC⊥平面BED;祝愿青西一中的同学们学习开心，永创佳绩！