暑期衔接-数学-江苏-初一T能力-有理数(绝对值的几何意义)

1——有理数（绝对值的几何意义）红色：教法、解题思路、注意黑色：例题和巩固练习蓝色：答案1、学会去绝对值的化简题目；2、会求代数式的值；3、学会解带绝对值的方程；（2分钟）||0aaaaaa当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。（25分钟）已知a是有理数，|a－2007|+|a－2008|的最小值是________．(★★★)【答案】由绝对值的几何意义知，|a－2007|+|a－2008|表示数轴上的一点到表示数2007和2008两点的距离的和，要使和最小，则这点必在2007～2008之间（包括这两个端点）取值（如图1所示），故|a－2007|+|a－2008|的最小值为1.2|x－2|－|x－5|的最大值是_______，最小值是_______．(★★★)【答案】把数轴上表示x的点记为P．由绝对值的几何意义知，|x－2|－|x－5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差，当P点在2的左边时，其差恒为－3；当P点在5的右边时，其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时，其差在－3～3之间（包括这两个端点）（如图2所示），因此，|x－2|－|x－5|的最大值和最小值分别为3和－3．方程|x－1|+|x＋2|＝4的解为__________．(★★★)【答案】把数轴上表示x的点记为P，由绝对值的几何意义知，当－2≤x≤1时，|x－1|+|x＋2|恒有最小值3，所以要使|x－1|+|x＋2|＝4成立，则点P必在－2的左边或1的右边，且到表示数－2或1的点的距离均为个单位（如图3所示），故方程|x－1|+|x＋2|＝4的解为：x＝－2－＝－，x＝1+＝．我来试一试！1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a-3=____________2、设y=|x-1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是（）A.y没有最小值3B.只有一个x使y取得最小值C.有限个x（不止一个）使y取最小值D.有无穷多个x使y取得最小值3、试求|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5的最小值(★★★)3、试求|x-2|+|x-4|+...+|x-6|+|x-2000|的最小值(★★★)【答案】1、0或6；2、D；3、6；4、5000005、思考：（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+y最大值与最小值．（★★★★）【答案】原方程变形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，∵|x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9，∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，故x+y的最大值与最小值分别为6和－3．（★★★★）数,ab在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaab0a【答案】2abbabaaabbabab．例题44我来试一试！1、已知15x≤，化简15xx(★★★)【答案】因为15x≤，所以1050xx≤，，原式154xx2、已知3x，化简321x.(★★★)【答案】当3x时，3213213333xxxxxx.3、实数abc，，在数轴上的对应点如图，化简acbabac(★★★)0cba【答案】由题意可知：0000acbabac，，，，所以原式2ca（10分钟）一、判断题：1、│a│一定是正数．(）2、只有两数相等时，它们的绝对值才相等．(）3、绝对值最小的有理数为零．(）4、数轴上表示－5的点与原点的距离为5．(）【答案】1、错，一个数的绝对值还可能是0；2、错，例如2和-23、对4、对二、比较下列各组数的绝对值的大小：1、3与－72、－│－3.71│与│－(－0.84)5bca10【答案】1、│3│=3│-7│=7则│3││-7│2、│－│－3.71││=3.17│－(－0.84)│=0.84则│－│－3.71│││－(－0.84)│三、选择题1.下列说法中正确的个数是()(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若-│a│=-3.2,则a是()A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对3.若│a│=8,│b│=5,且a+b0,那么a-b的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a0时,化简||3aaa结果为()A.23B.0C.-1D.-2a【答案】1.B2.C3.A4.A5.B四、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|.10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.【答案】6.±4,±3,±27.08.89.(1);(2)10.-26（3分钟）【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。方法回顾和教师寄语的图标各选一个说明：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。