高中数学人教版必修三：-系统抽样

高中数学·必修3·人教B版2．1.2系统抽样[学习目标]1．理解和掌握系统抽样；2．会用系统抽样从总体中抽取样本；3．能用系统抽样解决实际问题．预习导学[知识链接]1．某数学老师为了了解学生对授课快慢的意见，决定选择6名同学进行调查，你认为是随机选取好，还是通过学号选择第1,11,21,31,41,51号好？2．同学们经常玩“剪子、包袱、锤”的游戏，若从3位同学中选出1位同学去参加某项活动，先通过“剪子、包袱、锤”筛掉1位同学，这样对筛掉的同学公平吗？预习导学[预习导引]1．系统抽样的定义在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：预习导学均衡一个预习导学(1)先将总体的N个个体．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn.确定分段间隔k编号(3)在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l得到第2个个体编号(l＋k)，再得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.预习导学简单随机抽样加上间隔k加k要点一系统抽样的基本概念例1下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本课堂讲义C．从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C课堂讲义解析A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.规律方法系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样．课堂讲义跟踪演练1下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈课堂讲义答案C解析A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．课堂讲义要点二系统抽样的应用例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．课堂讲义解(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．课堂讲义课堂讲义规律方法当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝Nn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．跟踪演练2(2013·兰州高一检测)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,8,16,32答案B课堂讲义解析据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝505＝10，故只有B符合条件．要点三需剔除个体的系统抽样例3为了解参加某种知识竞赛的1010名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1010名学生编号为1,2,3，…，1010.(2)用随机数表法任取出10个号，从总体中剔除与这10个号对应的学生．课堂讲义(3)把余下的1000名学生重新编号1,2,3，…，1000.(4)分段．取分段间隔k＝20，将总体均分成50段．每段含20名学生．(5)以第一段即1～20号中随机抽取一个号作为起始号，如s.(6)从后面各段中依次取出s＋20，s＋40，s＋60，…，s＋980这49个号．这样就抽取了一个样本容量为50的样本．课堂讲义规律方法1.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．2．剔除个体后需对样本重新编号．3．起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．课堂讲义跟踪演练3某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解(1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.课堂讲义课堂讲义(4)分段，取间隔k＝100010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人．(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号s.(6)按编号将s,100＋s,200＋s，…，900＋s共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．1．(2013·杭州高一检测)为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为()A．10B．20C．30D．40答案C当堂检测解析分段间隔k＝120040＝30.2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2B．3C．4D．5答案A解析因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.当堂检测3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7B．5C．4D．3答案B解析由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.当堂检测4．从高一八班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________．答案12,18,24,30,36,42当堂检测5．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________．答案系统抽样088,188,288,388,488,588,688,788,888,988解析这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.当堂检测1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．当堂检测当堂检测(2)用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝Nn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.再见