初中数学规律探索题目

79．（河北实验区2004）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.80．（河北实验区2004）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.81.在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。（04杭州）OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8…………①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；ABCDEF图13—1ABCDEF图13—282.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：⑴边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；⑵边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；⑶长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．（03南京）83、（05江西）如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。84、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第一次将△OA2B2变换成△OA3B3。已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形系有何变化，找出变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是，变换的规律是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是。85、如图，一个机器人从O出发向正东方向走3m到达1A点，再向正北方向走6m到达2A点，再向正西方向走9m到达3A点，再向正南方向走12m到达4A点，再向正东方向走15m，到达5A，按此规律走下去。当机器人到6A时，离O点的距离是m。（04济南）86、观察下面求值过程391)2110(1121101211339119911)21100(11112111001122111123339111999111)211000(111111211110001112221111112⑴按照上述的计算过程，猜想222211111111的结果，并给出计算过程。⑵按照上述的计算过程，计算212222111111个个nn的值。87北西东南A1A2A3A5OA4A6xB1BOA3A2A1AB3B2y88、下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2分）（2）第n个“上”字需用枚棋子．（1分）（03茂名）89．如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格.将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形.如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（3分）纸片的边长n23456使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.①当n=2时，求S1∶S2的值；（4分）②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.（（第25题）（以下正方形网格仅供作草纸用）14、观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321用你所发现的规律写出20043的末位数字是。14、观察下列各式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。15、观察：;32311)3121()211(321211;43411)4131()3121()211(431321211._____________________)1(1......431321211:nn计算化简：200120001321211xxxxxx（02淮安）16、观察下列各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数S。按此规律推断出S与n的关系式为__________。30、.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是.31、观察下列各式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。23、借助计算器可以求得2222222243,4433,444333,44443333……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想2220032003444+333个个_______________；（03大连）18．观察下列顺序排列的等式：10999891199999，11999881299999，12999871399999，13999861499999……猜想：1999999；17．仔细观察下列计算过程：;11121,121112同样,123211112;11112321由此猜想76543211234567898；15、观察下列分母有理化的计算：12121；13232；12323……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1111...12233220032004=____.10．计算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝．（03桂林）2．观察下列分母有理化的计算：12121，23231，34341，45451，…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：12002200120021341231121=。19.根据指令[s，A]（s≥0，0ºA180º），机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s。现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令[4，60º]，则机器人应移动到点________；（2）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点（-5，5）。（03杭州）20、在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母为x1、x2、x3、x4，已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出此单词，并写出此单词的汉语词意。（hope）（04新疆）24、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中所缺的系数。(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3则（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+4ab3+b4（02长沙、03龙江）4、（05舟山）阅读下面的文字并回答问题：2的相反数是－2，所以2+（－2）=0；0的相反数是0，所以0+0=0。若（21+31）的相反数是－（21+31），则（21+31）+[－（21+31）]=0，……一般地，若a，b互为相反数，则a+b=0；反过来，若a+b=0；则a，b互为相反数。上面的文字说明了_____________________________________________，反过来_______________________________________________________。12.（05泉州课改）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了nba)(（n为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：1)(0ba，它只有一项，系数为1；baba1)(，它有两项，系数分别为1，1；2222)(bababa，它有三项，系数分别为1，2，1；3223333)(babbaaba，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，4)(ba展开式共有五项，系数分别为。24、、如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是__________。（01绍兴）1、观察下列算式：13＝3，23＝9，33＝27，43＝81，53＝243，63＝729，73＝2187，83＝6561，…用你所发现的规律写出20033的末位数字是．（03贵阳）2、观察一列数：3，8，13，18，23，28……依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是；（03金华）3、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝42－1，5×7＝62－1，……，11×13=122－1请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。（03娄底）5、观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）（03荆州）6、观察下列等式：10122、31222、52322、73422……用含自然数n的等式表示这种规律为。（03昆明）25、为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路。现已知各村及电厂之间的距离如图所示（单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（