【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：14-二次函数的图象及其性质

第14课时二次函数的图象及其性质第14课时┃考点聚焦考点聚焦考点1二次函数的概念一般地，形如________________(a、b、c是常数，a≠0)的函数称为二次函数．概念点拨：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.(2)二次项系数a≠0.考点聚焦归类探究y＝ax2＋bx＋c第14课时┃考点聚焦考点2二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以__________________为顶点，以直线_________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成___________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图y＝a(x－h)2＋k－b2a，4ac－b24ax＝－b2a考点聚焦归类探究第14课时┃考点聚焦考点3二次函数的性质考点聚焦归类探究第14课时┃考点聚焦考点聚焦归类探究第14课时┃考点聚焦考点聚焦归类探究第14课时┃考点聚焦考点4用待定系数法求二次函数的关系式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将关系式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般形式考点聚焦归类探究命题角度：1．二次函数的概念；2．二次函数的一般式．探究一、二次函数的定义归类探究第14课时┃归类探究例1．若y＝(m＋1)xm²－6m－5是二次函数，则m＝()A．7B．－1C．－1或7D．以上都不对A考点聚焦归类探究第14课时┃归类探究方法点析利用二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0列方程和不等式求解．解析根据x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．由题意得m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或m＝－1，且m≠－1，∴m＝7，故选A.考点聚焦归类探究命题角度：1．二次函数的图象及画法；2．二次函数的性质．探究二、二次函数的图象与性质第14课时┃归类探究例2．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1x21，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．考点聚焦归类探究第14课时┃归类探究解析(1)根据配方法的步骤进行计算．(2)由(1)得出抛物线的对称轴，顶点坐标列表，注意抛物线与x轴、y轴的交点及顶点等特殊点的坐标，不要弄错．(3)开口向上，在抛物线对称轴的左边，y随x的增大而减小．(4)抛物线y＝x2－4x＋3与直线y＝2的交点的横坐标即为方程x2－4x＋3＝2的两根．解(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…考点聚焦归类探究第14课时┃归类探究解析描点作图如下图．(3)y1y2.(4)如图，点C、D的横坐标x3、x4即为方程x2－4x＋3＝2的根．考点聚焦归类探究命题角度：1．一般式、顶点式、交点式；2．用待定系数法求二次函数的关系式．探究三、二次函数关系式的求法第14课时┃归类探究例3．已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为9/2，求二次函数的关系式．考点聚焦归类探究第14课时┃归类探究方法点析二次函数的关系式有三种：1．一般式：y＝ax2＋bx＋c；2．顶点式：y＝a(x－m)2＋n，其中(m，n)为顶点坐标；3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中(x1，0)，(x2，0)为抛物线与x轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．考点聚焦归类探究第14课时┃归类探究解析根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式．解解法一：∵抛物线与x轴的两个交点为A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x＝－5＋12＝－2，∴抛物线的顶点为P－2，92，已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P－2，92，可设一般式．考点聚焦归类探究第14课时┃归类探究解设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A(－5，0)，B(1，0)，P－2，92的坐标代入，得∴a＋b＋c＝0，25a－5b＋c＝0，4a－2b＋c＝92，解得a＝－12，b＝－2，c＝52，∴所求抛物线的关系式为y＝－12x2－2x＋52.第14课时┃归类探究解析解法二：∵由解法一知抛物线的顶点为P－2，92，可设顶点式．设y＝a(x＋2)2＋92，把x＝1，y＝0代入，得0＝a(1＋2)2＋92，∴a＝－12.∴y＝－12(x＋2)2＋92，即y＝－12x2－2x＋52.考点聚焦归类探究第14课时┃归类探究解析解法三：由解法一知抛物线过点P－2，92，∵A(－5，0)，B(1，0)是抛物线与x轴的交点，设y＝a(x＋5)(x－1)，把x＝－2，y＝92代入，得a(－2＋5)(－2－1)＝92，∴a＝－12.∴y＝－12(x＋5)(x－1)，即y＝－12x2－2x＋52.考点聚焦归类探究