1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(公开课)[1]

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理浙D.D浙D.L浙D.U浙D.D或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？请思考:问题1：用一个大写的英文字母加法分类36种问题剖析问题1要完成什么事情完成这个事情有几类方案每类方案能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法两类能26种10种26+10=36种或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？请思考:问题1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法。N=m+n完成一件事分两类不重复、不遗漏甲练习:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？乙火车2火车1火车3汽车1汽车23+2=5（种）例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?C大学机械制造建筑学广告学汉语言文学韩语N=5+4+5=14(种)如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有种不同的方法N=m1+m2+m3探究1如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有种不同的方法探究2N=m1+m2+m3+…….+mn如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？思维的轨迹：问题1分类加法计数原理从特殊到一般的思想分类加法计数原理(一般情况)归纳的号码？总共能编出多少个不同编号，的方式给教室里的座位，，B，B，，A以A9九个阿拉伯数字，~和1用前6个大写英文字母212154种乘法分步问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？的号码？总共能编出多少个不同编号，的方式给教室里的座位，，B，B，，A以A9九个阿拉伯数字，~和1用前6个大写英文字母2121取字母取数得到的号码A132546879A1A2A3A4A5A6A7A8A9分析：第1步第2步树形图6×9=54种完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.nmN分步相互依存，缺一不可完成一件事的方法？这件事共有多少种不同成种不同的方法，那么完步有种不同的方法，做第步有做第种不同的方法，个步骤，做第一步有如果完成一件事需要三32132mmm何计数呢？不同方法，那么应当如有若干种个步骤，做每一步中都如果完成一件事情需要n如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3××mn种不同的方法321mmmN类比的思想解：第一步，种不同选择；人，有名男生中选出从30130第二步，种不同选择；人，有名女生中选出从24124，共有根据分步乘法计数原理种不同选择；＝7202430选法？赛，共有多少种不同的女生各一名代表参加比选出男、女生24名.现要从中0名,例2.设某班有男生3火车2火车1火车3练习：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲乙丙汽车2汽车1种）(623例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点区别完成一件事情的不同方法种数问题一步完成(分类)多步完成(分步)不重复、不遗漏相互依存缺一不可分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？浙D.D浙D.L浙D.U浙D.D思考题：一、两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理二、两种思想类比的思想从特殊到一般的思想一、教材P14A组1，2二、拓展作业：根据自己的生活经验，举出一些可以用两个计数原理计数的实际例子。