三角函数10道大题(带答案)

三角函数大题转练1.已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值.2、已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,4[上的最大值和最小值.3、已知函数()tan(2),4fxx（Ⅰ）求()fx的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若()2cos2,2f求的大小4、已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(.（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间.5、设函数22()cos(2)sin24fxxx.（I）求函数()fx的最小正周期；（II）设函数()gx对任意xR，有()()2gxgx，且当[0,]2x时，1()()2gxfx，求函数()gx在[,0]上的解析式.6、函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值.7、设426f(x)cos(x)sinxcosx，其中.0（Ⅰ）求函数yf(x)的值域（Ⅱ）若yf(x)在区间322,上为增函数，求的最大值.8、函数2()6cos3cos3(0)2xfxx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.（Ⅰ）求的值及函数()fx的值域；（Ⅱ）若083()5fx，且0102(,)33x，求0(1)fx的值.9、已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A；（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc.10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】（Ⅰ）因为()4cossin()16fxxx314cos(sincos)122xxx23sin22cos1xx3sin2cos22sin(2)6xxx，所以()fx的最小正周期为.（Ⅱ）因为64x，所以22663x.于是，当262x，即6x时，()fx取得最大值2；当266x，即6x时，()fx取得最小值－1.2、【解析】（1）2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133fxxxx2sin2coscos22sin(2)34xxx函数()fx的最小正周期为22T（2）322sin(2)11()24444424xxxfx当2()428xx时，()2maxfx，当2()444xx时，min()1fx【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin(+)yAx的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】（I）【解析】由2,42xkkZ，得,82kxkZ.所以()fx的定义域为{|,}82kxRxkZ，()fx的最小正周期为.2（II）【解析】由()2cos2,2f得tan()2cos2,422sin()42(cossin),cos()4整理得sincos2(cossin)(cossin).cossin因为(0,)4，所以sincos0.因此211(cossin),sin2.22即由(0,)4，得2(0,)2.所以2,.612即4、解（1）：sin0()xxkkZ得：函数()fx的定义域为{,}xxkkZ(sincos)sin2()(sincos)2cossinxxxfxxxxxsin2(1cos2)2sin(2)14xxx得：)(xf的最小正周期为22T；（2）函数sinyx的单调递增区间为[2,2]()22kkkZ则322224288kxkkxk得：)(xf的单调递增区间为3[,),(,]()88kkkkkZ5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】22111()cos(2)sincos2sin2(1cos2)24222fxxxxxx11sin222x，（I）函数()fx的最小正周期22T（II）当[0,]2x时，11()()sin222gxfxx当[,0]2x时，()[0,]22x11()()sin2()sin22222gxgxxx当[,)2x时，()[0,)2x11()()sin2()sin222gxgxxx得函数()gx在[,0]上的解析式为1sin2(0)22()1sin2()22xxgxxx.6、【解析】（1）∵函数fx的最大值是3，∴13A，即2A.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，∴最小正周期T，∴2.故函数fx的解析式为()2sin(2)16fxx.（2）∵()2f2sin()126，即1sin()62，∵02，∴663，∴66，故3.7、解：（1）314cossinsincos222fxxxxx22223sincos2sincossinxxxxx3sin21x因1sin21x，所以函数yfx的值域为13,13（2）因sinyx在每个闭区间2,222kkkZ上为增函数，故3sin21fxx0在每个闭区间,44kkkZ上为增函数.依题意知3,22,44kk对某个kZ成立，此时必有0k，于是32424，解得16，故的最大值为16.8.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.[解析]（Ⅰ）由已知可得：2()6cos3cos3(0)2xfxx=3cosωx+)3sin(32sin3xx又由于正三角形ABC的高为23，则BC=4所以，函数482824)(，得，即的周期Txf所以，函数]32,32[)(的值域为xf.……………………6分（Ⅱ）因为，由538)(0xf（Ⅰ）有，538)34(sin32)(00xxf54)34(sin0x即由x0)2,2()34x(323100），得，（所以，53)54(1)34(cos20x即故)1(0xf)344(sin320x]4)34(sin[320x)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin3200xx567………………………………………………………12分9..解：（1）由正弦定理得：cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc，2222cos4abcbcAbc10.本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.(Ⅰ)∵cosA＝23＞0，∴sinA＝251cos3A，又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝53cosC＋23sinC．整理得：tanC＝5．(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝56．又由正弦定理知：sinsinacAC，故3c．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝222223bcabc．(2)解(1)(2)得：3borb＝33(舍去)．∴ABC的面积为：S＝52．