中考数学压轴题必考破解瓜豆原理的三种必考题型

1中考数学压轴题必考破解瓜豆原理的三种必考题型一.轨迹解析式例1：如图，△ABO为等腰直角三角形，A(－4，0)，直角顶点B在第二象限，点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数解析式是_________分析：我们先来看看当时的解法．显然，由于题目已经明确给出点D的轨迹是一条直线，那么，可以采用特殊值法来考虑，选取两个特殊位置的点C，确定相应的点D的坐标，两点确定一条直线即可．当然，本题要分两种情况，点D在BC上方，和点D在BC下方．解答：2反思：题目解完了，但你肯定会问，为何点D的轨迹是一条直线呢？我们发现，两种情况下，点D的确都在直线上运动，能用瓜豆原理来解释吗？何为瓜豆原理？下面就具体来解释下瓜豆原理的由来：3由此可见，在旋转放缩过程中，从动点和主动点的轨迹是一致的！即所谓“种瓜得瓜，种豆得豆”也！而本题若用一般方法求解，也不难，构造一线三直角全等可破．解答：二.求经过的路径长例2：如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB向终点B运动，以DE为边作正方形DEFG(点D.E.F、G按顺时针方向排列)．求在点E的整个运动过程中，点F经过的路径长．4分析：解答：当点E与A点重合时，点F在点B处：当点E与B点重合时，点F的位置如下图所示，点F运动的路径为BF；5三.求最值问题例3：如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值_________.分析：点B为主动点，点C为从动点，根据瓜豆原理，BA绕点A逆时针旋转60°到CA，主动点B的轨迹是y轴的正半轴，则从动点C的运动轨迹为y轴正半轴绕点A逆时针旋转60°后的射线，我们可以用特殊位置来考虑．当OC⊥点C轨迹所在射线时，OC最短．当然，我们也可以构造手拉手模型，将OC边转化，详细过程请见方法2．解答：方法一:方法二:6