河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题 Word版

2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,2,4},{|41}0ABxxxm，若{1}AB，则BA．1,3B．1,0C．1,3D．1,52、已知i是虚数单位，若复数12aii为纯虚数，则实数a的值是A．12B．0C．12D．23、执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．5D．24、已知点(2,0)A，点(,)Mxy为平面区域220240330xyxyxy上的一个动点，则AM的最小值是A．5B．3C．655D．225、已知ABC的三个内角,,ABC依次成等差数列，BC边上的中线7,2ADAB，则ABCSA．3B．23C．33D．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A．3B．23C．22D．57、已知数列na满足1131,31nnnaaaa，则20aA．0B．3C．3D．328、已知0w，函数sin()3fxwx在(,)32内单调递减，则w的取值范围是A．11(0,]3B．511[,]23C．1(0,]2D．13[,]249、设函数2sin(),fxwxxR，其中0,w，若511()2,()088ff，且fx的最小正周期大于2，则A．17,324wB．211,312wC．17,324wD．2,312w10、已知函数31()xxfxexe，若实数a满足20.5(log)(log)21fafaf，则实数a的取值范围是A．1(,)(2,)2B．1(,][2,)2C．1[,2]2D．1(,2)211、已知函数321fxxax的图象的一对称中心的横坐标为00(0)xx，且fx有三个零点，则实数a的取值范围是A．(,0)B．32(,)2C．(0,)D．(,1)12、定义在内的函数满足：①当24x时，13fxx；②2fxcfx（c为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c的值是A．1B．2C．12或3D．1或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若ACAMBN，则14、已知定义在实数集R上的函数fx满足14f，且fx的导函数3fx，则不等式(ln)3ln1fxx的解集为15、已知数列na的前n项和12,6,4,0nnSSSS，且成等比数列，212221,,nnnSSS成等差数列，则2016a等于16、已知函数yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，5sin(),01421()1,14xxxfxx若关于x的方程25[()](56)60()fxafxaaR有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17、（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且3cos(23)cosaCbcA。（1）求角A的大小；（2）求25cos()2sin22CB的取值范围。18、（本小题满分12分）高三某班12月月考语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N，数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135分，则认为特别优秀。（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望。参考数据：若2(,)XN，则()0.68,(22)0.96PXPX。19、（本小题满分12分）如图①，在平行四边形11ABBA中，011160,4,2,,ABBABAACC分别为1,ABAB的中点，现把平行四边形11AACC沿折起，如图②所示，连接1111,,BCBABA。（1）求证：11ABCC；（2）若16AB，求二面角11CABA的余弦值。20、（本小题满分12分）已知曲线2lnfxaxbxx在点(1,(1))f处的切线是21yx。（1）求实数,ab的值；（2）若2(1)fxkxkx对任意(0,)x恒成立，求实数k的最大值。21、（本小题满分12分）已知函数211ln()(22fxaxxaxa为常数，0a）（1）当1a时，求函数fx在1x处的切线方程；（2）当yfx在12x处取得极值时，若关于x的方程0fxb在[0,2]上恰有两个不同的相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的(1,2)a，总存在1[,1]2x，使不等式20()(23)fxmaa成立，求实数m的取值范围。请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为312(12xttyt为参数），曲线C的极坐标方程为4cos。（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于,PQ两点，求PQ的值。23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数223,12fxxaxgxx。（1）解不等式5gx；（2）若对于任意xR，都有12fxgx，使得成立，求实数a的取值范围。