全国名校高考专题训练9-立体几何选择题(数学)

全国名校高考专题训练09立体几何一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是111AAAD，黄“电子狗”爬行的路线是1ABBB，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A．0B．1C．2D．3答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是243D.123C.242B.122.A答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A．若b,c∥，则b∥cB．若b,b∥c，则c∥C．若c∥，c，则⊥D．若c∥，⊥，则c答案：C4、(江苏省启东中学高三综合测试四)设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α答案：D5、(江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A.328B.38C.332D.8答案：A6、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)设nm,是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题①//////；②mm//；③//mm；④////mnnm；其中正确的命题是（）Ａ．①④；Ｂ．②③；Ｃ．①③；Ｄ．②④；答案：C7、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知////DCBAABCD为长方体，对角线/AC与平面BDA/相交于点Ｇ，则Ｇ与BDA/的（）Ａ．垂心；Ｂ．重心；Ｃ．内心；Ｄ．外心；答案：B8、(江西省五校2008届高三开学联考)已知直线m、n，平面、,给出下列命题:①若,mn，且mn，则②若//,//mn，且//mn，则//③若,//mn，且mn，则④若,//mn，且//mn，则//其中正确的命题是A.①③B.②④C.③④D.①答案：D9、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)下列结论中，正确的是（）A．过球面上两点可确定一个球大圆B．过球面上三点可确定一个球大圆C．过球面上两点只有一个球小圆D．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆答案：D10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．答案：D11、(四川省成都市一诊)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BCPC；②//OMAPC平面；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的ＡＢＣＡ／Ｂ／Ｃ／Ｄ／ＤABCDABCDABCDCDAB长．其中真命题的个数为A．3B．2C．1D．0答案：A①②③都正确.选A12、(四川省成都市一诊)已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O（0，0，0）、(2,1,1)A、(0,2,2)B，则点A、B在该球面上的最短距离为A．23B．C．2D．3答案：BR＝2,OA→·OB→＝0∠AOB＝π2,l＝π2×2＝π.选B13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为()A、12B、22C、1D、2本题主要考查空间几何体的基本性质，最值.解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大.此时，底面积为3，高为3，所以，体积为13×3×3＝1答案：C14、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A、3πB、4πC、33πD、6π本题考查正多面体、球的基本概念和性质，以及他们相互之间的关系，常见几何量的计算解法1如图，点O为球心，OA、OB、OC、OD都是球的半径，因为ABCD是正四面体，所以这四条半径的两两夹角彼此相等，设其大小为θ．由空间中的一点O，引四条射线，两两的夹角都等于θ，则有π2＜θ＜2π3,3sin2sin4sin,2AB,2sin2ABOAr且因为球半径,232sin22即,1r32所以得因此球的表面积S＝4πr2满足83π＜S＜4π据此，可排除选项B、C和D，应取A作答．解法2联想棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为2，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长3的一半，即有r＝32，故所求球面积为S＝3π．答案A15、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（▲）A．62B.36C.46D.63答案：C16、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（▲）.A．若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若,m⊥α,m⊥β,则α∥βC.若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥βD..若m∥α,α∩β=n则m∥n答案：D17、9.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)如图，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：C18、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是A.③B.④C.①③D.②④答案：AABCDA1D1C1B119、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直答案：C20、(北京市东城区2008年高三综合练习一）长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．1010B．1030C．1060D．10103答案：B21、(北京市东城区2008年高三综合练习二)直线a∥平面α的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，b∥α，a∥bB．存在一个平面β，,aα∥βC．存在一个平面β，a∥β，α∥βD．存在一条直线b，bα，a∥b答案：B22、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知正四面体A—BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．一条线段答案：A23、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α,lβ，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4答案：B24、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立．．．的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥B．当b，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b时，若b⊥，则D．当b，且c时，若c∥，则b∥c答案：C25、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)在正三棱锥ABCS中，斜高线与底面ABC所成的角等于，动点P在侧面SAB内，PQ底面ABC，垂足为Q，sinPSPQ，则动点P的轨迹为（）Ａ．线段Ｂ．圆Ｃ．一段抛物线Ｄ．一段圆弧答案：C26、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)下列四个正方体图形中，AB、为正方体的两个顶点，MNP、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号是（）A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④答案：B27、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设m，n表示不同的直线，,表示不同的平面，且,mn。则“∥”是“mn且∥∥”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A28、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)直线l,m与平面,,，满足l=,l//,m,m,则必有（）A且//mB且mlC//m且mlD//且答案：B29、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知直线m，n和平面，则m//n的必要非充分条件是（）Am//且n//Bm且nCm//且nDm，n与成等角答案：D30、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面内任意一条直线m//平面，则平面//平面；③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个SEFABC答案：B31、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)如图，在棱长为4的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是AD，A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角A—A′D′—B′所围成的几何体的体积为（）A．34B．32C．6D．3答案：D32、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设、是两个平面，ml、是两条直线，下列命题中，可以判断∥的是A．lml且,,∥，m∥B．lml且,,∥mC．l∥，m∥，且l∥mD．,,ml且l∥m答案：D33、(东北三校2008年高三第一次联考)四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，在外接球面上AB，两点间的球面距离是（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6答案：C34、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（）A．30B．45C．60D．90答案：C35、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m//n，m，则n；②若m,m，则//；③若m，m//n，n，则；④若m//，=n，则m//n.其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案：D36、(福建省南靖一中2008年第四次月考)球面上有三点A、B、C，任意两点之间