2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第6讲 函数的奇偶性 Word版含答案]

课时作业(六)A[第6讲函数的奇偶性][zzstep.com](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y＝－x3，x∈RB．y＝sin2x，x∈RC．y＝2x，x∈RD．y＝－13x，x∈R2．函数f(x)＝a2x－1ax(a0，a≠1)的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称3．[2012·哈尔滨师范大学附中月考]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．34．[2012·上海卷]已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________．能力提升5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f－134＝()A.32B．－32C.12D．－126．[2012·长春外国语学校月考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2[中,教,网z,z,s,tep]7．[2013·保定摸底]若函数f(x)＝|x－2|＋a4－x2的图象关于原点对称，则fa2＝()A.33B．－33C．1D．－18．已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，若x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．以上都有可能9．[2013·银川一中月考]已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋1)＋f(x)＝3，当x∈[0，1]时，f(x)＝2－x，则f(－2005.5)＝________．10．[2013·南昌一中、十中联考]函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确结论的序号是________．①f(－x)＋f(x)＝0；②f(－x)－f(x)＝－2f(x)；③f(x)f(－x)≤0；④f（x）f（－x）＝－1.11．[2012·南京三模]若函数f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2＋ax，x0是奇函数，则满足f(x)a的x的取值范围是________．12．(13分)[2012·衡水中学一调]已知函数f(x)＝xm－2x且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．[中教网]难点突破13．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．课时作业(六)B[第6讲函数的奇偶性](时间：35分钟分值：80分)基础热身[zzstep.com]1．[2012·佛山质检]下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为()A．y＝|x|B．y＝sinxC．y＝ex＋e－xD．y＝－x32．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－123．已知f(x)＝x2－x＋1（x0），－x2－x－1（x0），则f(x)为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性4．[2012·浙江卷]设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f32＝________．能力提升5．[2012·郑州模拟]设函数f(x)＝2x，x0，0，x＝0，g（x），x0，且f(x)为奇函数，则g(3)＝()A．8B.18C．－8D．－186．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x10，x20，且|x1||x2|，则有()A．f(－x1)＋f(－x2)0B．f(x1)＋f(x2)0C．f(－x1)－f(－x2)0D．f(x1)－f(x2)0[z+zs+tep.com]7．[2012·石嘴山二联]已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2012)＋f(2011)的值为()A．1B．2C．－2D．－18．[2013·忻州一中月考]命题p：∀x∈R，3xx；命题q：若函数y＝f(x－1)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是()A．p∨q真B．p∧q真C．綈p真D．綈q假9．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，则f(－5)＝________．10．[2011·广东卷]设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________．11．设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在[0，2]上单调递减，若f(3－m)≤f(2m2)，则实数m的取值范围是________．12．(13分)已知函数f(x)＝lg1＋x1－x.(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)＋f(b)＝fa＋b1＋ab；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明．[中教网]难点突破13．(12分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．课时作业(六)A【基础热身】1．A[解析]y＝sin2x在R上不单调，y＝－13x不是奇函数，y＝2x为增函数，所以B，C，D均错．故选A.2．A[解析]因为f(－x)＝a－x－1a－x＝－(ax－a－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．故选A.3．A[解析]依题意当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－(2x2＋x)，所以f(1)＝－3.故选A.4．3[解析]考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y＝f(x)为奇函数．已知函数y＝f(x)为奇函数，由已知得g(1)＝f(1)＋2＝1，∴f(1)＝－1，则f(－1)＝－f(1)＝1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.[中。国教。育出。版网]【能力提升】5．A[解析]依题意f－134＝f－54＝f34＝32.故选A.6．A[解析]由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根据f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0，所以f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(4)＝f(0)＝0，所以f(3)－f(4)＝－1.故选A.7．A[解析]函数f(x)定义域为{x|－2x2}，依题意函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，得a＝－2，所以fa2＝f(－1)＝|－1－2|－24－1＝33.故选A.8．A[解析]由x1＋x2＜0，得x1＜－x2.又f(x)为减函数，所以f(x1)＞f(－x2)，又f(x)为R上的奇函数，所以f(x1)＞－f(x2)．所以f(x1)＋f(x2)＞0.同理f(x2)＋f(x3)＞0，f(x1)＋f(x3)＞0，所以f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＞0.故选A.9．1.5[解析]由f(x＋1)＋f(x)＝3得f(x)＋f(x－1)＝3，两式相减得f(x＋1)＝f(x－1)，所以f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(－2005.5)＝f(－1.5)＝f(－2＋0.5)＝f(0.5)＝1.5.10．①②③[解析]因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以①正确，由f(－x)＋f(x)＝0，可推得选项②③正确，④中，要求f(－x)≠0，故④错误．11．(－1－3，＋∞)[解析]由函数f(x)是奇函数，所以当x0时，－x0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x＝－f(x)＝x2－ax，所以a＝－2.当x0时，f(x)a即－x2－2x－2⇒x2＋2x－20，解得－1－3x0；当x≥0时，f(x)－2恒成立．综上，满足f(x)a的x的取值范围是(－1－3，＋∞)．12．解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72，所以m＝1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝－x－2－x＝－x－2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)设x1x20，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2，[中国教育出版网zzstep.com]因为x1x20，所以x1－x20，1＋2x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．(或用求导数的方法)【难点突破】13．解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，所以b＝1.所以f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，所以a＝2.(2)方法一：由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1.易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0等价于f(t2－2t)f(－2t2＋k)．因f(x)是减函数，所以t2－2t－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k0.从而判别式Δ＝4＋12k0，解得k－13.方法二：由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2，又由题设条件得－2t2－2t＋12t2－2t＋1＋2＋－22t2－k＋122t2－k＋1＋20，即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)0.整理得23t2－2t－k1，因底数21，故3t2－2t－k0.上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k0，解得k－13.课时作业(六)B【基础热身】1．B[解析]由题中选项可知，y＝|x|，y＝ex＋e－x为偶函数，排除A，C；而y＝－x3在R上递减，故选B.[中|教|网z|z|s|tep]2．B[解析]因为函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1，2a]上为偶函数，所以b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝13.所以a＋b＝13.3．A[解析]若x0，则－x0，所以f(－x)＝(－x)2－(－x)＋1＝x2＋x＋1＝－f(x)．若x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)－1＝－x2＋x－1＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．4.32[解析]函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，那么f32＝f－32＝f2－32＝f12＝32.【能力提升】5．D[解析]因为f(x)为奇函数，所以x0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即g(x)＝－2－x，所以g(3)＝－2－3＝－18.故选D.6．D[解析]因为x10，x20，|x1||x2|，所以0－x1x2.又f(x)是(0，＋∞)上的增函数，所以f(－x1)f(x2)．又f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x1)f(x2)，所以f(x1)－f(x2)0.选D.7．A[解析]由已知f(x)是偶函数且是周期为2的周期函数，则f(－2012)＝f(2012)＝f(0)＝log21＝0，f(2011)＝f(1)＝log22＝1，所以f(－2012)＋f(2011)＝0＋1＝1，故选择A.8．A[解析]命题p是真命题．对于命题q，函数y＝f(x－1)为奇函数，将其图象向左平移1个单位，得到函数y＝f(x)的图象，该图象的对称中心为(－1，0)，而得不到对称中心为(1，0)，所以命题q为假命题，所以p∨q是真命题．故选