分式方程及应用

分式方程及其应用一、教学目标：1、掌握解分式方程的一般步骤2、能用分式方程解决一些实际问题二、教学重、难点：1、会解可化为一元一次方程的分式方程2、将实际问题中的等量关系用分式方程表示三、典型例题：知识点一：分式方程1、下列方程哪些是分式方程：⑴8232x⑵2443xx⑶13xx⑷3121yx⑸21xx2、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同。设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为____________.知识点二：分式方程的解法1、解方程①144222xxx②87329821xxxxxxxx2、关于x的方程11-xax2的解都是正数，则a的取值范围是________.3、关于X的分式方程02142xxm无解，则m=__________。4、解分式方程115122xmxx会产生增根，则m=_______.5、观察下列方程及其解的特征:⑴x+x1=2的解为;x1=x2=1⑵x+x1=25的解为,x1=2x2==21;⑶x+x1=310的解为,;x1=3x2=31……解答下列问题:⑴请猜想:方程x+x1=526的解为_________;⑵请猜想:关于x的方程x+x1=______的解为;x1=ax2=a1(a≠0).⑶下面以解方程x+x1=526为例，验证⑴中猜想结论的正确性。⑷解分式方程aaaxx2136412知识点三：分式方程的应用工程问题1、甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗。已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？销售问题2、某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚恤衫，甲种款型共用/7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批恤衫商店共获利多少元？3、为了迎接“十.一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋。其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。（1）求的值。（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润等=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案。（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货。行程问题4、济南与北京两地相距480Km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度。5、某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．扶梯露在外面的部分有多少级？四、课堂训练：1、解下列方程：（1）2411yyyyy（2）x－2x＋2－x＋2x－2＝16x2－4甲乙进价（元/双）mm-20售价（元/双）2401602.若方程22121242xaxxx有解，求a的取值范围．3、当m为何值时，分式方程xxmx2123无解？4、已知关于x的方程322xmx的解是正数，求m的取值范围5、若方程xx－3－2＝kx－3会产生增根，试求k的值6、已知2310xx，求441xx的值.7、知12,4xyyx，求1111yxxy的值.8、2014年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人.（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？五.、精彩作业带回家：1、解下列方程：（1）31144xxx（2）61517141xxxx2、已知x=3是方程1210xkx的一个根，求k的值=_______；3、已知方程4011mxxx有增根,试求出m的值.4、若分式方程14733xxx有增根，则增根为5、观察分析下列方程：①32xx，②56xx，③712xx；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程4232nxnnx（n为正整数）的根，你的答案是：____________。。6、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件。（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元。