考博用弹性力学核心总结

1弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。2对于地下硐室或巷道，为什么常常简化为平面应变问题？在什么情况下可以为平面应变问题？因为其弹性体形状的特殊性，因此可以这类把空间问题简化为近似的平面问题，这样可以使计算的工作量大大减少，而且所得结果仍然能满足工程上对精度的需求。当弹性体某一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸时，问题可以简化为平面应变问题。3、简述弹性力学、材料力学和结构力学三者的相同点和不同点。学科研究对象分析对象目标特点与精度材料力学杆状构件：杆、梁、柱面上应力、位移强度、刚度宏观、近似结构力学杆系结构：桁架、钢架面上应力、位移强度、刚度宏观、近似弹性力学一切弹性范围内的固体连续介质：板、壳、坝、翼、墙等空间各点的应力、位移强度、刚度、点的状态细观、较精确需要说明的是弹性力学和材料力学在剪应力方面定义的是完全相反的。4、求解弹性力学问题时，常常要用利用圣维南原理，为什么？在求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足基本方程并不困难；但是，要使得边界条件也得完全满足，却往往发生很大的困难；另一方面，在很多的工程结构计算中，都会遇到这样的情况：在物体的一小部分边界上，仅仅知道物体所受面力的合成，而这个面力的分布方式并不明确，因而无从考虑这部分边界上的应力边界条件。圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。5、写出在直角坐标系下空间弹性力学问题的基本方程及其边界条件的一般形式。边界条件：（1）应力边界条件：NszxsyxsxXnml)()()(NsxyszysyYlnm)()()(NsyzsxzszZlln)()()(（2）位移边界条件：uus)(vvs)(s)(（3）混合边界条件：当在部分边界上为应力边界条件，而其余边为位移边界条件时，称为混合边界条件。6、说明弹性问题，在什么情况下可简化为平面应变问题和平面应力问题？平面应变条件：（1）很长的常截面柱体；（2）体力yxff,作用于体内，平行于横截面，且沿长度方向不变；（3）面力yxff,作用于柱面，平行于横截面，且沿长度方向不变；（4）约束作用于柱面，平行于横截面，且沿长度方向不变。如何简化？（1）截面、外力、约束沿Z向不变，外力、约束平行于xy面，柱体非常长。故，任何Z面均为对称面。所以，0，只有vu,（平面位移问题）0,0,00zyzxzyzxz所以只存在zyx,,（平面应变问题）；（2）由于截面、体力、面力及约束沿Z向不变，故应力，应变、位移坤为),(yxf。可归纳为平面应变问题。平面应力问题条件：（1）等厚度的薄板；（2）体力作用于体内，平行于板面，并沿厚度不变；（3）面力及约束作用于板边，平行于板面，并沿厚度不变；如何简化？（1）两板面无面力和约束作用，故0),,(2zzyzxz由于薄板很薄，应力是连续变化的，又无Z向外力，可认为0),,(zyzxz（在V中），故平面只有平面应力zyzxz,,存在。（2）由于板等厚度，外力、约束沿Z向不变，可归纳为平面应力问题。还得满足a。应力中只有平面应力zyzxz,,存在；b，且仅为),(yxf7、弹性力学按应力和位移求解，分别应满足什么方程和边界条件？按应力求解平面问题时，应力分量xy,和yx必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程；（2）在区域内的相容方程。满足的边界条件：)()(sfmlxyxx)()(sflmyxyy对于单连体（只有一个连续边界的物体），上述条件就是确定应力的全部条件。对于多连体（具有两个或两个以上的连续边界的物体，如有空口的物体），还必须满足多连体中的位移单值条件。按位移求解平面问题时，位移分量必须在区域内满足微分方程0)2121(1222222xfyxvuyuuxuuE0)2121(1222222yfyxuuxvuyvuE并在边界上满足位移边界条件：uus)(，vvs)(（在us上）8、在求解力学问题时，常常要用到圣维南原理，为什么？在求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足基本方程并不困难；但是，要使得边界条件也得完全满足，却往往发生很大的困难；另一方面，在很多的工程结构计算中，都会遇到这样的情况：在物体的一小部分边界上，仅仅知道物体所受面力的合成，而这个面力的分布方式并不明确，因而无从考虑这部分边界上的应力边界条件。圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。9、写出虚功原理和最小势能原理的数学表达式，并解释其含义。虚功原理：在弹性体上，外力（体力if和面力if）在任意一组变形可能位移上所做的虚功，等于任一组静力可能应力在与上述变形可能位移相应的可能应变上所做的功，即：ddSufdufkijsijkisSikii)()()()()(其中、jsijsinf)()(，且在应力边界uS上ikiuu)(在虚功原理中，静力可能应力)(sij和变形可能位移)(kiu及其相应的可能应变)(kij可以是相互独立而无任何关系的静力可能状态和变形可能状态。最小势能原理：在所有变形可能位移中，真实位移使处于稳定平衡状态的弹性体的总势能取最小值。最小势能原理的变分形式为,0VUU-形变势能的变分；V-外力功的变分10、对于土木工程问题，分类说明物体产生应力和变形的外部原因和因素.外部原因:1、外力会产生应力及形变（应力边界条件），可以细说到荷载的分布、大小、方向的不同。2、位移（形变）会产生应力及变形（位移边界条件）3、温度的变化或温度的不均匀会产生温度应力，若没有完全约束，会产生温度变形同时，同一结构在受不变荷载作用时，改变约束条件（如简支变悬臂等），其应力的大小及分布还有变形也会不同。11、简述变分法，复变函数方法和积分变化方法求解弹性力学问题的思路和特点。变分解法，即预先使位移函数满足Su上的位移边界条件再满足位移变分方程，必然也可以找出对应于实际平衡状态的位移解答。变分是在同一点位置上由于状态改变而引起的反函数的改变：取位移函数为自变量，并以势能极小值条件导出变分方程，应力变分法取应力函数为自变量，并以余能极小值导出变分方程。复变函数是应力函数、位移分量函数可以用复变函数的两个解析函数来表示称为K-M函数，根据满足两个解析函数的边界条件求解。12.弹性力学问题的基本求解方法是什么？弹性力学问题采用应力求解时为什么要用变形协调方程？并写出在平面情形直角坐标系下的数学表达式。弹性力学平面问题有8个未知函数，它们必须满足区域内的平衡微分方程、几何方程和物理方程，以及在边界上的应力或位移边界条件。一般有两种求解途径：（1）位移法（按位移求解方法）：取位移分量为基本未知函数，从基本未方程和应力边界条件中消去应力和应变分量，导出用位移表示的平衡微分方程和用位移表示的应力边界条件。并由此求出位移分量，用过几何方程求出应变分量，再由物理方程求出应力分量应力法（按应力求解的方法）：取应力分量为基本未知函数，从基本方程和边界条件中消去位移和应变分量，导出用应力表示的相容方程和边界条件。并由此求出应力分量，再求出应变和位移分量。（2）采用应力求解时必须满足相容方程，是因为相容方程是应变对应位移存在且连续的必要条件。当应变分量满足相容方程后，可以求出对应的位移分量，说明位移是存在的而且必然连续。反之，不满足相容方程的应变分量，不是物体中实际存在的，也求不出对应的位移。(3)混合法：同时以某些位移分量和某些应力分量作为基本未知量，用包含上述基本未知量的微分方程和边界条件求出这些基本未知量，再用相关方程求出其它未知量。（4）用位移表示的平衡微分方程：0)2121(1222222xfyxvuyuuxuE0)2121(1222222yfyxuuxvuyvE用位移表示的应力边界条件：xfxvyuumyvuxulE)(21)([12yfxvyuulxuuyvmE)(21)([12位移边界条件：uu，vv（在us上）按应力求解平面问题，满足的平衡微分方程：0xyxxfyx0yxyyfxy用应力表示的相容方程：))(1()(2yfxfuyxyx应力边界条件)()(sfmlxyxx)()(sflmyxyy对于多连体，还必须满足位移单值条件。相容方程用应力表示：平面应力情况：：))(1()(2yfxfuyxyx平面应变：)(11)(2yfxfuyxyx相容方程用应变表示：yxxyxyyx22222相容方程用应力函数表示：0),(2yx13、说明哪些数学方法可用于弹性力学问题的解析或半解析求解？差分法、变分法有限单元法？14.说明有限元法的原理和步骤。原理：将连续体变换为离散结构，然后利用分片插值技术与虚功原理或变分原理进行求解步骤：（1）结构的离散化（即划分网格），建立计算模型（2）单元分析。包括构造单元的位移模式（主要是[N]），求解单元的等效结点荷载列阵eR}{，应变单位矩阵][B，应力转换矩阵][S和单元刚度矩阵ek][等。（3）整体分析。即将各个单元集成离散化的结构模型，有ek][集成][K，有eR}{集成{R}，解出结构的整体结点位移列阵}{。（4）计算各单元应力。从求出的整体结点位移列阵}{中逐个单元的取出该单元的结点位移列阵e}{，求出每个单元的应力。15.位移模式的收敛条件？单元位移模式必须能反映单元的刚体位移，位移模式必须能反映单元的常量应变，这是收敛的性的必要条件。位移模式应尽可能反映位移的连续性，这是收敛性的充分条件。16简述按应力求解平面问题时的逆解法和半逆解法。答：所谓逆解法，就是先按某种方法给出一组满足全部基本方程的应力分量或位移分量，然后考察，在确定的坐标系下，对于形状和几何尺寸完全确定的物体，当其表面受什么样的面力作用或具有什么样的位移时，才能得到这组解答。所谓的半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的几何形状、受力特点或材料力学已知的初等结果，假设一部分应力分量或位移分量为已知，然后由基本方程求出其他量，把这些量合在一起来凑合已知的边界条件；或者把全部的应力分量或位移分量作为已知，然后校核这些假设的量是否满足弹性力学