【中考夺分天天练】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第15讲 几何初步、相交线与平行

数学第15讲几何初步、相交线与平行线第17讲等腰三角形第18讲直角三角形第16讲三角形与全等三角形第19讲图形的相似第20讲锐角三角函数第15讲几何初步、相交线与平行线第15讲┃几何初步、相交线与平行线考点1点和线┃考点自主梳理与热身反馈┃1．下列说法错误的是()A．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两点之间的所有连线中，线段最短C．经过两点有且只有一条直线D．经过一点有且只有一条直线D2．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是()A．2cmB．0.5cmC．1.5cmD．1cm第15讲┃几何初步、相交线与平行线D【归纳总结】1．直线的性质：(1)两条直线相交，有且只有________个交点；(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定________条直线．2．线段的性质：两点之间________最短．3．线段中点的性质：若C是线段AB的中点，则AC＝BC＝12________，AB＝2________＝2________．第15讲┃几何初步、相交线与平行线线段ABACBC一一考点2角1．点P在∠MAN内部，现在四个等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝12∠MAN；③∠MAP＝12∠MAN；④∠MAN＝2∠MAP，其中能表示AP是角平分线的等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．若∠α＝40°，则∠α的余角是________°，∠α的补角是________°.第15讲┃几何初步、相交线与平行线D50140【归纳总结】1．角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝________＝12________，∠AOB＝2________＝2________．2．余角和补角的性质：同角(或等角)的余角_______；同角(或等角)的补角________．3．角度之间的转换关系：1°＝________′，1′＝60″，1°＝________″.第15讲┃几何初步、相交线与平行线∠BOC∠BOC∠AOB∠AOC一相等相等603600考点3相交线与对顶角1．如图15－1，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是()A．25°B．35°C．45°D．55°图15－1图15－22．如图15－2，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝________.第15讲┃几何初步、相交线与平行线48°D【归纳总结】1．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：________，________．2．垂线的性质：(1)在同一平面内经过一点有________条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短．3．从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离．4．对顶角________．第15讲┃几何初步、相交线与平行线相等平行相交且只有一垂线段考点4平行线1．如图15－3所示，下列说法错误的是()A．∠A和∠B是同旁内角B．∠A和∠2是内错角C．∠1和∠2是内错角D．∠C和∠2是同位角图15－3图15－42．如图15－4，将直线l1沿AB的方向平移得到直线l2.若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°第15讲┃几何初步、相交线与平行线BB3．如图15－5所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________．图15－5第15讲┃几何初步、相交线与平行线平行【归纳总结】平行线的性质平行线的判定1.平行线公理：经过直线外一点有________条直线与已知直线平行．2．平行线的基本性质：(1)两直线平行，同位角相等．(2)两直线平行，________相等．(3)两直线平行，同旁内角互补1.同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．____________，两直线平行．4．传递性：如果a∥b，b∥c，那么________第15讲┃几何初步、相交线与平行线a∥c且只有一内错角同旁内角互补┃考向互动探究与方法归纳┃探究一直线、射线、线段的相关性质及计算例1(1)如图15－6①，直线l上有2个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；(2)如图15－6②，直线l上有3个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；(3)如图15－6③，直线上有n个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；第15讲┃几何初步、相交线与平行线2341(2n－2)n（n－1）2(4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需________场比赛．图15－6直线、射线、线段均可以用两个大写字母或一个小写字母表示，但应注意射线的端点写在左侧．第15讲┃几何初步、相交线与平行线15探究二角的定义及计算例2如图15－7，∠AOB是直角，∠COD是直角，OE是∠BOC的平分线，∠EOD＝15°，则∠AOC＝________．图15－7第15讲┃几何初步、相交线与平行线60°[解析]∠EOD＝15°，∠COD＝90°，∴∠COE＝75°.又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝150°，∴∠AOC＝150°－90°＝60°.掌握角的相关定义，能利用角平分线、互余、互补等相关性质解角的相关问题．第15讲┃几何初步、相交线与平行线探究三平行线的判定与性质的应用例3如图15－8，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.图15－8第15讲┃几何初步、相交线与平行线证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠BGA，∴EC∥BF，∴∠C＝∠BFD.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D.解决平行线的性质以及平行线的判定的综合题，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．第15讲┃几何初步、相交线与平行线┃考题自主训练与名师预测┃自主训练第15讲┃几何初步、相交线与平行线1．[2013·福建]如图15－9，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．20°B．40°C．50°D．60°图15－9图15－102．如图15－10，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是()A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2CA第15讲┃几何初步、相交线与平行线3．[2013·四川]如图15－11，已知直线a∥b，∠1＝131°，则∠2等于()A．39°B．41°C．49°D．59°图15－11图15－124．如图15－12，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE＝35°，则∠AOC＝()A．35°B．45°C．55°D．65°CC第15讲┃几何初步、相交线与平行线5．[2013·湖南]如图15－13，下列条件中能判断直线l1∥l2的是()图15－13A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＝∠5C第15讲┃几何初步、相交线与平行线6．下列命题中，真命题有()(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等(3)经过两点有一条直线，并且只有一条直线(4)如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于()A．45°B．60°C．90°D．180°BC第15讲┃几何初步、相交线与平行线8．[2013·浙江]把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．9．[2013·梅州]若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是________．10．如图15－14，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若CD＝2，AC＝6，则AB＝________.图15－1415.59.48°10第15讲┃几何初步、相交线与平行线11．[2013·广西]如图15－15，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为________．图15－15图15－1612．[2013·遂宁]如图15－16，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是________．65°12°第15讲┃几何初步、相交线与平行线13．如图15－17，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，求∠4的度数．图15－17解：∵∠1＝∠2，∠5＝∠1(对顶角相等)，∴∠2＝∠5，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠6＝55°(两直线平行，内错角相等)，故∠4＝180°－55°＝125°(邻补角互补)．第15讲┃几何初步、相交线与平行线名师预测第15讲┃几何初步、相交线与平行线1．如图15－18，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b图15－18D2．如图15－19所示，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝________.图15－19图15－203．如图15－20，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为________．第15讲┃几何初步、相交线与平行线245°