从围棋定式谈纳什均衡

从围棋定式谈纳什均衡博弈论的基本前提是，某人或某物的行为效果如何，有赖于他人或他物的行为。由于世间的事物很少有不依赖于其他事物而存在的。非合作博弈强调利益的冲突，即非合作甚至对抗状态。“零和博弈”就是典型的非合作博弈，它是指博弈各方的所得之和为零，在特殊情况下如两人博弈时，一方所得与另一方所失相等。从严格的数学角度来看，围棋19×19的361个交叉点就是围棋对弈者所得的总和，因此围棋棋手非输即赢，可见围棋明显是数学意义上的严格的零和博弈。世事如棋局，而棋局是可以用博弈思维加以概括的。比如过分的“骗着”，“本手”与“缓着”之间，一般都会选择本手，着法过分如不遇反击，可能占到便宜，如遇反击则可能亏损，因此如果棋力相当，则应考虑到对手的反击手段。对手也同样考虑到在追求利益中不可能占尽便宜。这就导致双方都能接受方案。围棋定式从策略层面看，如一方的策略是抢占实地，另一方是获得外势，而结果相当，互有所得，双方就愿意那样下。抢占实地考虑现实利益，获得外势考虑将来发展，这便形成一个双方的“均衡”；另一方面，可以从具体行棋效果来看，如果一步棋能考虑到对手各种应手而依然成立，对手也运用同样法则找到应对，则可以说双方达成了“均衡”。在经济学中，均衡(equilibrium)意即相关量处于稳定值。均衡是在分析均衡价格与数量的决定与变动的状况。供需均衡时会达到供需相等，市场出清，也就是在其他条件不变下，会维持不变的状况。一物的供给量等于需求量的价格，就是其均衡价格，对应的数量就是均衡数量。这就是在供给线与需求线相交之处，也称为均衡点。比如在供需分析中，若某一商品的市场价格使得欲购买该商品的人均能买到，同时想卖的人均能将商品卖出去，此时该商品的供求达到了均衡。这个市场价格可称之为均衡价格，产量可称之为均衡产量。均衡分析是经济学中的重要方法。纳什均衡的思想其实并不复杂，在博弈达到纳什均衡时，局中的每一个博弈者都不可能因为单方面改变自己的策略而增加获益，于是各方为了自己利益的最大化而选择了某中最优策略，并与其他对手达成了某种暂时的平衡。这种平衡在外界环境没有变化的情况下，倘若有关各方坚持原有的利益最大化原则并理性面对现实，那么这种平衡状况就能够长期保持稳定。再简单一点说，一个策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，他的收益将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。由此可见，纳什均衡是一稳定的博弈结果。打一个比方，如果把一个乒乓球，放到一个光滑的铁锅里，不论其初始位置在何处，最终乒乓球都会稳定地停留在锅底，这时的锅底就可称为是一个纳什均衡点。相反，如果锅是扣在地上的，那么一个乒乓球很难在锅底部位保持稳定，因为往任何方向的一点点移动，都会使球立刻离开锅底。这时的锅底部位就不是一个纳什均衡点了。博弈的结果并不都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，则必然可以预测。纳什均衡的另一层含义是：在对方策略确定的情况下，每个参与者的策略是最好的，此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。在上面的“囚徒困境”变形的博弈中，A和B都不坦白就是一个纳什均衡，这对双方来说都是最优选择。同时在这个博弈中，其均衡对双方来说是全局最优的。当然博弈达到纳什均衡，并不一定是对参与者最有利的结果，更不意味着对整体而言是最有利的结果，比如“囚徒困境”的例子导致了整体的不利。围棋与这个博弈的例子是有所不同的。上面的这个例子是A和B双方没有信息交换下的博弈，这就是博弈论中的静态博弈概念。围棋则是对弈双方相继按照一先一后次序行动的博弈。对于一人一步的相继行动的博弈，每个参与者都必须向前展望或预期，估计对手的意图，从而倒后推理，决定自己这一步应该怎么走。这是一条线性的推理链：“假如我这么做，他就会那么做———若是那样，我会这么反击”，后面的步骤依此类推。也就是说，你怎么走棋，完全取决于对手的上一招。这在博弈论上叫做“倒推法”。在动态博弈中，存在明显的马太效应，也就是说凡是拥有较少的，连他仅有的那一点点也夺过来；凡是多的，就加给他，让他更多。比如在围棋上，就有“一招不慎，满盘皆输”的谚语，当然我们也要应用马太效应原理，在获得优势的情况能够保持优势，扩大优势，直至最后成功。而在同时行动的静态博弈里，没有一个博弈者可以在自己行动之前得知另一个博弈者的整个计划。在这种情况下，互动推理不是通过观察对方的策略进行，而是必须通过看穿对手的策略才能展开。要想做到这一点，单单假设自己处于对手的位置会怎么做还不够。即便你那样做了，你只会发现，你的对手也在做同样的事情，即他也在假设自己处于你的位置会怎么做。因此，每一个人不得不同时担任两个角色，一个是自己，一个是对手，从而找出双方的最佳行动方式。与一条线性的推理链不同，这是一个循环，即“假如我认为对方认为我认为……”。这样来看，定式是一系列纳什均衡的累计直至局部达到稳定的一种变化，直到一方认为可以根据形势选择任何变化或脱先而无局部受损之虞。由于定式是在大量实战基础上不断被验证并长期积累而成。因此在动态博弈中，纳什均衡的要义在于：即使在对抗条件下，双方可以通过向对方提出威胁和要求，找到双方能够接受的解决方案而不至于因为各自追求自我利益而无法达到妥协，甚至两败俱伤。稳定的均衡点建立在找到各自的“占优策略”(dominantstrategy)，即无论对方作何选择，这一策略始终应优于其它策略。棋总原则：1、在攻击中获利；2、大模样的攻击永远是先手；3、一步先，吃遍天，抢先手，抢先手，抢先手！！！什么叫抢先手？1、开局抢大势2、中盘抢实地3、尾盘抢官子杀棋三不利：1、杀棋落后手2、杀棋丢大势3、杀棋无常胜行棋三原则：1、你的势力范围要先手攻击2、他人的势力范围要赶快活棋3、双方的势力范围要灵活转身一、围棋规则*棋之盘，方十九，三百六十一叉点*黑白子，黑先走，黑胜要过一八五*交叉口，气相连，气尽棋亡最自然*遇打劫，停一手，防止全局形再现二、行棋*棋相连，抢出头，攻防断点是关健*长若爬，跳若行，隔二三间若跑奔*抱成团，是愚形，行棋舒展讲效率有打吃，常保留，弱敌走强我自弱扭十子，长一方，二三子头要连扳补断点，要讲形，接双飞虎拆一边形若散，需整形，恶形凝重好形轻*抢出头，行棋处，跳飞长扳需用心*被切断，吃棋筋，征枷闷追扑不归也可弃，寻转换，最忌走棋两边重三、布局*先占角，后走边，中间是个草包肚*三线地，四路势，高低配合封好口抢实地，张外势，两翼张开连成片行宽处，勿拥挤，有双拆二可分投找生根，抢出头，既夹又拆好着点*要占角，分手数，星和三三角一手*二手角，无忧角，还可大飞一间跳*三手角，常星位，星大小飞加小尖*要拆边，单拆二，立二拆三三拆四若挂角，间一二，高低不同有四法星取势，三三地，小目定式变化多大雪崩，和大斜，村正妖刀最难解四、死活做死活，找眼位，缩眼扩眼第一点*两眼活，棋无忧，真眼假眼看清楚*直曲三，点中间，直四曲四是活棋*团四死，丁四死，板五花五点就死拳六死，圭七活，眼大过七不怕杀盘曲四，劫尽亡，*七死八活边角六角曲四，角方六，外少两气是劫活小猪嘴，点成劫，金柜角里有劫活大猪嘴，扳点死，角上带钩不怕杀五、对杀要杀气，看仔细，先紧外气再公气公气长，外气短，杀气就看谁有眼都有眼，比大眼，大眼一定胜小眼大眼杀，无断头，四五五八六十二棋不利，寻做劫，搅乱棋局找生路鸡独立，空中长，三子两扳长一气鼠偷油，莺扑蝶，边角对杀有妙棋六、中盘入中盘，实力显，打入侵消攻杀难边拆二，二路点，攻击搜根是要点边拆三，打中间，腾挪可以上下靠边大飞，逼后点，渡过安定又收官边超飞，打三线，四路三托真无趣攻宜飞，镇住头，形势要点天王山模样小，可浅消，尖冲飞吊退自如模样大，需打入，里可生根外可逃碰靠托，可腾挪，三路二路耍手段台象镇，不怕刺，点刺生根相思断六、中盘入中盘，实力显，打入侵消攻杀难边拆二，二路点，攻击搜根是要点边拆三，打中间，腾挪可以上下靠边大飞，逼后点，渡过安定又收官边超飞，打三线，四路三托真无趣攻宜飞，镇住头，形势要点天王山模样小，可浅消，尖冲飞吊退自如模样大，需打入，里可生根外可逃碰靠托，可腾挪，三路二路耍手段台象镇，不怕刺，点刺生根相思断七、收官收官子，常计算，收官常在一二路*空一目，子两目，提子再填是一目增减空，劫三分，官子大小这样算超大官，关胜负，布局时候就要走双先官，先手官，逆收官再后手官双后扳，二路六，一路二目角过三二路空，可伸腿，底线扳渡有四目扳二二，先四目，二路三爬立四目终局劫，负争单，粘劫收后多两目*为入门级知识重点丈和谈围棋弈棋有三个法则，就是：（1）在序盘阶段确立作战方针，（2）局部的接触战，（3）强化阵地。三个法则中，取得其中之一，棋力非凡，弈至三十手，五十手，最多一百手就可以看出胜负。学习棋艺有正邪两种，志在正道，棋艺必有进步，志在邪道，棋艺反而退步，邪道的真意是贪念。「贪图的心是无法在棋盘上寻找实现大利的手法，有此邪恶的心，棋艺自然退步。正道是贪图之心不大，在很短的时间内发现手筋，越考虑越会生出贪图心，没有贪图之心，自然会弈出好手筋，棋艺也会很快的进步，刚开始学习围棋者必须要记住这一点。」「单纯地围空，吃掉对方之子，深入敌阵，逃出弱棋等都不是好的下法。单纯围空留有缺陷，乱吃对方之子是无理，深入对方阵地是过贪，逃出弱棋是胆小。不围空，不吃子，深入敌阵之子随时都可以舍弃，不吃对方之子是正直坦率，不深入敌阵是无欲，舍弃是严厉，强化自己阵地是第一要务，冲击对方棋形的缺陷是第二要务，请刚学围棋的人踏入正道，棋艺一定会迅速进步。」精选围棋棋谚1、后先有变宜从紧，彼此均先路必争。这两句都是有关攻防的棋谚。前者说明了行棋次序的重要性。若疏忽大意将次序走错，将会形成两个截然不同的变化。后者说的是下棋时，对于双方的先手，如压长，扳头等使自己舒畅，对方困苦的棋，都要全力拼抢。这样的地方若被对方占去，则本来可我畅敌窄的棋就变成敌畅我窄了。2、逼敌近坚垒，对局中，当对方在己方的阵势内行棋时，一般情况下，都是将对方棋子逼向己方较厚实的地方，以便最大限度地发挥厚势的威力。否则，厚势发挥不了应有的作用，将使己方的形势受损。迫使对方走出低价值的棋，等于己方走了价值高的棋。坚垒指坚实并已经做活的棋。3、攻紧宜宽，攻宽宜紧。在攻击对方具有反弹力的孤棋时，不要急于强攻，应以宽攻为宜，只要能制孤即可;但若在己方的势力圈内，对待敌方尚未安定的棋，就要连续不断地对其进行严厉的攻击，以期获得最大的收益。4、托二宜其边已固。局定飞边地欲足。前者说的是:对局中，为了使自己的孤棋生根，在对方已经坚实的地方，就可以在二路下托，使它坚实之处走得重复。然而，如果对方还不是很完整的实地时，就不要轻易地去下托，只能在必要时酌情使用了。后者阐述的棋理是:在大局已定时，用飞的手法及时地侵入对方的边角，可使己方的实空更加充实。5、对付跨断，软扳硬冲。在对局中，短兵相接是在所难免的事情，而跨断的运用在作战中更是屡见不鲜。于是，便有了对付跨断软扳硬冲这一棋谚。那么，何时软扳?何时硬冲呢?有一个判断标准:一。在己方正面作战不利时，用软扳来灵巧的转身进行迂回作战。二。当己方正面作战无后顾之忧时，就要用强硬的冲断来获取较大的利益。6、出头关胜长，挖断须预防。对局中，双方竞向中央行棋的局面是屡见不鲜的。出头，当然是步伐越快越好。可是，任何事情都是利弊并存的，关在行棋速度上优越于长。但是必须对敌方的挖断有具体的防范措施。7、并二腹中堪拆二，七子沿边活也输。并二腹中勘拆二说明的棋理是:在中央有两个或两个以上棋子并排时，为加快向中央行棋的速度，应该采用大跳的手段出头。但是，要防止对方的靠断反击。七子沿边活也输指的是:布局阶段，被对方三线压迫，自己在二线爬行七个子，即使这块棋做活了，也可能因为失去了外势而导致败北。有时，由于要攻杀对方一块棋等，不得不在二线爬行，仍然要考虑其得失，看看是否合算。8、棋从宽处拦，入腹争正面。棋从宽处拦叙述的是:当对方在己方阵营里分投侵入，或点自己的三三时，为了使自己有更大的发展潜力，避免己方的子里重复，应从宽的方向将对方拦住