比较幂大小的方法

比较幂大小的方法一、转化法：例1、比较204和1015的大小分析：此题若直接计算，结果太大，不可行.观察到两个指数分别是20，10，考虑到20是10的2倍，利用幂的乘方公式，可以把要比较的两个幂化为指数相同的形式进行比较.解：因为20210104(4)16,10101615所以2010415【点评】：比较两个幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化为同底数幂比较；二是把它们的指数变为相同，通过比较底数来确定幂的大小.本题采用第二种方法.二、归纳猜想法例2、比较10011000和10001001的大小分析：观察两个幂的关系发现：它们的底数和指数都相差1.用字母表示一般形式，即比较1nn和(1)nn的的大小（n为正整数），然后从分析1n，2n,3n…等简单形式入手，从而发现规律，通过归纳猜想得出结论.解：比较下列幂的大小：2112,3223,4334,5445,6556,7667…对上述结果进行归纳可以发现，当3n时，1nn﹤(1)nn当3n时，1nn＞(1)nn，所以，1001100010001001.【点评】：当已知条件中数据较大时，可抓住式子的特点，用符合原式子特点的较小的数来代替较大的数进行研究，化繁为简，化难为易，从中发现规律，解决问题.