四川省绵阳市高中09-10学年高二下学期期末质量测试(文数)

-1-保密★启用前【考试时间：2010年7月3日上午10:10－11:50】绵阳市高中2011级第二学年末教学质量测试数学试题(文科)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．若空间两个角与的两边对应平行，当=60时，则等于A．30B．30或120C．60D．60或1202．某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员．在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是A．30B．40C．48D．2403．若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足OCzOByOAxOP（x，y，z∈R），则x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的w_ww.k#s5_u.co*mA．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若A(2,－4,－1)，B（－1，5，1），C（3，－4，1），令a=CA，b=CB，则a+b对应的坐标为A．（－5，9，－2）B．（－5，－9，－2）k_s5_uC．（－5，－9，2）D．（5，－9，－2）5．在两个信封内装有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个信封中各任取1张卡片，则这两张卡片上的数字之和等于7的概率为A．31B．61C．81D．916．已知（x2+1）（2x－1）9=a0+a1x+…+a11x11，则a1+a2+…+a11的值为A．3B．2C．1D．－1k_s5_u7．平行六面体A1B1C1D1－ABCD中，与1AC相等的是w_ww.k#s5_u.co*mA．111CCADABB．112BDADC．1CAD．11ADABAC-2-8．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，则异面直线AB与PD所成的角的余弦值为A．24B．22C．46D．23k_s5_u9．若样本x1，x2，…，xn的平均数为6，方差为2，则对于样本2x1+1，2x2+1，…，2xn+1，下列结论正确的是w_ww.k#s5_u.co*mA．平均数为12，方差为4B．平均数为12，方差为8C．平均数为13，方差为4D．平均数为13，方差为810．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，若正四面体EFGH的表面积为T，则ST等于A．94B．91C．41D．3111．已知球O的表面积为4，A、B、C为球面上三点，面OAB⊥面ABC，A、C两点的球面距离为2，B、C两点的球面距离为3，则A、B两点的球面距离为w_ww.k#s5_u.co*mA．3B．2C．23D．34k_s5_u12．如图，△ADE为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面ADE⊥平面ABCD．点P为平面ABCD内的一个动点，且满足PE=PC，则点P在正方形ABCD内的轨迹为A．B．C．D．ABDCEDABCDABCDABCDABC-3-第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．w_ww.k#s5_u.co*m2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卷题中横线上．13．统计某校高二800名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右．规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则可估计该校的及格率是，优秀人数为．14．甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘，他们能被选聘中的概率分别为52，43，31，且各自能否被选聘中是无关的，则恰好有两人被选聘中的概率为．w_ww.k#s5_u.co*m15．正四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，已知AA1=2，AB=AC=1，则此正四棱柱的外接球的体积等于．16．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为BCACEBAE，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中（如图），平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是．w_ww.k#s5_u.co*m三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）某单位按性别比例在男女职工中抽取70人进行体重调查，其中男职工40名，女职工30名，其统计结果如下：w_ww.k#s5_u.co*m男职工体重（单位：千克）（55，60]（60，65]（65，70]（70，75]（75，80]（80，85]25141342（1）从体重在（75，85]的男职工中任取两名，求至少有一名男职工体重在（80，85]间的概率；（2）若男职工体重超过75千克，女职工体重超过60千克，则称为“体重偏胖”，计算该单位“体重偏胖”的职工比例；k_s5_u（3）若该单位再次随机组织100人进行体重测试，发现这100人中恰有5人上次已经做过体重测试，试估计该单位共有男、女职工各多少人？女职工体重（单位：千克）（40，45]（45，50]（50，55]（55，60]（60，65]（65，70]17126314050607080901000.035组距频率分数0.0250.0100.0050.015AEBCCEABD-4-18．（本题满分10分）网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作．要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试．已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为32，操作考试成绩每次合格的概率均为21，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；w_ww.k#s5_u.co*m（2）求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率．19．（本题满分10分）如图，把棱长为1的正方体A1B1C1D1－ABCD放在空间直角坐标系D－xyz中，P为线段AD1上一点，1PDAP（＞0）．w_ww.k#s5_u.co*m（1）当=1时，求证：PD⊥平面ABC1D1；（2）求异面直线PC1与CB1所成的角；（3）求三棱锥D－PBC1的体积．k_s5_u20．（本题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，E是DD1的中点．（1）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（2）求证：B1D⊥AE；（3）求二面角C－AE－D的大小．yPD1B1C1BCADA1xzD1B1EBACDA1C1-5-绵阳市高中2011级第二学年末教学质量测试数学（第II卷）答题卷（文科）注意事项：答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．题号二三第II卷总分总分人总分复查人17181920分数w_ww.k#s5_u.co*mk_s5_u得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．，．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人17．（本题满分10分）k_s5_u-6-得分评卷人18．（本题满分10分）w_ww.k#s5_u.co*m得分评卷人19．（本题满分10分）yPD1B1C1BCADA1xz-7-得分评卷人20．（本题满分10分）D1B1EBACDA1C1-8-绵阳市高中2011级第二学年末教学质量测试数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DBCADABADBCAk_s5_u二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．w_ww.k#s5_u.co*m13．80%，160人14．602315．616．BCDACDSSEBAE三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）P=2426315CC．……………………4分w_ww.k#s5_u.co*m（2）该单位“体重偏胖”的职工比例为（4+2+3+1）÷70=17．…………7分k_s5_u（3）共有职工70÷5100=1400人，其中男职工1400×47=800人，女职工600人．……………………10分18．设“理论第一次考试合格”为事件A1，“理论补考合格”为事件A2；“操作第一次考试合格”为事件B1，“操作补考合格”为事件B2．……………………2分w_ww.k#s5_u.co*m（1）不需要补考就获得证书的事件为A1·B1，注意到A1与B1相互独立，k_s5_u则P（A1·B1）=P（A1）·P（B1）=32×21=31．答：该同志不需要补考就获得网络工程师证书的概率为31．……………………6分（2）恰好补考一次的事件是211121BBABAA，则P（211121BBABAA）=P（121BAA）+P（211BBA）=31×32×21+32×21×21=185．答：该同志恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率为185．……………………10分w_ww.k#s5_u.co*m19．（1）当=1时，点P为线段AD1的中点，有PD⊥AD1，P（0，21，21），而B（1，1，0），∴PD=（0，－21，－21），PB=（1，21，－21）．k_s5_u-9-则PD·PB=0×1+（－21×21）+（－21）×（－21）=0，因而PD⊥PB，∴PD⊥平面ABC1D1．……………………4分（2）∵1PDAP（＞0），∴P（0，11，1），又C1（1，0，1），C（1，0，0），B1（1，1，1），∴PC1=（1，－1，1－1）=（1，－11，11），CB1=（0，1，1）．∵PC1·CB1=0×1+1×（－11）+1×11=0，∴PC1⊥CB1，即异面直线PC1与CB1所成的角为90．……………………7分（3）∵AD1∥CB1，P为线段AD1上的点，∴三角形PBC1的面积为221221S．w_ww.k#s5_u.co*m又∵CD∥平面ABC1D1，∴点D到平面PBC1的距离为22h，k_s5_u因此三棱锥D－PBC1的体积为6122223131hSV．………………10分20．（1）连结A1D．∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，∴A1B1⊥平面A1ADD1，∴A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，∴∠A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角．在RtΔB1A1D中，tan∠A1DB1=3331111DABA，∴∠A1DB1=30°，即直线B1D和平面A1ADD1，所成的角30°．……………4分（2）在Rt△A1AD和Rt△ADE中，∵21DEADADAA，∴△A1AD∽△ADE，于是∠A1DA=∠AED．w_ww.k#s5_u.co*m∴∠A1DA+∠EAD=∠AED+∠EAD=90°，因此A1D⊥AE．k_s5_u由（1）知，A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，根据三垂线定理，得B1D⊥AE．……………………7分yPD1B1C1BCADA1xzD1B1EBACDA1C1F-10-（3）设A1D∩AE=F，连结CF．因为CD⊥平面A1ADD1，且AE⊥DF，所以根据三垂