高三一轮总复习理科数课件：--直线与圆锥曲线的位置关系-.ppt..

2019高三一轮总复习数学（理）提高效率·创造未来·铸就辉煌必修部分第八章解析几何第九节圆锥曲线的综合问题第一课时直线与圆锥曲线的位置关系1你是我心中最美的云朵2020/3/141234考情分析基础自主梳理考点疑难突破课时跟踪检测栏目导航2你是我心中最美的云朵2020/3/14考情分析13你是我心中最美的云朵2020/3/14考点分布考纲要求考点频率命题趋势1.直线与圆锥曲线的位置关系1.了解圆锥曲线的简单应用．2．能利用“设而不求整体代换”思想解决弦长和弦中点问题．3．理解数形结合的思想．4．掌握解析几何中求解定点、定值问题的方法和步骤．5．理解圆锥曲线中存在性问题的基本解法．6．理解转化思想在圆锥曲线中的应用．5年37考1.直线与圆锥曲线的位置关系主要考查直线与椭圆、抛物线的相交、相切关系的应用，特别是直线与椭圆、抛物线的相交问题，重点考查与相交弦端点有关的以下问题：(1)弦长、弦中点、弦的斜率的计算问题；(2)图形面积的计算与性质的应用问题；(3)位置关系与数量关系的确定与应用问题．2．圆锥曲线的综合问题主要考查与圆锥曲线有关的定点、定值、最值(范围)、存在性等问题，考查函数与方程、转化与化归、分类整合及数形结合思想的应用．2.定值(定点)与最值(范围)问题5年18考3.存在性问题5年25考4你是我心中最美的云朵2020/3/14基础自主梳理25你是我心中最美的云朵2020/3/14「基础知识填一填」1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．即Ax＋By＋C＝0，Fx，y＝0消去y，得ax2＋bx＋c＝0.6你是我心中最美的云朵2020/3/14(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ0⇔直线与圆锥曲线C；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C；Δ0⇔直线与圆锥曲线C．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是．相交相切相离平行平行或重合7你是我心中最美的云朵2020/3/142．弦长公式设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝__________________________＝1＋1k2·|y1－y2|＝___________________________.1＋k2·x1＋x22－4x1x21＋1k2·y1＋y22－4y1y28你是我心中最美的云朵2020/3/14「应用提示研一研」过一点的直线与圆锥曲线的位置关系1．过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．2．过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；9你是我心中最美的云朵2020/3/14过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线．3．过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．10你是我心中最美的云朵2020/3/14「基础小题练一练」1．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：y＝kx－k＋1可化为y－1＝k(x－1)，显然直线恒过点A(1,1)，而点A在椭圆内，故直线和椭圆总相交．答案：A11你是我心中最美的云朵2020/3/142．已知圆C的圆心在抛物线y2＝4x上，且与直线x＋1＝0相切，则圆C必过定点()A．(1,0)B．(－1,0)C．(0,1)D．(0，－1)解析：抛物线的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，而动圆C与直线x＋1＝0相切，即圆心C到准线的距离等于圆的半径r，故圆C过焦点F(1,0)．答案：A12你是我心中最美的云朵2020/3/143．过椭圆x225＋y216＝1的中心任作一直线交椭圆于A、B两点，F是椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值是________．解析：x225＋y216＝1，a＝5，b＝4，c＝3，如图，S△ABF＝S△OBF＋S△AOF，则当直线与y轴重合时，面积最大，故最大面积为12×3×8＝12.答案：1213你是我心中最美的云朵2020/3/144．过点A(1,0)作倾斜角为π4的直线，与抛物线y2＝2x交于M、N两点，则|MN|＝________.解析：过A(1,0)且倾斜角为π4的直线方程为y＝x－1，代入y2＝2x得x2－4x＋1＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1＋x2＝4，x1x2＝1，所以|MN|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋1·x1＋x22－4x1x2＝2·16－4＝26.答案：2614你是我心中最美的云朵2020/3/14考点疑难突破315你是我心中最美的云朵2020/3/14直线与圆锥曲线的位置关系[典例导引]在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．16你是我心中最美的云朵2020/3/14【解】(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1,0)，所以c＝1.将点P(0,1)代入椭圆方程x2a2＋y2b2＝1，得1b2＝1，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝2.所以椭圆C1的方程为x22＋y2＝1.17你是我心中最美的云朵2020/3/14(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，由x22＋y2＝1，y＝kx＋m，消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理得2k2－m2＋1＝0.①18你是我心中最美的云朵2020/3/14由y2＝4x，y＝kx＋m，消去y并整理得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.因为直线l与抛物线C2相切，所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理得km＝1.②综合①②，解得k＝22，m＝2或k＝－22，m＝－2.所以直线l的方程为y＝22x＋2或y＝－22x－2.19你是我心中最美的云朵2020/3/14直线与圆锥曲线位置关系的判断方法直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题．20你是我心中最美的云朵2020/3/14[自主演练]1．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为()A．1B．1或3C．0D．1或021你是我心中最美的云朵2020/3/14解析：由y＝kx＋2，y2＝8x，得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，若k＝0，则x＝12，y＝2，符合题意．若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，所以直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点时，k＝0或1.答案：D22你是我心中最美的云朵2020/3/142．已知双曲线x2a2－y2b2＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，5)B．(1，5]C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)解析：因为双曲线的一条渐近线方程为y＝bax，则由题意得ba2，所以e＝ca＝1＋ba21＋4＝5.答案：C23你是我心中最美的云朵2020/3/14弦长问题[典例导引](2017届贵阳摸底)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|＝4.(1)求椭圆的方程；(2)若|AB|＋|CD|＝487，求直线AB的方程．24你是我心中最美的云朵2020/3/14【解】(1)由题意知e＝ca＝12，2a＝4.又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝3，所以椭圆方程为x24＋y23＝1.(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝4＋3＝7，不满足条件．25你是我心中最美的云朵2020/3/14②当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y＝－1k(x－1)．将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，则x1＋x2＝8k23＋4k2，x1·x2＝4k2－123＋4k2，26你是我心中最美的云朵2020/3/14所以|AB|＝k2＋1|x1－x2|＝k2＋1·x1＋x22－4x1x2＝12k2＋13＋4k2.同理，|CD|＝121k2＋13＋4k2＝12k2＋13k2＋4.27你是我心中最美的云朵2020/3/14所以|AB|＋|CD|＝12k2＋13＋4k2＋12k2＋13k2＋4＝84k2＋123＋4k23k2＋4＝487，解得k＝±1，所以直线AB的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.28你是我心中最美的云朵2020/3/14弦长的3种常用计算方法(1)定义法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义，可优化解题．(2)点距法：将直线的方程和圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长．(3)弦长公式法：它体现了解析几何中设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系得到的．29你是我心中最美的云朵2020/3/14[自主演练]设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．30你是我心中最美的云朵2020/3/14解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝43.(2)设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝1－b2.A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组y＝x＋c，x2＋y2b2＝1.31你是我心中最美的云朵2020/3/14化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x1＋x2＝－2c1＋b2，x1x2＝1－2b21＋b2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝2|x2－x1|，即43＝2|x2－x1|.则89＝(x1＋x2)2－4x1x2＝41－b21＋b22－41－2b21＋b2＝8b41＋b22，因为0b1，所以b＝22.32你是我心中最美的云朵2020/3/14中点弦问题[典例导引]已知点A、B的坐标分别是(－1,0)、(1,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N12，1的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．33你是我心中最美的云朵2020/3/14【解】(1)设M(x，y)，因为kAM·kBM