直线的点斜式方程[1]

3.2.1直线的点斜式方程复习回顾平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率两条直线平行与垂直的判定一般地两条不重合直线则有,//21ll的斜率都不存在，或212121//llkkll一般地两条直线时，则有21ll.,12121于零同时另一条直线斜率等或一条直线斜率不存在kkll若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ll问题1:xl)3,1(Ao),(yxPy2)1(3xy)]1([23xy02坐标满足此方程的每一点都在直线上.l直线上每一点的坐标(x,y)都满足：l)]1([23xy01（点P不同于点A时）已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy可化为00xxyyk由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.1、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y0=0即y=y0(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合的方程：x-x0=0即x=x0Oxyx0lOxyy0l注：0201xyyx轴所在的直线方程为：、轴所在的直线方程为：、轴垂直的直线即不能表示与线，只能表示斜率存在的直、点斜式的局限性：x3分两类）的直线有无数条，可（、过点00,4yxP)(00xxkyy①斜率存在时：0xx②斜率不存在时：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得Oxy-55°P1°°即所求直线方程为：05yx)2(13xy1、写出下列直线的点斜式方程：练习2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是经过B00),5,0()3(倾斜角是经过C90),2,1()4(倾斜角是经过D_________12______y12______122）且过原点的直线为，过点（轴的直线方程为）且平行于，过点（轴的直线方程为）且平行于，、过点（x3、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1332)2(xy______021________)1(2________)3(324恒过点直线恒过点直线恒过点、直线kykxxkyxyOxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距注：可以取一切实数、截距b1轴垂直的直线、斜截式不能表示与x2例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4练习3、写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y2543轴上截距是在，值为）直线的倾斜角的正弦（y?l(2)?l)1(::,:32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl∥1l,l2121212121kklbbkkl且∥222111:,:bxkylbxkyl练习判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx15:3lyx23:5lyx例4（1）求经过点A（1，-1)且与直线y=-2x+7平行的直线的方程。（2）求经过点A（1，-1)且与直线y=-2x+7垂直的直线的方程。（3）求经过点A（1，-1)且倾斜角是直线x-4y+3=0的两倍的直线的方程的方程，求直线三角形的面积等于且与坐标轴围成的过若直线例lPl4)1,0(5例6：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：1lOyxA2l存在由题意，直线斜率显然的直线方程为：设过A)1(2xkykyx20得令kkxy20得令围成等腰直角三角形kkk22－001k例6：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：)1(212xyxy或即：0301yxyx或∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：1k又∵直线过点（1，2）1lOyxA2l（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。练习㈢巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案222223333333已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。...ACBOxyDD