浙教版九年级下1.3解直角三角形(2)课件

解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2sincostanaaaaaaa的对边正弦函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正切函数：的邻边在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.CABacb如图，在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知∠A和c,则a=,b=.CBacb(2)已知∠B和b,则a=,c=.Rt△ABC的面积S=。例2、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);ABDCFE解:作BE⊥AD,CF⊥AD.在Rt△CDF中,tanD＝＝＝0.4,CFDF12.5∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD＝60×sin21048’≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21048’≈55.71(m)BEAE＝13∵∴AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).许多有关图形的计算问题都可以直接或间接通过添加辅助线，化归解直角三角形问题来解决ABDCFE解:设横断面面积为Sm2.则S＝(BC＋AD)×CF1212＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9(m2),∴需用土石方v＝sl(2)若堤坝长＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?(精确到1m3)l＝1498.9×150＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.例2、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，hlhil坡度或坡比i水平长度铅垂高度坡角修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.hl坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.=tana.hili＝=tana.试一试1、如图1）若h=2cm，l=5cm，则i=；2）若i=1:1.5，h=2m，则l=；ABhlC2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度=，tana=；3m40m522136OAB45例3、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离栏架A的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）36OAB45解:连结AB,由题意得弧AB＝45m,OB＝36.3m由弧长公式＝,lnπR180得n＝l180πR＝≈71.06(度).180×453.14×36.3作OC⊥AB于点C.∵OA＝OB,∴AC＝BC且∠AOC12＝∠AOB＝35.530∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09(m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B栏架离A栏架的距离约为42.2m.C已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）（1）求S关于x的函数解析式；（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？谈谈今天的收获1、某人沿着坡角为45°的斜坡走了310m，则此人的垂直高度增加了____________m.22、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.ADCB310abh22.01:2.51:2BCADEF如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s.10单位:厘米解:ABCDEO在Rt△AOE中,OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.∴cos∠AOE＝2535∴∠AOE≈44.40,∴∠AOC≈88.80∴S＝S扇形OAC－S△AOCS扇形OAC≈88.8×352π360AE＝352－252≈24.5,S△AOC≈×2×24.5×2512≈948.8(㎝),≈612.5(㎝2)≈948.8－612.5≈336(㎝2)答:污水截面面积约为336㎝2.