导数大题解题步骤

导数大题一、知识准备1、导数定义：xxfxxfxfx)()(lim)(0'2、导数的计算：（1）基本初等函数的导数公式：①若Cxf)(（C为常数），则0)('xf②若axxf)(，则1')(axaxf③若xxfsin)(，则xxfcos)('④若xxfcos)(，则xxfsin)('⑤若xexf)(，则xexf)('⑥若xaxf)(，则aaxfxln)('⑦若xxfln)(，则xxf1)('.⑧若xxfalog)(，则axxfln1)('（2）导数的运算法则：①)()()()('''xgxfxgxf②)()()()()()('''xgxfxgxfxgxf③)()()()()()()(2'''xgxgxfxgxfxgxf（3）复合函数求导：)())(())(('''xgxgfxgf3、导数在研究函数中的应用（1）函数单调性与导数的关系：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间ba,内：①若0)('＞xf，那么函数)(xfy在ba,上单调递增②若0)('＜xf，那么函数)(xfy在ba,上单调递减（2）函数极值（局部比较大小）与导数的关系：求函数)(xfy极值的方法：首先求出当0)(xf时的解0x，若无解则无极值，若有解也不一定有极值，所以要进行以下判断①若在0x左侧0)('＜xf，右侧0)('＞xf，那么)(0xf是极小值②若在0x左侧0)('＞xf，右侧0)('＜xf，那么)(0xf是极大值②若在0x左侧和右侧的)('xf同号，那么)(0xf不是)(xf的极值（3）函数最值（整体比较大小）与导数的关系：求)(xfy在区间ba,上的最大值与最小值的步骤：①求)(xfy在ba,的极值：②求出区间端点处的函数值)()(bfaf，再与极值作比较，其中最大的就是)(xfy在区间ba,上的最大值，最小的就是)(xfy在区间ba,上的最小值二、导数大题解题思路（六步法）1、求导通分定义域2、分子有效分母弃3、讨论参数来求根4、导数图像记得画5、用根分布来求参6、综上扣题拿满分例题：已知函数xaxaxxfln1)(（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf在区间,4上单调递增，求a的取值范围；真题剖析1、已知Ra，函数.3333)(23aaxxxxf（1）求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（2）当]2,0[x时，求|)(|xf的最大值.2、（本题满分14分）已知函数).(33Raaxxxf（1）若xf在1,1上的最大值和最小值分别记为)(),(amaM，求)()(amaM；（2）设,Rb若42bxf对1,1x恒成立，求ba3的取值范围.3、设函数)1ln()(2xaxxf有两个极值点21,xx，且21xx＜（1）求a的取值范围，并讨论)(xfy的单调性（2）证明：42ln21)(2＞xf4、已知函数),,11(12)(22Rcaxcaxxxf，记)(xf在1,1上的最大值为M，求证：若a＞1，则对于Rc，恒有M＞2