大学物理第八章-恒定电流的磁场(3)

1第八章恒定电流的磁场2§8-2磁场磁感强度§8-4毕奥-萨伐尔定律§8-5运动电荷的磁场§8-1电流电流密度电动势§8-3磁场中的高斯定理§8-6安培环路定理§8-7带电粒子在外磁场中受到的力及其运动3*§8-8霍耳效应§8-9磁场对载流导线的作用§8-10磁场对载流线圈的作用§8-11电流强度的单位--安培的定义§8-12磁介质的磁化磁导率§8-13磁介质中的磁场有磁介质时的安培环路定理磁场强度*§8-14铁磁质41785年库仑(法)--------------库仑定律1820年奥斯特(丹)------------电流的磁效应1831年法拉第(英)------------电磁感应1862年麦克斯韦--------------麦克斯韦方程组5§8-1电流电流密度电动势大小、方向均不变的电流，称为稳恒电流。一、电流形成及其条件电荷宏观定向运动形成电流。规定：正电荷运动的方向即为电流的方向。形成条件：1.自由电子（导体中）2.导体两端有电势差衡量电流强弱-----电流强度及电流密度6二、电流强度、电流密度1.用I表示电流强度，其等于单位时间内通过导体任一截面的电荷量，具体表示为dtdqI1.电流密度(它与电流强度有何不同?)I1221II电荷通过时的疏密程度不同电流密度：在垂直于电流的方向上单位面积上的电流强度，用表示。其大小的方向：正电荷运动的方向。jjdsdIj,73.jI与dsds取如图I的方向，任取一截面ds，其法线与I间的夹角为α，那么该截面的电流密度为何？据定义：ssdjIsdjjdsdIdsdIdsdIjcoscos三、电源及电源电动势：1.电源（提供一个非静电力作功的能量）为什么要非静电力？难道静电力不可以让电荷动起来，产生恒定的电流吗？8但仅靠静电力不能达到目的++++++++++++---------------导线内电场电场作用下电荷移动极板上电荷减少0V0I要在导体中产生恒定电流必须在导体内维持一稳恒电场即在导体两端维持一恒定的电势差9把正电荷从低电势移到高电势的装置称为电源必须有非静电力把正电荷从低电势移至高电势F正极高电势低电势负极+++++I------+--FF----+电源非静电力电场作用下电荷移动静电力为维持恒定电流能够提供非静电力10伏打电池1801年伏打向拿破伦演示他的电池11电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置机械能——水力机械能——风力法国的太阳能电站镜面系统化学能12正极负极+++++I-----+EE-+电源非静电电场稳恒电场静电场+闭合回路L一周，静电力与非静电力作功之和为LlEEqWd)(qqE正电荷q沿非静电力方向经过电源内部绕行13由静电场和稳恒电场特性，有0dLlEqLLlEqWlEqWdd单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周则LlEd单位伏特(V)电源的电动势：非静电力所作的功14单位正电荷从负极经电源内部移到正极非静电力电动势是标量，规定其方向（指向）为：从负极经电源内部到正极，即电源内部电势升高的方向正极负极lEd(沿电源内部)+++++------+高电势正极低电势负极电源非静电力仅存在于电源内部所作的功电动势又可定义为：15磁石（Fe3O4）吸引铁和具有指向作用的磁现象在二千多年前就已被发现和利用一.基本磁现象司南由青铜盘与天然磁体磨制的磁勺组成。汉（公元前206~公元220年）NS§8-2磁场磁感强度16永久磁铁铁、镍、钴等的合金和铁氧体磁相互作用同性磁极相斥异性磁极相吸地磁现象磁极N、S的确定地南极地北极磁南极磁北极磁体17首先对产生磁现象的磁铁进行分类：1、分类：磁铁永久磁铁电磁铁天然磁铁（磁石）人造磁铁2、基本磁现象a、磁铁有磁极：北极N、南极S;二者不能分割开b、磁极同性相斥,异性相吸磁性：磁铁能吸引（铁钴镍）物质的性质。磁极：磁铁上磁性最强的两端。中间部分没有磁性，磁性最强处称为磁极。18f、磁场对运动电荷有作用。电流（运动电荷）磁场电流（运动电荷）磁铁磁铁d、磁场对通电导线有作用（安培发现电流在磁场中受力）。c、通电导线周围有磁场（奥斯特实验-发现电流的磁效应）。在磁铁的周围产生一个类似于电荷所产生的场，称之为磁场，磁场有类似于电场的一些基本现象。191820年丹麦科学家奥斯特发现电流对磁针有作用力20同年法国物理学家安培用实验证明了通电以后一切磁现象都是运动电荷产生的载流导线间有相互作用，并总结提出了安培定律211.磁场运动电荷或电流周围存在着磁场，运动电荷或电流之间的相互作用是通过磁场来实现的。二.磁场磁感强度2.磁场的重要表现力功磁场对运动电荷或载流导线有作用力当载流导线在磁场中运动时，磁场施于载流导线的力作功223、磁感强度A.实验：在垂直于电流的平面上放若干枚小磁针，偏转，发现：a、小磁针距电流远近不同，受磁力大小不同；b、距电流等远处，小磁针受力大小同，但偏转方向不同（以0为心同一圆周上，受力大小同，方向不同）c、以0为点的一条射线上，受力不同，方向基本同d、在某一确定点，小磁针受力大小及方向确定。由此引入一物理量描述这一特性。23B.磁感强度实验表明，当运动电荷速度的方向与磁场方向平行时，所受磁力；垂直时，所受磁力最大，为。v0FmaxF大小vqFBmax方向单位特斯拉（T），m)(AN1T1的方向vmaxFyvxzqmaxF磁场方向磁感强度定义为B用运动电荷在磁场中所受作用力来定义24§8-3磁感线磁通量一.磁感线1.定义：在磁场中作的一系列曲线，曲线上各点的切向与该点的方向一致。B一些典型磁场的磁感线25I262.磁感线的性质磁感线是无始无终的闭合曲线。磁感线不相交。磁感线与电流之间的方向关系可用右手螺旋法则来确定。2Bp1B若相交，p点将有两场强273.磁感线与电场线的比较电场线磁感线对象静电场稳恒电流的磁场同不相交不相交异不闭合，闭合，有始+有终-无始无终28二.磁通量1.磁感线密度通过磁场中某点p垂直于磁感强度方向的单位面积的磁感线条数。BP点的磁感线密度SNSNSddlimmm0P点的B规定BPSdmdN292.磁通量SNBddm已规定cosddddmmSBSBNΦ则SBNΦdddmmmΦ磁通量=磁场中通过某一曲面的磁场线数平面dS与垂直BdS’dSneB平面dS的法线矢量与交角为neB30任意曲面S的磁通量SBSBΦΦSSSddcosdmm任意闭合曲面S的磁通量选取面积元nddeSSSBSBΦSSddcosmdSneS视为平面BdSneS向外法线ne向外法线dSBB031磁通量为标量，可正可负。单位2m1TWb1韦伯Wb，三.磁场中的高斯定理3.磁通量的性质静电场中的高斯定理反映了穿过任意闭合曲面的电通量与该曲面内包围的电荷量之间的关系。0diiqSE内320dSSB通过任一闭合曲面的磁通量为零。磁感线的闭合性。S1S20d21SmmSB21mm33BdrI载流导线一.毕奥–萨伐尔定律电流元在P点产生的磁感强度lId30dπ4drrlIB真空的磁导率m)(AWb10π4AN10π47270大小为20sindπ4drlIB§8-4毕奥–萨伐尔定律lId电流元视为直电流P34iiBBBBBn21磁场叠加原理整个载流导线l在P点产生的磁感强度llrrlIBB30dπ4d351、载流长直导线产生的磁场四、任意形状载流导线的磁场：磁场也满足叠加原理电流元在P点的磁场：ldBIdlr12opasinsin)sin(arrra20sin4rIdldBLLrIdldBB20sin4统一积分变量：actgrrlcos)cos(dadadl22sincsc2121sin4sinsinsin402220daIaadIB36讨论:1)在导线延长线上,B=02)导线无限长时，aIB203)导线半无限长时，aIB400040020BrIdldBsinsin或aIaIB22400021II载流长直导线产生的磁场：ldBIdlr12opa372、载流圆线圈轴线上的磁场分析：dB相互抵消;LdBB应用毕奥—萨伐尔定律：RdlrIdBB2020//4sinxRRI2222320sin4sin20//rIdldBdB所以，载流圆线圈轴线上的磁场：2322202)(xRIRB38半圆在o点：BIR043）远离圆心处p点：Rxrx3202xIRB2)圆环的一部分，在o点：RlRIB220lRO2322202)(xRIRB载流圆线圈轴线上的磁场：4）若圆电流有N匝，且不考虑其厚度，则有：轴线上圆心处2322202)(xRNIRBRNIB20讨论：BIR021)在圆心处：x=0(和实验结果B=kI/R一致）39设电流PO及OQ在场中任一点产生的磁感强度分别为及，则1B2B例题8-1电流I=30A被折成120°，C位于角平分线上，r=5cm，求A及C点的磁感强度。21BBB解A点处60sinrd120021)cos(cos4π2101dB24mWb1004.1方向120°AOQCPddrr60°Id4002B⊙大小24mWb1004.1AB方向⊙C点处120021241mWb1004.1BOQ段1806021方向242mWb1004.1B⊙方向大小24mWb1008.2CB方向120°AOQCPddrr60°IdPO段41例题8-2两线圈共轴，电流大小相同。半径为0.1m，各有20匝，间距为0.1m，求各线圈中心处的磁感强度：⑴两线圈电流方向相同；⑵电流方向相反。解211BBBORNIB201232222)(20xRNIRB设线圈1在处产生的磁感强度为，线圈2在处产生的磁感强度为，则1B2B1O1ORRR121O2O4223223021)(12xRRRNIBBB25mWb1051.823223021)(12xRRRNIBBB25mWb1006.4⑴两线圈电流方向相同，则与均沿相同的轴向1B2B⑵两线圈电流方向相反，则与沿轴向方向相反1B2B43例8-3如图,半径为R的半球面,单层密绕有N匝细导线.若线圈平面均与底面平行,且通以电流I,求球心处的磁感强度.解:设想把半球面切割为若干平行底面、有一定宽度的线圈。取宽为dl半径为r的线圈为积分元，视为圆电流.因导线呈单层分布,故积分元载流dI为lRNIlRNIId2d42dddsin)(2dd2222/32220RlRxrRrrxrIBdsindsin22d203220RINRRRRINB方向沿X轴正向dxrOXRdlLdBB44补例8-4、在一半径R=1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流I=5.0A均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上O点的磁感强度。它在O点产生的磁感应强度dBX=-dBsin，dBy=dBcos由对称性可知：解：如图所示，无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为dl的窄条无限长直导线中的电流为：45所以O点产生的磁感应强度代入数据方向沿x轴的负方向。46电流的磁场本质上是运动电荷产生