工程测试技术基础

第一章测试技术基础知识1.3用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以上使用？解：1）量程为150V的0.5级电压表，其最大引用误差为0.5%,所以其最大绝对误差为0.5%1500.75()mmxV量程为30V的1.5级电压表，其最大引用误差为1.5%,所以其最大绝对误差为1.5%300.45()mmxV所以测量25V电压时，量程为30V的1.5级电压表的准确度高。2）测量同一个电压量时，通常量程与被测量越接近的电压表，其测量准确度越高。1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种2）基于不确定度的表达方式可以表示为0xsxxxn均值为8118iixx82.44标准偏差为821()7iixxs0.04样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为ˆ8xs0.014所以082.440.014x第二章信号描述与分析2-2一个周期信号的傅立叶级数展开为12ππ120ππ()4(cossin)104304nnnnnyttt（t的单位是秒）求：1）基频0；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为12ππ120ππ()|cossin104304nyttt所以：1）基频0π(/)4rads2）信号的周期02π8()Ts3）信号的均值042a4）已知2π120π,1030nnnnab，所以22222π120π()()4.00501030nnnnnAabn120π30arctanarctanarctan202π10nnnnbna所以有0011π()cos()44.0050cos(arctan20)24nnnnanytAntnt即1π()44.0050sin(arctan20)42nnytnt2-3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解：设该振荡器的位移表达式为()sin()stAtB由题意知100fHz振荡频率，所以有2200f信号的幅值521.52A信号的均值253.52B信号的初相角0所以有()3.51.5sin(200)stt即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。图2.37周期三角波信号（习题2-4图）解：()ft在一个周期,22TT内的表达式为202()202ETtEtTftETtEtT（1）由图像可知,该信号的直流分量022aE（2）求该信号傅立叶级数20002200/20000/2/200002/2/20020024()cosd()cosd()42(()cos)42(coscos)84coscos811[(sincos)]TnTTTTTTTaftnttftnttTTEtEntdtTTEtntdtEntdtTTEEtntdtntdtTTEtntntTnn　　　被积函数是偶函数000000220000220041sin/2/20008181141sin+cossin/2/2/22+(1cos)+()4,1,3,5,()0,2,4,6,EntTTTnEEEtntntntTTTTTnTnnTnEnnEnnn（注意：＝２）＝００2022()sind0TnTbftnttT（被积函数是奇函数）2224,1,3,5,()0,2,4,6,nnnnEnnAabanarctan0nnnba000002221444()cos()cos()cos(3)cos(5)22()(3)(3)nnnaEEEEftAntttt３）基波有效值rms12212242222()()nEExA４）信号有效值rms222122444[]2222()(3)(3)nnEEEEExA５）信号的平均功率222rms2222444{[]}22()(3)(3)xEEEEx2-5求指数函数()e(00)atxtAat，的频谱。√解：0()()jtatjtXnxtedtAeedt()220)jatAAAajeajaja（（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：22|()|||()arctanAAXj2-6求被截断的余弦函数0cost0cos||()0||ttTxttT(题图3-4)的傅里叶变换。√()()jtXxtedt题图3-4ω|x(ω)|A/α-π/4-απ/4aωφ(ω)000000000000TTT()()T()()00()()()()00()()0012121[]21[()()]211[()][2jtjtjtjtjtTTjtjtTTjTjTjTjTjTjTeeedteedtjjeejjeeeejjee（+）（+）00()()000000()]2sin[()]sin[()][]({sinc[()]sinc[()]}jTjTeeTTTTT到此式也可以）2-9求()ht的自相关函数。√e(00)()0(0)attahtt，解：对能量有限信号()ht的相关函数()0()()()d()hatathRhthttReedt20aateedt201()2aateea2aea2-10求正弦波和方波的互相关函数。√解法一：()sinxtt，1(/23/2)()1(0/2,3/22)tyttt01()lim()()TxyTRxtytdtT0001()()TxtytdtT/23/22/23/2[sinsinsin]2tdttdttdt/23/22/23/2[cos|cos|cos|]2ttt2sin解法二：因为()()xyyxRR00322221()lim()()()1lim()()sin()sin()2sinTxyTyxTTRxtytdtTRytxtdtTtdttdt2-12已知信号的自相关函数为cosA，请确定该信号的均方值2x和均方根值rmsx。√解：2(0)cos0xxRAA(0)rmsxxRA2-18三个余弦信号1()cos2xtt、2()cos6xtt、3()cos10xtt进行采样，采样频率4Hzsf，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出1()xt、2()xt、3()xt的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。√解：114ssTf若信号为x(t),其采样输出序列为()()()()()()()44ssnssnnxtxttnTxnTtnTnnxt将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列1()cos(2)()44cos()()24snnnnxttnntcos2n（也可以写成这种形式）2()cos(6)()443cos()()24snnnnxttnnt3cos2n3()cos(2)()445cos()()24snnnnxttnnt5cos2n02322t0692332t∵8s，21，62，103∴12s，1()xt不产生混叠；22s、32s，2()xt、3()xt产生混叠。069233210t第三章测试系统的基本特性3-2已知某测试系统静态灵敏度为4V/kg。如果输入范围为1kg到10kg，确定输出的范围。解：4V/kg1~104~40()SxkgySxV已知＝，所以输出3-6求周期信号()0.5cos100.2cos(10045)xttt通过传递函数为1()0.0051Hss的装置后所得到的稳态响应。√解：由1()0.0051Hss，可知0.005()s令1()0.5cos10xtt，则110(/)rads那么：122111()0.99881()1(0.00510)A11()arctan()arctan(0.00510)2.8624o令2()0.2cos(10045)oxtt，则2100(/)rads那么：222211()0.89441()1(0.005100)A22()arctan()arctan(0.005100)26.5650o所以稳态响应为：()0.50.9988cos(102.8624)0.20.8944cos(1004526.5650)oooyttt0.4994cos(102.8624)0.1789cos(10071.5650)oott。3-10频率函数为23155072(10.01j)(1577536176j)的系统对正弦输入()10sin(62.8)xtt的稳态响应的均值显示。√解：22222122203155072()(10.01)(1577536176)11256210.011256212560.07()11256(),()10.011256212560.07()2()10sin(62.8),10,62.8(/HjjjjjjHjHjjjjSxttxrad系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度由可知=112222222222nn22)1()0.01()10.0111()0.84691()1(0.0162.8)1256()1256212560.07()0.07,12561()12162.862.81()20.0712561nsHjsjAHjjjA对于，有对于有2001200.998256()()1020.84960.99816.95802211.9893rmsyxSAAyy＝稳态输出的幅值为：稳态输出的均值为：/3-11试求传递函数分别为1.53.50.5s和222411.4nnnss的两环节串联后组成的系统的总