贵阳专用2019中考数学总复习第六章圆课时23与圆有关的计算课件

教材同步复习第一部分第六章圆课时23与圆有关的计算知识要点·归纳知识点一弧长及扇形面积的相关计算圆的周长C＝①_________扇形的弧长l＝②______圆的面积S＝③________扇形的面积S＝④______＝12lr(1)r为圆的半径；(2)n°为弧所对的圆心角的度数；(3)l是扇形的弧长2πrnπr180πr2nπr23602•【注意】(1)如果题目中没有明确给出精确度，可用含“π”的数表示弧长；(2)应区分弧、弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧．3•1．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是()•A．3B．4•C．9D．18•2．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()•A．3πB．6π•C．9πD．12πCD4知识点二圆柱、圆锥的相关计算名称示意图面积、周长、体积特征圆锥S底面圆＝πr2C底面圆＝2πrV圆锥＝13πr2hn＝rl·360°S侧面积＝πlrS表面积＝πlr＋πr21.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长l、底面圆半径r和圆锥的高h，这三个量之间的数量关系为⑤______________；2．圆锥的侧面展开图是扇形；3．圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长，即2πr＝⑥______；4．圆锥的母线长l等于其侧面展开图扇形的半径r2＋h2＝l2nπl1805名称示意图面积、周长、体积特征圆柱S圆柱侧＝⑦___________S圆柱全＝⑧___________＋2πr2V圆柱＝πr2h侧面展开图为矩形2πrh•【注意】(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等；(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．2πrh6•3．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为()•A．1cmB．2cm•C．3cmD．4cm•4．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm.•5．已知圆柱的底面圆半径长为2cm，侧面积为20πcm2，则该圆柱的高为_____cm.A957•1．规则图形：如果所求面积的图形是规则扇形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算．•如：S环＝πR2－πr2.知识点三阴影部分的面积计算8•2．不规则图形•求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：对应劣弧的弓形对应优弧的弓形对应半圆的弓形S弓形＝S扇形－⑨______S弓形＝S扇形＋⑩_______S弓形＝⑪____________＝S扇形S△AOBS△AOB12πr29•(1)加减转化法：对图形适当分割，将阴影部分的面积看成是规则图形面积的和或差．•如图1，S阴影＝S△AOC－S扇形AOB．图110•(2)等面积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积来计算．等面积转化主要有两种：一种是三角形的同底等高(或等底等高)转化，如图2，可将阴影部分的面积转化为扇形的面积计算；另一种是将圆心角未知的多个小扇形拼成一个圆心角已知的大扇形进行计算，如图3，⊙A与⊙B半径相同，可将两个小扇形转化为四分之一圆来计算．图2图311•(3)变换转化法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算．如图4，三角形经对称、旋转变换后所得阴影部分的面积等同于一个扇形的面积．图412•(4)整体转化法：当整个图形由较多规则图形组成时，如果整个图形除阴影部分外可以彻底分割成规则图形，另外，当阴影部分也参与分割时，整个图形也能彻底分割成规则图形，那么利用两种不同分割方式对整个图形的面积计算，可以建立方程来求解阴影部分面积．如图5，S阴影＋S扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA．图513常用的方法如下：图形面积图形面积S阴影＝S△ABC－S扇形ABDS阴影＝S△AOB－S扇形CODS阴影＝S半圆AB－S△AOBS阴影＝S扇形BAD－S半圆ABS阴影＝S扇形EAF－S△ADES阴影＝S半圆AC＋S半圆BC－S△ACB146．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D．若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是()A．23－23πB．43－23πC．23－43πD．23πA15•7．如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为______.π16知识点四正多边形和圆1．正多边形的外接圆：经过正多边形的各个顶点的圆称为正多边形的外接圆，正多边形称为圆的内接正多边形．外接圆的圆心叫做正多边形的⑫________；⑬__________的半径叫做正多边形的半径．2．中心到正多边形的一边的⑭________叫做正多边形的边心距，边心距也是正多边形内切圆的半径；正多边形每一边所对的外接圆的⑮__________称为正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于360°n.中心外接圆距离圆心角173．正多边形和圆的关系：如图，正n边形的边长为a，则边心距r＝R2－a22；正多边形的周长L＝na；正多边形面积S＝12nar＝12Lr；中心角θ＝360°n.18【注意】(1)不是所有的多边形都有外接圆，而正多边形一定有外接圆．(2)正多边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.(3)在解决正多边形的有关计算时，通过作正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个直角三角形．即将正多边形的有关计算都转化到直角三角形中进行，再利用勾股定理，如R2＝r2＋(a2)2，其中正多边形的半径为R，边心距为r，边长为a，即可完成正多边形的有关计算．19•8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝()•A．30°B．35°•C．45°D．60°A20重难点·突破考点1弧长的相关计算例1(2018·湖州)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1)求证：AE＝ED；(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求AC︵的长．21•☞思路点拨•(1)根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可；•(2)根据弧长公式计算即可．【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED．(2)∵OC⊥AD，∴AC︵＝CD︵，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴AC︵的长为72π×5180＝2π.22练习1如图，在⊙O中，AB＝CD,AB⊥CD于点E，且AEEB,CEED，连接AO，DO，BD．(1)求证：EB＝ED．(2)若AO＝6，求AD︵的长．23(1)证明：∵AB＝CD，∴AB︵＝CD︵，即AC︵＋BC︵＝AC︵＋AD，∴BC︵＝AD︵.∵BC︵，AD︵所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∠CDB＝∠ABD，∴EB＝ED．(2)解：∵AB⊥CD，EB＝ED，∴∠CDB＝∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°.∵AO＝6，∴AD︵的长＝90π×6180＝3π.24•例2如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.•(1)求OE的长；•(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.考点2扇形面积的相关计算高频考点25•☞思路点拨•(1)根据∠D＝60°，可得∠B＝60°，又由AB的长求出BC的长，由AB是⊙O的直径和OE⊥AC可得OE是△ABC的中位线，就可求得OE的长；•(2)连接OC，可得△COE≌△AFE，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积即可求解.26【解答】(1)∵∠D＝60°，∴∠B＝60°.又∵AB＝6，∴BC＝3.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵OE⊥AC，∴OE∥BC．又∵点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝12BC＝32.(2)如答图，连接OC，易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，S扇形FOC＝60π×32360＝32π.则阴影部分的面积S为32π.27•练习2如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，DB平分∠ADC，AC的长为10cm.•(1)求点O到AB的距离；•(2)求阴影部分的面积．28解：(1)如答图，连接OB，过点O作OE⊥AB于点E.∵对角线AC是⊙O的直径，DB平分∠ADC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠AOB＝90°.∵AO＝BO＝5，∴△AOB是等腰直角三角形，则EO＝AO·sin45°＝5×22＝522cm.即点O到AB的距离为522cm.(2)阴影部分的面积为90π×52360－12×5×5＝(25π4－252)cm2.29•例3如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．若OA＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)易错点混淆了扇形面积公式和弧长公式30错解：如答图，连接OE，ED，OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD＝30°.∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°.又∵∠CAD＝30°，∠DAO＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△EDO.∴S阴影＝S扇形EOD＝60180×π×22＝43π.31【错解分析】混淆了扇形的面积公式和弧长公式，扇形面积公式S扇形＝nπr2360，弧长公式为l＝nπr180.•【正解】如答图，连接OE，ED，OD．•∵BC是⊙O的切线，D为切点，•∴OD⊥BC．•又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，•∴∠ADO＝∠CAD．32又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD．∴∠CAD＝∠OAD＝30°.∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°.又∵∠CAD＝30°，∠DAO＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△EDO，∴S阴影＝S扇形EOD＝60π×4360＝23π.33