高中数学选修4-4极坐标练习题1(详细答案附后)

极坐标练习题第1页/共7页高中数学选修4-4极坐标练习题班号姓名一、选择题1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得()．A．(4，32)B．(－4，32)C．(－4，3)D．(4，3)2．极坐标方程cos＝sin2(≥0)表示的曲线是()．A．一个圆B．两条射线或一个圆C．两条直线D．一条射线或一个圆3．极坐标方程cos＋12＝化为普通方程是()．A．y2＝4(x－1)B．y2＝4(1－x)C．y2＝2(x－1)D．y2＝2(1－x)4．点P在曲线cos＋2sin＝3上，其中0≤≤4π，＞0，则点P的轨迹是()．A．直线x＋2y－3＝0B．以(3，0)为端点的射线C．圆(x－2)2＋y＝1D．以(1，1)，(3，0)为端点的线段5．设点P在曲线sin＝2上，点Q在曲线＝－2cos上，则|PQ|的最小值为()．A．2B．1C．3D．06．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程222sin4＋cos312＝经过直角坐标系下的伸缩变换y＝yx＝x3321后，得到的曲线是()．A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆极坐标练习题第2页/共7页7．在极坐标系中，直线2＝4π＋sin)(，被圆＝3截得的弦长为()．A．22B．2C．52D．328．＝2(cos－sin)(＞0)的圆心极坐标为()．A．(－1，4π3)B．(1，4π7)C．(2，4π)D．(1，4π5)9．极坐标方程为lg＝1＋lgcos，则曲线上的点(，)的轨迹是()．A．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆B．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点C．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆D．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆10．方程sin＋cos11＝－表示的曲线是()．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题11．在极坐标系中，以(a，2π)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为．12．极坐标方程2cos－＝0表示的图形是．13．过点(2，4π)且与极轴平行的直线的极坐标方程是．极坐标练习题第3页/共7页14．曲线＝8sin和＝－8cos(＞0)的交点的极坐标是．15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos＝3，＝4cos(其中0≤＜2π)，则C1，C2交点的极坐标为．16．P是圆＝2Rcos上的动点，延长OP到Q，使|PQ|＝2|OP|，则Q点的轨迹方程是．三、解答题17．求以点A(2，0)为圆心，且经过点B(3，3π)的圆的极坐标方程．18．先求出半径为a，圆心为(0，0)的圆的极坐标方程．再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程．极坐标练习题第4页/共7页19．已知直线l的极坐标方程为)(4π＋cos24，点P的直角坐标为(3cos，sin)，求点P到直线l距离的最大值及最小值．20．A，B为椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)上的两点，O为原点，且AO⊥BO．求证：(1)221＋1OBOA为定值，并求此定值；(2)△AOB面积的最大值为ab21，最小值为2222＋baba．极坐标练习题第5页/共7页高中数学选修4-4极坐标练习题参考答案一、选择题1．A；解析：＝4，tan＝3＝232－－，＝3π2．故选A．2．D；解析：∵cos＝2sincos，∴cos＝0或＝2sin，＝0时，曲线是原点；＞0时，cos＝0为一条射线，＝2sin时为圆．故选D．3．B解析：原方程化为2cos，即x－yx2＝＋22，即y2＝4(1－x)．故选B．4．D解析：∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵0≤≤4π，＞0，故选D．5．B解析：两曲线化为普通方程为y＝2和(x＋1)2＋y2＝1，作图知选B．6．D解析：曲线化为普通方程后为13422yx，变换后为圆．7．Ｃ解析：直线可化为x＋y＝22，圆方程可化为x2＋y2＝9．圆心到直线距离d＝2，∴弦长＝22223－＝52．故选Ｃ．8．B解析：圆为：x2＋y2－yx2＋2＝0，圆心为2222－,，即)，(4π71，故选B．9．B解析：原方程化为＝10cos，cos＞0．∴0≤＜2π和23π＜＜2，故选B．10．C解析：∵1＝－cos＋sin，∴＝cos－sin＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1)2，2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝21，即(x＋1)(y－1)＝－21，是双曲线xy＝－21的平移，故选Ｃ．二、填空题11．＝2asin．解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(，)，则∠AOP＝2π－或－2π，∵＝2acos∠AOP，即2cos2＝－a＝2asin．P(，)AO2aP(AO2ax(第11题)极坐标练习题第6页/共7页12．极点或垂直于极轴的直线．解析：∵·(cos－1)＝0，∴＝0为极点，cos－1＝0为垂直于极轴的直线．13．sin＝1．解析：2＝sin×1＝4πsin．14．(42，4π3)．解析：由8sin＝－8cos得tan＝－1．＞0得0cos0sin＝4π3；又由＝8sin4π3得＝42．15．6π32，．解析：由cos＝3有＝cos3，cos3＝4cos，cos2＝43，＝6π；消去得2＝12，＝23．16．＝6Rcos．解析：设Q点的坐标为(，)，则P点的坐标为，31，代回到圆方程中得31＝2Rcos，＝6Rcos．三、解答题17．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程．∵A(2，0)，由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos3π＝7，∴圆方程为(x－2)2＋y2＝7，由sin＝cos＝yx得圆的极坐标方程为(cos－2)2＋(sin)2＝7，即2－4cos－3＝0．18．(1)解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(，)，则有CP2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos∠COP，即a2＝2＋20－2·0·cos(－0)．当极点在圆周上时，0＝a，方程为＝2acos(－0)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0＝a，0＝0，方程为＝2acos．19．解析：直线l的方程为42＝(22cos－22sin)，即x－y＝8．点P(3cos，sin)到直线x－y＝8的距离为DQ88DQ88(第12题)Ox极坐标练习题第7页/共7页28sincos3＝－－d286π＋cos2＝－)(，∴最大值为25，最小值为23．20．解析：(1)将方程化为极坐标方程得2222222＋＝　sincosabba，设A(1，1)，B2π＋12，，则221＋1OBOA22211＋1＝＋sin＋cos＝22122122baab221221222π＋sin＋2π＋cosbaab2222＋＝baba，为定值．(2)S△AOB＝2112＝12212222＋21sinacosbba12212222＋cosasinbba221222222＋2sin4121＝bab－aba)(，当4π＝1时，S△AOB最小值为2222＋baba，当1＝0时，S△AOB最大值为ab21．