2016年高考上海理科数学试题及答案(word解析版)

12016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．（1）【2016年上海，理1，4分】设xR，则不等式31x的解集为．【答案】2,4【解析】由题意得：131x，解得24x．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．（2）【2016年上海，理2，4分】设32iiZ，期中i为虚数单位，则Imz．【答案】3【解析】32i23i,Imz3iz．【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．（3）【2016年上海，理3，4分】已知平行直线12:210,:210lxylxy，则12,ll的距离．【答案】255【解析】利用两平行线间距离公式得122222|||11|25521ccdab．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．（4）【2016年上海，理4，4分】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是（米）．【答案】1.76【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．（5）【2016年上海，理5，4分】已知点3,9在函数()1xfxa的图像上，则fx的反函数1fx．【答案】2log11xx【解析】将点3,9带入函数1xfxa的解析式得2a，所以12xfx，用y表示x得2log1xy，所以12log1fxx．【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（6）【2016年上海，理6，4分】如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD的边长为3，1BD与底面所成角的大小为32arctan，则该正四棱柱的高等于．【答案】22【解析】由题意得111122tan223332DDDDDBDDDBD．【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成的角．（7）【2016年上海，理7，4分】方程3sin1cos2xx在区间0,2上的解为．【答案】566或2【解析】化简3sin1cos2xx得：23sin22sinxx，所以22sin3sin20xx，解得1sin2x或sin2x（舍去），所以在区间0,2上的解为566或．【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．（8）【2016年上海，理8，4分】在32nxx的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于．【答案】112【解析】由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为2n，由题意得2256n，所以8n，二项式的通项为8483331882()()(2)rrrrrrrTCxCxx，求常数项则令84033r，所以2r，所以3112T．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．（9）【2016年上海，理9，4分】已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【答案】733【解析】利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为22235712352，所以此角的正弦值为32，由正弦定理得7232R，所以733R．【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．（10）【2016年上海，理10，4分】设0,0ab，若关于,xy的方程组11axyxby无解，则ab的取值范围是．【答案】2,+【解析】解法1：将方程组中的（1）式化简得1yax，代入（2）式整理得(1)1abxb，方程组无解应该满足10ab且10b，所以1ab且1b，所以由基本不等式得22abab．解法2：∵关于x，y的方程11axyxby组无解，∴直线1axy与1xby平行，∵0a，0b，∴1111ab，即1a，1b，且1ab，则1ba，则1abaa，则设101faaaaa且，则函数的导数222111afaaa，当01a时，2210afaa，此时函数为减函数，此时12faf，当1a时，2210afaa，此时函数为增函数，12faf，综上2fa，即ab的取值范围是2,+．【点评】本题主要考查直线平行的应用以及构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系进行求解是解决本题的关键．（11）【2016年上海，理11，4分】无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和．若对任意nN，2,3nS，则k的最大值为．【答案】4【解析】解法1：要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为2,1,1,0,0,0,，所以最多由4个不同的数组成．解法2：对任意*nN，23nS，，可得当1n时，112aS或3；若2n，由223S，，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，1；若3n，由323S，，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，1；或3，0，0；或3，0，1；或3，1，0；或3，1，1；若4n，由423S，，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，31，1；或2，1，0，0；或2，1，0，1；或2，1，1，0；或2，1，1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，1；或3，0，1，0；或3，0，1，1；或3，1，0，0；或3，1，0，1；或3，1，1，0；或3，1，1，1；…即有4n后一项都为0或1或1，则k的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，1，或3，0，1，1．故答案为：4．【点评】本题考查数列与集合的关系，考查分类讨论思想方法，注意运用归纳思想，属于中档题．（12）【2016年上海，理12，4分】在平面直角坐标系中，已知1,0A，0,1B，P是曲线21yx上一个动点，则BPBA的取值范围是．【答案】0,12【解析】由题意得知21yx表示以原点为圆心，半径为1的上半圆．设cos,sinP，0,，1,1BA，cos,sin1BP，所以cossin12sin10,124BPBA．【点评】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的性质的合理运用．（13）【2016年上海，理13，4分】设,,0,2abRc，若对任意实数x都有2sin3sin3xabxc，则满足条件的有序实数组,,abc的组数为．【答案】4【解析】解法1：2,3ab，当,ab确定时，c唯一，故有4种组合．解法2：∵对于任意实数x都有2sin3sin3xabxc，∴必有2a，若2a，则方程等价为sin3sin3xbxc，则函数的周期相同，若3b，此时53C，若3b，则43C，若2a，则方程等价为sin3sinsin3xbxcbxc，若3b，则3C，若3b，则23C，综上满足条件的有序实数组,,abc为52,3,3，42,3,3，2,3,3，22,3,3，共有4组．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．（14）【2016年上海，理14，4分】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形128AAA的中心，11,0A．任取不同的两点,ijAA，点P满足0ijOPOAOA，则点P落在第一象限的概率是．【答案】528【解析】共有2828C种基本事件，其中使点P落在第一象限共有2325C种基本事件，故概率为528．【点评】本题考查平面向量的综合运用，考查了古典概型概率计算公式，理解题意是关键，是中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对得5分，否则一律得零分．（15）【2016年上海，理15，5分】设aR，则“1a”是“21a”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】2211,111aaaaa或，所以是充分非必要条件，故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．（16）【2016年上海，理16，5分】下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）4（A）65cos（B）65sin（C）65cos（D）65sin【答案】D【解析】依次取30,,,22，结合图形可知只有65sin满足，故选D．【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（17）【2016年上海，理17，5分】已知无穷等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且limnnSS．下列条件中，使得2nSSnN恒成立的是（）（A）10,0.60.7aq（B）10,0.70.6aq（C）10,0.70.6aq（D）10,0.80.7aq【答案】B【解析】解法1：由题意得：11112,(0|q|1)11nqaaqq对一切正整数恒成立，当10a时12nq不恒成立，舍去；当10a时21122nqq，故选B．解法2：∵111nnaqSq，1lim1nnaSSq，11q，2nSS，∴1210naq，若10a，则12nq，故A与C不可能成立；若10a，则12nq，故B成立，D不成立．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．（18）【2016年上海，理18，5分】设fx、gx、hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①若fxgx、fxhx、gxhx均为增函数，则fx、gx、hx中至少有一个增函数；②若fxgx、fxhx、gxhx均是以T为周期的函数，则fx、gx、hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】解法1：因为[()g(x)][()(x)][g()(x)]()2fxfxhxhfx必为周期为的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定，故选D．解法2：①不成立．可举反例：2,13,1xxfxxx．23,03,012