高考专题系列立几外接球

1高考专题系列立几外接球一、思维导图球心法已知两平面夹角求高法球心在高上分割法或补形法不规则锥体平移或延长补形异面直线出现补形成长方体两直角出现补形成正方体一直角和两边相等出现找垂直关系高最大时底面积不变体积最大出现构建截面出现球心为斜边中点共斜边倍边长的正四面体外接球半径体对角线一半长方体外接球半径体对角线一半正方体外接球半径规律类半径外接球问题”“”“”“)(”“”“46，RtRtR2二、例题精析1、（2013新课标1）已知H是球O的直径AB上一点，:1:2AHHB，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为__________[解析]：构建如图所示的直角三角形，:1:2AHHB,31231221RRRHO,329)2()3(2222RrRR8942RS2、（2013新课标2）已知正四棱锥O－ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________[解析]：构建如图所示的直角三角形，底面正方形的对角线的一半为,26正四棱锥的高为,22则84,2)22()26(2222RSOA3、（2016郴州模拟）直三棱柱ABC-111CBA各顶点在同一球面上，AB=AC=,120,201BACAA此球表面积为______[解析]：构建如图所示的直角三角形，底面三角形的外接圆半径r=2，直三棱柱的高为2，204,512222RSrR34、（2015新课标2）已知A,B是球O的球面上两点，为该球面上动点，CAOB,90若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为__________[解析]：底面积一定，当高最大的时候，三棱锥的体积最大，,6,362131RRRRS942RS5、（2018惠州模拟）等腰直角三角形ABC腰长为2，BD为底边上的高，沿BD将ABD折起，当三棱锥A-BCD的体积最大时，该三棱锥外接球体积是__________[解析]：如图所示，等腰直角三角形斜边上的中点就是外接球球心，34343RV6、（2018宜宾模拟）已知三棱锥A-BCD四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，当三棱锥A-BCD的体积最大时，该三棱锥A-BCD的表面积是__________[解析]：如图所示，当体积最大时，直径所在的侧面与底面垂直，3918260sin2323212)3621(0侧S47、（2017大连模拟）三棱锥D-ABC的体积为2，ABC是等腰直角三角形，斜边AC=2，且三棱锥D-ABC外接球球心O恰好是AD中心，则球O的体积为______[解析]：补形成长方体，即求正方体外接球的体积10,1026222,6,2222131222RRhh334010343433RV8、（2018潮南区模拟）已知三棱锥A-BCD中，AB=3，AD=1，BC=4，BD=22，当三棱锥A-BCD的体积最大时，该三棱锥外接球体积是__________[解析]：补形成长方体，当BC垂直底面ABD时，体积最大，6125)25(34,54)22(123222VACR59、（2018聊城模拟）直三棱柱ABC-111CBA中，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=4，1AA=a，过顶点A，直线111,CBBB的中点的平面与平面CCAA11相交所得交线与1BB所成角的正切值为32，则三棱柱外接球的半径是__________[解析]：补形成如图所示，4)22()22(,24,322324tan22RaaCDACADC10、（2015台江区校级期末）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直角，二面角B-AC-D，则四面体ABCD外接球体积为_________[解析]：球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则6125)25(343V611、（2017汕头校级期末）在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，0DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分布沿ED、EC向上折起，使AB、重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为_________[解析]：折起来之后为正四面体，86)46(343V12、（2018广东二模）已知三棱锥D-ABC的外接球的球心O恰好是线段AB的中点，且AC=BC=BD=AD=2CD=2，则三棱锥D-ABC的体积为__________[解析]：AB垂直平面COD，因为O为球心，故OA=OB=OD=OC=2，3622)60sin2221(31310ABSVCOD713、（2018乐山二模）已知三棱锥D-ABC的体积为324，ABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥D-ABC的外接球的球心O恰好是CD的中心，则球O的体积为__________[解析]：,2,4)332()362(,3622324222RRdVABCO3322343433RV14、（2018上城区模拟）三棱锥A-BCD中，BCD为等边三角形，AB＝BD＝AC＝34，若二面角A－BD－C的大小为0120，则三棱锥A-BCD的外接球的直径是__________[解析]：如图所示，分别经过两个三角形的内心作所以平面的垂线，两垂线交于一点O，点O即为三棱锥A-BCD的外接球的球心，则有6)32()34(22CE4326,CM32,60,23160OMOEMEM742,7222RCMOMOC