7.第3课时 静电现象 电容器及其电容

第3课时静电现象电容器及其电容考点自清一、静电现象1．静电感应把金属导体放在外电场E中，导体内的由于受电场力作用而的现象叫做静电感应．2．静电平衡发生静电感应的导体在自由电子停止时的状态称为静电平衡状态．自由电子重新分布定向移动3．静电屏蔽在静电屏蔽现象中，金属网罩可以使罩内不受外界的影响．如果把金属罩还可以使罩内的带电体对外界不发生影响．二、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此又相互的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的，电容器中储存．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中转化为其他形式的能．电场接地绝缘靠近绝对值异种电荷电场能电场能2.电容(1)定义：电容器所带的与电容器两极板间的电势差U的比值．(2)定义式：(3)物理意义：表示电容器本领大小的物理量．(4)单位：法拉(F)1F＝μF＝1012pF电荷量Q容纳电荷106C＝QU3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与成正比，与介质的成正比，与成反比．(2)决定式：C＝，k为静电力常量．正对面积介电常数两板间距离的εrS4πkd电容器的电容大小是由本身的特性决定的，与极板间电压以及电容器带电多少，带不带电荷无关．特别提醒热点聚焦热点一静电平衡的实质及其特点1．静电平衡的实质将不带电的金属导体放入场强为E0的静电场中，导体内自由电子便受到与场强E0方向相反的电场力作用，除了做无规则热运动外，自由电子还要受电场力，并向电场E0的反方向做定向移动(图1甲所示)，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷(如图1乙所示)，等量异种电荷形成一附加电场E′.当附加电场与外电场的合场强为零时，即E′的大小等于E0的大小而方向相反时(如图1丙所示)，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态．2．处于静电平衡状态的导体具有以下特点(1)导体内部的场强(E0与E′的合场强)处处为零，E内＝0；(2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关．图1热点二平行板电容器的动态分析1．主要的理论论据(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C＝εS4kπd.(2)平行板电容器内部是匀强电场，所以场强E＝Ud.(3)电容器所带电荷量Q＝CU.(4)由以上三式得E＝4kπQεS，该式常用于Q保持不变的情况中．2．电容器的动态分析方法主要分两种情况(1)平行板电容器充电后，继续与电源的两极相连，因此两极板间的电压不变，当电容器的d、S、ε变化时，将引起电容器的C、Q、E的变化．(U不变)即C＝εS4kπd∝εSdQ＝UC∝εSdE＝Ud∝1d(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，因此电容器带电荷量Q不变，当电容器的d、S、ε变化时，将引起电容器的C、U、E变化．(Q不变)即C＝εS4kπd∝εSdU＝QC∝dεSE＝4kπQεS∝1εS特别提示在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时，有两个技巧：(1)紧抓“不变量”即“控制变量法”；(2)选择合适的公式分析.题型探究题型1感应起电问题【例1】如图2所示，将带电棒移近两个不带电的导体球甲、乙，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中不能使两球都带电的是()A．先把两个球分开，再移走带电棒B．先移走带电棒，再把两个球分开C．先使甲球瞬时接触地，再移走带电棒D．使带电棒与甲球瞬时接触，再移走带电棒图2解析先把两个小球分开，再移走带电棒，这是感应起电，两球带上了异种电荷，故A正确；先移走带电棒，甲、乙球上电荷中和，均不带电，B错误；先使甲球瞬时接触地，再移走棒，也是感应起电，两球带上了同种电荷(与带电棒电荷异性，两个球上与带电棒同性的电荷被排斥到大地中)，C正确；使带电棒与甲球瞬时接触，再移走带电棒，这是接触起电，甲、乙两球带上了同种电荷，D正确．答案B方法提炼起电问题的分析方法：(1)使物体带电的三种方式：①摩擦起电；②感应起电；③接触带电．(2)感应起电实质上是导体的静电平衡问题，不带电体放入电场中，电荷重新分布，将此物体分为两部分则每部分都带电，或将此物体接地，物体也会带电．变式练习1如图3所示的是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则()A．金属球A可能不带电B．金属球A一定带正电C．金属球A可能带负电D．金属球A一定带负电图3AC解析验电器上的金属箔片和金属球都带有正电荷，金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相排斥造成的．当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了，由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，要考虑感应起电的影响．当金属球A靠近时，验电器的金属球B、金属杆包括金属箔片整体相当于一个导体，金属球A离金属球B较近，而离金属箔片较远．如果金属球A带正电，验电器上的正电荷一定向远处移动，则金属箔片上的电荷量不会减少，所以选项B是错误的．如果金属球A带负电，验电器上的正电荷会由于引力作用向近端移动，造成金属箔片上的电荷量减少，所以选项C是正确的．如果金属球A不带电，由于受到金属球B上正电荷的影响，金属球A上靠近B的部分也会由于静电力的作用出现负电荷，而这些负电荷反过来会使得验电器上的正电荷向金属球B移动，效果与金属球A带负电荷一样．所以选项A也是正确的，选项D是错误的．题型2电容器两类动态问题分析【例2】如图4所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点．以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则()A．U变小，E不变B．E变大，Ep不变C．U变大，Ep不变D．U不变，Ep不变图4思路点拨解决平行板电容器的动态变化问题，首先要抓住不变量，然后利用物理量之间的关系求解，本题不变量是电容器的电荷量．解析将正极板移到图中虚线所示的位置时，电容变大，根据C＝QU可知，Q不变，U变小；又E＝Ud＝QCd＝4kπQεS，由于Q不变，εS恒定，则场强E不变；由于场强E不变，P点与下极板电势差U＝Ed不变，所以P点电势φP不变，Ep不变．由以上分析可知选项A正确．(对于场强E的分析，不能直接利用E＝Ud分析，因为U减小，d也减小，无法确定E的变化)．答案A拓展探究例2中，若保持正极板不动，将负极板向上平移一定距离，结论如何？解析负极板向上平移，电容变大，由C＝QU可知，U变小；又E＝Ud＝QCd＝4kπQεS，由于Q不变，εS不变，则E不变；P点与下极板电势差U＝Ed，d变小，故U变小，即φP变小，Ep变小．答案A规律总结变式练习2如图5所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则()A．电荷将向上加速运动B．电荷将向下加速运动C．电流表中将有从a到b的电流D．电流表中将有从b到a的电流图5解析充电后电容器的上极板A带正电．不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大．由E＝Ud知两极板间场强减小．场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动．由C＝εS4πkd知电容C减小．由Q＝CU知极板所带电荷量减少．会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流，电流表中将会有由b到a的电流，选项B、D正确．答案BD题型3带电粒子在板间运动问题分析【例3】下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验．现进行下述操作：第一步，给如图6所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电荷量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态．第二步，给电容器继续充电使其电荷量突然增加ΔQ1，让油滴开始竖直向上运动t秒．第三步，在上一步基础上使电容器突然放电ΔQ2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点．设油滴在运动过程中未与极板接触．求ΔQ1和ΔQ2的比值．图6解题示范解析设油滴质量为m，带电荷量为q，电容器板间距离为d，电容量为C.在第一步过程中，设电容器的电荷量为Q，板间电压为U0，场强为E0.受力情况如下图(1)所示．由题意得qE0=mg①U0＝QC②E0＝U0d③由①②③得mg＝QqCd④在第二步过程中，设板间电压为U1，场强为E1，油滴的加速度大小为a1，ts末的速度为v1，位移为s，受力情况如图(2)所示．U1＝(Q＋ΔQ1)/C⑤E1＝U1/d⑥qE1－mg＝ma1⑦s＝12a1t2⑧v1＝a1t⑨在第三步过程中，设板间电压为U2，场强为E2，油滴的加速度大小为a2，受力情况如图(3)所示．U2＝Q＋ΔQ1－ΔQ2C⑩E2＝U2d⑪mg－qE2＝ma2⑫－s＝v12t－12a2(2t)2⑬由以上各式可得ΔQ1ΔQ2＝49⑭答案49评分标准本题共23分．其中①②③⑤⑥⑦⑩⑪⑫式各2分，④⑧⑨⑬⑭式各1分．名师导析高考命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，上述样题就是通过对电场中的带电粒子多运动过程的考查，间接考查了同学们综合分析问题的能力．解决这类问题的关键是要掌握基本运动的特点．中学物理常见的基本运动有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等，这些基本运动中的任何两种运动都可以构成一个多运动过程问题，所以复习时应加强此类型的训练，以提高分析和解决问题的能力．自我批阅(24分)如图7所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1m，两板间距离d＝0.4m，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间．已知微粒质量为m＝2×10－6kg，电荷量q＝1×10－8C，电容器电容为C＝10－6F，取g＝10m/s2.求：图7(1)为使第一个微粒的落点范围能在下极板中点O到紧靠边缘的B点之间，求微粒入射的初速度v0的取值范围．(2)若带电微粒以第一问中初速度v0的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？解析(1)若第1个粒子落到O点，由类平抛运动的公式得L2＝v01t1(2分)d2＝12gt21(2分)解得v01＝0.25m/s(1分)若落到B点，由类平抛运动公式得：L＝v02t2(2分)d2＝12gt22(2分)解得v02＝0.5m/s(1分)故微粒入射的初速度v0的取值范围为0.25m/s≤v0≤0.5m/s(2分)(2)由类平抛运动公式得：L＝v01t解得t＝0.4s(2分)由类平抛运动公式得：d2＝12at2解得a＝2.5m/s2(2分)由牛顿第二定律得：mg－qE＝ma(3分)由匀强电场的场强和电势差的关系得E＝Ud(1分)由电容的定义式得：C＝QU(1分)联立解得Q＝6×10－4C(1分)落到下极板上的带电微粒数目为：n＝Qq＝60000个(2分)答案(1)0.25m/s≤v0≤0.5m/s(2)60000个素能提升一、选择题(1～3单选题，4～5双选题)1.绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图8所示，现使b带电，则()A．a、b之间不发生相互作用B．a吸引b，吸住后不放开C．b立即把a排斥开D．b先吸引a，接触后又把a排斥开图8解析b球带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷．虽然a上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离b更近，所以b对a的电场力为引力．当b吸引a使两者接触后，由于接触带电，b、a又带上同种电荷，有斥力作用，因而又把a排斥开，所以D正确．答案D2．如图9所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A