固体物理试卷3

1固体物理试卷一、(本题24分，每小题4分)简要回答以下各题：1.写出NaCl和CsCl的结构类型。2.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质？解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。4.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？（a）（b）（c）（d）图1（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子。（b）“边心”立方不是布喇菲格子。从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子。（c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子。2（d）“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子。5.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（1）简单立方6；（2）体心立方83；（3）面心立方62（4）六角密积62；（5）金刚石163。解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra2，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：6)2(3413413333RRaR（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数3/4Ra，则体心立方的致密度为：83)3/4(3423423333RRaR（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra22，则面心立方的致密度为：62)22(3423443333RRaR（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra2，Rac)3/64()3/62(，则六角密积的致密度为：62)3/64(4)2(363464363462323RRRcaR（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra)3/8(，则金刚石的致密度为：3163)3/8(34834833333RRaR6.如图1.37所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为a，试求：(1)正格子基矢和倒格子基矢；(2)画出第一布里渊区，并求出第一布里渊区的内接圆半径。解：(1)取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，并使1a的方向和i的方向相同，于是有：jiaia23221aaa那么有：jkaaakbjikaakabaa34)(2)31(2)(221122121(2)根据第一布里渊区的定义，可作图如下所示：2π/aij上图中的阴影部分即为第一布里渊区，且由图中可以求出第一布里渊区的内接圆半径为：ar3222b图1.3747.试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其衍射相消条件。解：（1）在面心立方结构的原胞中包含有4个原子，其坐标为000，21210，21021，02121由此可知，其几何结构因子为)(22jjjjlwkvhunijjijjhklefefFRS)()()(1lknilhnikhnieeef∴222)(cos)(cos)(cos1lknlhnkhnfFhkl2)(sin)(sin)(sinlknlhnkhn由于h、k、l和n都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有222)(cos)(cos)(cos1lknlhnkhnfFhkl由此可知，当nh、nk和nl奇偶混杂时，即nh、nk和nl不同为奇数或偶数时，此时02hklF，即出现衍射相消。（2）在体心立方结构的原胞中包含有2个原子，其坐标为000和212121由此可知，其几何结构因子为)(22jjjjlwkvhunijjijjhklefefFRS)(1lkhnief∴2222)(sin)(cos1lkhnlkhnfFhkl由于h、k、l和n都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有222)(cos1lkhnfFhkl由此可知，当)(lkhn为奇数时，此时有02hklF，即出现衍射相消。（3）在金刚石结构的原胞中含有8个原子，其坐标为000，414141，21210，21021，02121，414343，434341，434143由此可知，其几何结构因子为5)(22jjjjlwkvhunijjijjhklefefFRS)33(2)33(2)33(2)()()()(21lkhnilkhnilkhnilknilhnikhnilkhnieeeeeeef)()()()(211lknilhnikhnilkhnieeeef∴)(cos1)(2sin)(2cos12222khnlkhnlkhnfFhkl22)(sin)(sin)(sin)(cos)(coslknlhnkhnlknlhn由于h、k、l和n都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有2222)(cos)(cos)(cos1)(2cos1lknlhnkhnlkhnfFhkl由此可知，当nh、nk和nl奇偶混杂时，即nh、nk和nl不同为奇数或偶数时或者当nh、nk和nl全为偶数，且)12(4)(mlkhn（其中m为整数）时，有有02hklF，即出现衍射相消。2.原子间的排斥力取决于何种原因？3.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。4.简述正常过程和倒逆过程。5.已知3Gd的电子组态为627554psf，试写出其基态形式，并求出它的磁矩。6.将晶体中相互作用的电子和原子核构成的多粒子体系简化成周期场中运动的单电子模型作了哪些近似？各有何物理意义？二、(15分)利用刚球密堆积模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：（1）简单立方/6；（2）体心立方8/3；（3）面心立方6/2；（4）六角密积6/2；（5）金刚石16/3。6三、(12分)一维周期性势场中电子的波函数)/sin()(axx满足布洛赫定理，其中a是晶格常数，求此状态电子的波矢。四、(10分)对于三维自由电子气，导出能态密度作为能量的函数关系)(E。五、(12分)已知某简立方的晶格常数为a，其价电子的能带为BakakakAkEzyx)cos()cos()cos()(，其中0A（1）实验测得带顶电子的有效质量是22*2am，求出A；（2）求能带宽度。六、（12分）说明半导体硅单晶的晶体结构、布喇菲格子、所属晶系；每个晶胞中硅原子数；如果晶格常数为a，求正格子初基原胞的体积。七、(15分)（1）阐述晶格比热的爱因斯坦模型和德拜模型的物理意义，为什么用德拜模型计算的比热在低温时能给出很好的结果，而用爱因斯坦模型计算的结果比较差？（2）用德拜模型计算一维和二维晶体晶格振动的声子态密度，德拜温度和晶格比热（设原子总数为N，一维晶体长度为L，二维晶体的面积为S）