选修4-5不等式的基本性质(公开课精品课件)

选修4-51.1.1不等式的基本性质观察以下四个不等式：同向不等式:在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).不等号的方向之间有什么关系？a+2a+1--------------(1)a+33a-------------(2)3x+12x+6--------------(3)Xa--------------(4)⑴与⑵、⑶与⑷同向，⑴⑵与⑶⑷反向。异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).基本概念同解不等式:形式不同但解相同的不等式.绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.其它重要概念:基本概念Ox1.实数在数轴上的性质:数轴上的点一一对应p2基本理论实数研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：ＡＢababxＡＢababx用数学式子表示为:设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，关于a，b的大小关系，有以下基本事实:如果ab，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果ab，那么a-b是负数；反过来也对.基本理论那么，当点A在点B的左边时，ab；当点A在点B的右边时，ab.表示“等价于”0-baba0-baba0-baba000.abababababab---；；上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系.这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据.基本理论要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b与0的大小.在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？基本方法例1比较的大小xx332解：xx3)3(2-332-xx32323)3(222--xx043232-xxx332作差变形断号作结：作差比较大小分四步进行常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.与2x+3)(x+7)x+4)(x+6)例比较（和（的大小22x10x21-x10x2430-（）（）x+3)(x+7)-x+4)(x+6)解：因为（（x+3)(x+7)x+4)(x+6)所以（（＜＜作差断号作结变形课堂训练等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”，“等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？等式的基本性质是从数的运算的角度提出的。同样的，由于不等式也研究实数之间的关系，所以联系实数的运算（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的。研究实数的关系时联系实数的运算，是一种基本的数学思想尝试探索，建立新知由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:abbabaababba即那么如果那么如果.,;,)1(cacbbacacbba,.,,)2(即那么如果.,)3(cbcaba那么如果对称性传递性加法法则.,0,;,0,)4(bcaccbabcaccba那么如果那么如果).2,(,0)5(nNnbabann那么如果).2,(,0)6(nNnbabann那么如果乘法法则乘方法则开方法则基本性质注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础..,)(bcacbai-那么如果.,,)(dbcadcbaii那么如果(同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：(同向正数不等式相乘)(移项法则)＞（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）＞.,0,0bdacdcba那么如果（ⅲ）＜(ⅳ)1abab0a如果，则1b2例cbdadcba求证已知,0,0011,01,0,0,0:---cddccdcddccddc证明,0,0,011cadaacd又①②由①②可得cbdacbda,0,0,01,0cbcacba又性质4性质4性质2性质6实数的大小与它们的差的关系还有其他方法吗？cdcdocd0{11cd0cdcd110dc性质41．实数大小的比较(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的．在数轴上，右边的数总比左边的数．(2)如果a－b＞0，则；如果a－b＝0，则；如果a－b＜0，则.(3)比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的．大小大a＝ba＞ba＜b差a－b的符号差的符号课堂互动讲练2．不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即.(2)如果a＞b，b＞c，那么.即a＞b，b＞c⇒.(3)如果a＞b，那么a＋c.(4)如果a＞b，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.a＞b⇔b＜aa＞ca＞cb＋c课堂互动讲练(5)如果ab0，那么anbn(n∈N，n≥2)．(6)如果ab0，那么nanb(n∈N，n≥2)．＞＞3．对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得不等式；②c＝0时得；③c0时得不等式．同向等式异向课堂互动讲练(2)a＞b，c＞d⇒a＋cb＋d，即两个同向不等式可以相加，但不可以；而ab0，cd0⇒acbd，即已知的两个不等式同向且两边为时，可以相乘，但不可以．(3)性质(5)、(6)成立的条件是已知不等式两边均为，并且n∈N，n≥2，否则结论不成立．而当n取正奇数时可放宽条件，ab⇒anbn(n＝2k＋1，k∈N)，ab⇒nanb(n＝2k＋1，k∈N＋)．相减正值相除正值课堂互动讲练1x+1)(x+2)x-3)(x+6)比较（和（的大小22x3x2-x3x-18200（）（）x+1)(x+2)-x-4)(x+6)解：因为（（x+1)(x+2)x-3)(x+6)所以（（课堂互动讲练＞＞1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．2.比较两个实数大小的主要方法:(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；课堂小结与作业3.不等式的基本性质.（6条）课外作业：1.p9第一题（写在书上)2.记忆并默写不等式的基本性质。2.P9第二题（写在本上）