必修二试题：3.1-直线的倾斜角与斜率3.1.1-Word版含答案

第三章3.13.1.1一、选择题1．(2016～2017·烟台高一检测)若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为导学号09024647(A)A．3B．－3C．33D．－33[解析]直线的斜率k＝tan60°＝3.故选A．2．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于导学号09024648(C)A．－32B．32C．－1D．1[解析]∵直线的倾斜角为45°∴直线的斜率k＝tan45°＝1＝－3－y2－4＝1，∴y＝－1．3．(2016·肥城高一检测)若A(－2,3)、B(3，－2)、C(12，m)三点共线，则m的值为导学号09024649(A)A．12B．－12C．－2D．2[解析]由已知得，kAB＝kAC∴－2－33－－2＝m－312－－2，解得m＝12．[点评]若kAB＝kBC，则A，B，C三点共线；若AB与BC的斜率都不存在(即A、B、C三点横坐标相同)，则A、B、C三点共线．4．直线l的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为导学号09024650(B)A．1B．3C．233D．－3[解析]∵tanα＝33，0°≤α180°，∴α＝30°∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝3.故选B．5．如下图，已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则导学号09024651(D)A．k1k2k3B．k3k1k2C．k3k2k1D．k1k3k2[解析]可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3，由图可知α190°α2α30°所以k10k3k2．6．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为导学号09024652(D)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α180°时，倾斜角为α－135°[解析]根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．故选D．7．经过两点A(2,1)、B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是导学号09024653(C)A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－1[解析]设直线l的倾斜角为α，则kAB＝m2－11－2＝tanα＞0．∴1－m2＞0，解得－1＜m＜1．8．已知点A(1,3)、B(－2，－1)．若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是导学号09024654(D)A．k≥12B．k≤－2C．k≥12或k≤－2D．－2≤k≤12[解析]过点P(2,1)的直线可以看作绕P(2,1)进行旋转运动，通过画图可求得k的取值范围．由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图．若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB∵kPA＝－2，kPB＝12，∴－2≤k≤12．[点评]在同一坐标系中直线向右上方倾斜时，k0；向左上方倾斜时，k0；在y轴右侧，各直线交点最右边逆时针方向，k依次增大．二、填空题9．设P为x轴上的一点，A(－3,8)、B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为__(－5,0)__.导学号09024655[解析]设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝8－3－x，kPB＝142－x，于是8－3－x＝2×142－x，解得x＝－5．10．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是__[0,2]__.导学号09024656[解析]如图，当直线l在l1位置时，k＝tan0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝2－01－0＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．三、解答题11．在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线：导学号09024657(1)直线l1过原点，斜率为1；(2)直线l2过点(3,0)，斜率为－23；(3)直线l3过点(－3,0)，斜率为23；(4)直线l4过点(3,1)斜率不存在．[解析]如图所示．12．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.导学号09024658(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．[解析]如图，由题意可知，直线PA的斜率kPA＝4－0－3－1＝－1，直线PB的斜率kPB＝2－03－1＝1(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1，或k≥1．(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°故α的取值范围是45°≤α≤135°．