近3年高考数学试题分析及2018年复习策略

学校：陕西省彬县中学姓名：杨西龙时间：2018年8月做好高考试卷分析，让教学有的放矢--近几年新课标理科数学试题分析及2019年高考备考建议一：2015年新课标1卷的特点整个试卷稳定考查立体几何、解析几何、函数与导数、数列、概率与统计、三角函数等高中数学主干知识，准确把握高中数学的重点，体现了重点知识重点考查，并且注重解决这些问题的通性通法。2015年数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和应用能力，试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，试题难度分布也是由易到难，具有一定的梯度和较好的区分度。【高考新动向】2015年新课标全国卷Ⅰ数学试题秉承了2014年的特点，难度进一步趋于稳定，尤其是一些题目的题型及解题方法与2014年试题如出一辙，如2015年新课标1卷理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致。2015年新课标1卷解答题第17题第一问，与2014年新课标1卷理科第17题第一问，考察的知识点和解题方法完全一致，该题第二问与2013年新课标1卷的文科第17题第二问完全一致，甚至对计算量的要求还有所降低。体现了命题考察的沿续性当然，2015年数学试题仍体现出很多微创新，总体特点主要有创新试题设计，深入考查逻辑推理能力，突出实践能力考查，增强创新应用意识，注重基础性考查，渗透数学传统文化.【高考新动向】【考点新变化】与2014年考卷相比，命题方式基本稳定，重视基本知识、基本技能、基本思想方法的考查.从考点上看，存在下列差别：(1)更加突出对应用性问题的考查，融入数学文化内涵.(2)2014年第18题为概率统计题，第19题为立体几何题，而2015年第18题为立体几何题，第19题为概率统计题，与2014年顺序相反，说明这两题的顺序不固定，与两题的难度及整体试卷的协调性有关系.另外，作为19题概率统计题，与2014年相比，以回归分析为背景，应用性更强，融入函数思想及试题设问的开放性.(3)20题解析几何题呈现探索性问题的特点.(4)2014年选考题最大特点是文理分开命题，体现命题的人性化和命题的灵活性.【试题新亮点】一、创新题(1)试题的解决方案创新。例如，第16题引导考生将解三角形的原理推广运用到四边形中，要求考生打破常规思路，独立思考，积极探究.(2)设问方式创新。如19题第1问和20题第2问呈现设问的开放性.(3)试题素材创新。如第6题以《九章算术》中问题为背景命制试题，弘扬中国古代数学文化.【试题新亮点】二、易错题(1)第10题由以前的二项式变为三项式，体现二项式定理与排列组合的综合，学生不适应容易出错.(2)第16题解三角形的原理推广运用到四边形中，解题思路灵活，不易探索出量与量之间的不等关系，导致做不出来.(3)第19题由于学生对非线性的回归模型不熟悉导致错选回归方程类型，从而解题出错.(4)第21题第2问分类讨论标准不易弄清，导致出错.【试题新亮点】三、变式题(1)今年试卷选取了体现中国古代优秀数学文化并与中学数学内容结合紧密的素材，编拟试题，要求考生运用所学的基础知识、基本思想方法去解决问题。如第6题出自《九章算术》转化为锥体体积的计算.(2)19题散点图回归方程类型由必修一函数模型及其应用中类比引申得来.二：历年高考数学考点分布统计2013年试卷考点内容及所占分值解答题仍然考察五个重点类型：解三角形、立体几何、概率统计分布列、解析几何、导数。内容统计代数几何三角与向量选做题考点内容集合函数排列组合二项式统计概率算法导数应用数列推理不等式复数解析几何立体几何三角函数解三角形向量几何证明极坐标参数方程不等式选讲题号1、36、11135、1872117、14924、10、2012、198、1615222324分值20517512175522171051010102014年试卷考点内容及所占分值1.三角函数和数列推理的考查有了新的调整。2013年三角函数1大1小（分值17分）,数列推理为2个小题（分值为10分）；2014年三角函数2个小题（分值为10分），数列推理为1大1小（分值为17分）。2.其他只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的调整，体现了考点不变，考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说明和大纲的要求。理科题号分值集合0复数15三角函数85函数135解析几何5、14、2022概率、统计4、1917向量75框图95立体几何6、11、1822简易逻辑35导数12、2117线性规划155解三角形2、1610数列1712二项式定理1056几何证明选讲2210坐标系与参数方程2310不等式选讲24102015年新课示1卷真题知识点分布及分值分布统计表2015年新课标1卷理科2014年新课标1卷理科2013年新课标1卷理科题号分值题号分值题号分值集合1515复数152525三角函数856、810155函数1353、111011、1610解析几何5、14、20224、10、20224、10、2022概率、统计4、19175、18173、1917向量75155135框图957555立体几何6、11、182211、19176、8、1822简易逻辑35145导数12、211721122112线性规划15595解三角形2、16101651712数列171217127、1210二项式定理10513595几何证明选讲221022102210坐标系与参数方程231023102310不等式选讲241024102410三、从新课标高考理科数学各考点试题分析看如何进行高效复习1.集合部分（分值5分）从这几年的考察情况来看，集合基本上每年都考察，最多考察的是交集运算，常与一元二次不等式、指数、对数不等式等综合考察，其次是补集运算、元素与集合间关系、集合间基本关系及运算。由于题型基本稳定，因此复习仍以这几个类型为主。1．已知集合22|,032|2xxBxxxA，则BA（）A．]1,2[B．)2,1[C.．]1,1[D．)2,1[1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝x－5＜x＜5，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B（2014年新课标）（2013年新课标）考查情况：集合的交并补运算，可先将集合化简，再利用数轴表示出来，即可观察出来。2015年新课标（理科）没有出集合的题目。大胆预测：2016年还会一如既往的考察集合知识。（2013年新课标）2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－45C．4D.45考查情况：复数的模、复数的虚部概念及其运算。2．23)1()1(ii（）A.i1B.i1C.i1D.i1(2015年新课标)1.设复数z满足1+z1z=i，则|z|=（A）1（B）2（C）3（D）2考查情况：复数的模及其有关运算。（2014年新课标）考查情况：复数的基本运算。预测复数的有关运算、概念以及几何意义。3.逻辑（分值0-5分）逻辑试题基本是每隔几年出一次试题，13年没有考查，14、15年均有考查，复习中要了解四种命题、知道互为逆否的两个命题同真假，会对含有量词的命题进行否定，会分析充分与必要条件。考察时往往是以逻辑的形式考察其他知识。考查情况：将线性规划问题和简易逻辑结合在一起考查，难度不大但有新意。9.不等式组1,24,xyxy的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x2y2p，2:(x,y)D,x2y2p，3:(x,y)D,x2y3p4:(x,y)D,x2y1p，其中的真命题是（）A．23,ppB．12,ppC．13,ppD．14,pp【2014年新课标1卷理科】解析：乙没去过C城市，甲没去过B城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A，C，三人都去过同一个城市，一定是A，所以填A14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过CBA,,三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________考查情况：逻辑推理能力。【2014年新课标1卷理科】考查情况：特称命题的否定，非常的基础，回归课本。（3）设命题P：nN，2n2n，则P为（A）nN,2n2n（B）nN,2n≤2n（C）nN,2n≤2n（D）nN,2n=2n试题分析：p:2,2nnNn，故选C.【2015年新课标1卷理科】命题的否定与否命题的区别？命题的否定与非p命题？5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]5．A[解析]由框图可知，当t∈[－1，1)时，s＝3t，故此时s∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈[3，4]，综上，s∈[－3，4]．考查情况：程序框图中的条件语句的应用和分段函数求值域问题。【2013年新课标1卷理科】7．.执行右面的程序框图，若输入的kba,,分别为1，2，3，则输出的M=（）A.320B.27C.516D.815【答案】D【解析】试题分析：程序在执行过程中，1,2,3abk，1n；1331,2,b,2222Man；28382,,b,33323Man；3315815,,b,428838Man，程序结束，输出158M．【考点定位】程序框图．【2014年新课标1卷理科】（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8考查情况：程序框图中的循环语句。【2015年新课标1卷理科】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2mm=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,2mm=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,2mm=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,2mm=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,2mm=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,2mm=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,2mm=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.【2015年新课标1卷理科】2016年？【2012全国新课标卷6】如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则A.A+B为1a，2a，…，Na的和B.2AB为1a，2a，…，Na的算术平均数C.A和B分别为1a，2a，…，Na中的最大数和最小数D.A和B分别为1a，2a，…，Na中的最小数和最大数【考查情况】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.答案：C解析:由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，A和B分别为1a，2a，…，Na中的最大数和最小数，故选C.【2010全国新课标卷8】如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）（A）54（B）45（C）65（D）56【考查情况】以算法为背景考察裂项相消求和答案：D解析：所以选D1111112233445561111111115(1)()()()()2233445566S算法的意义以算法为背景的裂项相消求和13．已知两个单位向量a,b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若bc＝0，则t＝________．13．2[解析]因为|a|＝|b|＝1，a·b＝12，所以b·c＝b·[ta＋(1－t)b]