矩形的性质和判定(新九年级)

矩形的性质和判定文化二中谷祖勋平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形矩形定义我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形活动一在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。B（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。都变为了直角两条对角线相等活动一OABCD综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.OABCD矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；2:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.说明:AC=BD.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.矩形的性质设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,议一议:ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形•四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝2若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=3若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°练一练生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。学以致用四边形矩形平行四边形1、一个角是直角2、对角线相等1、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？思考定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵平行四边形ABCD∴AB=CD∵BC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB判定定理1∵□ABCD，AC=BD∴□ABCD是矩形动手探究用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？②①③④有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理2∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴□ABCD是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2ABCDO例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AC=BD，则□ABCD是形；（2）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形.B两条对角线相等的四边形是矩形.C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.一.选择:二.填空:AD5课内练习本节课你有哪些收获？1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.矩形的判别：两组对边分别平行是直角有一个内角四边形平行四边形矩形平行四边形矩形有一个内角是直角对角线相等AB∥CD,且AB=CD；AD∥BC,且AD=BC.AC=BD,OA=OC,OB=OD.=∠CDA∠BCD=∠DAB=900.∠ABC=四边形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面：1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.学习了本节课你有哪些收获？